- .
( ):
Общим для всех алгебр является коммутатор временных компонент токов, в котором предполагается отсутствие швингеровских членов. Как показано в гл. 5, § 1, п. 1, этот коммутатор при дополнительном предположении о сходимости приводит к правилам сумм (5.17), которые означают, что соответствующие амплитуды рассеяния токов должны иметь иное поведение при высоких энергиях, чем адронные амплитуды (амплитуды токов должны иметь фиксированный полюс при / = 1 в плоскости комплексного углового момента; гл. 5, § 3). В случае рассеяния вперед эти правила сумм переходят в правила сумм Адлера для рассеяния нейтрино (ст. 6) и неравенство Бьёркена, для рассеяния электронов (ст. 7), Из этих соотношений вытекает своеобразное качественное свойство процессов неупругого рассеяния лептонов при больших энергиях и больших ■ переданных импульсах — они должны вести себя так, как при рассеянии на точечной частице, т. е. слабо убывать с ростом переданного импульса [27]. Выполненные на Стэнфордском ускорителе эксперименты по неупругому рассеянию электронов не противоречат этому свойству. Поскольку алгебра токов дает для рассеяния электронов лишь неравенство, был предложен ряд более детальных моделей для объяснения своеобразных черт этого процесса (см., например, обзоры [28, 73]).
Коммутаторы с участием пространственных компонент токов должны содержать швингеровские члены
418
Jl. Д. Соловьев
(ст. 10), причем мы не имеем каких-либо общих соображений, позволяющих ограничить произвол в их выборе. Так, если потребовать выполнения тождества Якоби для повторных коммутаторов, то для коммутатора пространственных компонент в алгебре кварков эти члены должны быть операторами того же вида, что и основной член коммутатора [29]. Если же отказаться от этого тождества, то можно, по-видимому, ограничиться с-числовыми швин-геровскими членами, хотя динамическое содержание этого ограничения неясно.
Простые свойства швингеровских членов алгебры полей приводят к правилам сумм для спектральных функций [30], однако их проверка невозможна без дополнительных гипотез о насыщении (хотя эти гипотезы и приводят к ряду соотношений между массами и ширинами распадов, согласующихся с экспериментом; см., например, [1]).
В некоторых работах вакуумные средние коммутаторов электромагнитного тока связывают с сечением a(s) аннигиляции электронов и позитронов в адроны (s— квадрат полной энергии в с. ц. м.), причем делается вывод, что если эти вакуумные средние бесконечны (алгебра кварков), то a (s)1/s (ст. 14), а если конечны
(алгебра полей), то <r(s) убывает быстрее, чем 1/s2 ([31], см. также обзор [32]). Очевидно, однако, что первый вывод не является строгим. Бесконечные величины не имеют смысла, поэтому нужно либо доопределить коммутатор алгебры кварков так, чтобы его вакуумное среднее имело смысл, либо, если это невозможно, исключить это вакуумное среднее из рассмотрения. Лишь зная a(s), можно рассмотреть вопрос об определении, вакуумного среднего одновременного коммутатора.
