- .
( ):
В последнее время большое внимание уделялось применению алгебр токов для вычисления радиационных поправок к слабым взаимодействиям адронов и электромагнитных разностей масс, начало которому положено в ст. 14. Эти расчеты, помимо гипотез о коммутаторах, существенно основаны на формуле Бьёркена — Джонсона— Лоу (ст. 14; [33]), связывающей высокоэнергетическое поведение фурье-образа хронологического произведения с одновременным коммутатором [формула (7.1),
Послесловие. Дальнейшее развитие алгебры токов 419
гл. 7]. Эта формула является дополнительной гипотезой. Результаты ее использования в алгебрах кварков и полей оказались в основном отрицательными: радиационные поправки к слабым взаимодействиям адронов и электромагнитные разности масс получились расходящимися.
Конечность поправок к слабому взаимодействию (или их отношений друг к другу) нужна для прецизионной проверки универсальности этого взаимодействия. Были предприняты интересные попытки частичного решения этой проблемы (например, с помощью алгебры модели, в которой кварки заменены тремя триплетами с целыми зарядами), однако полностью избежать расходимостей не удалось (см., например, обзор Сэрлина, [2]). Заметим, что эту неудачу можно объяснить нашим незнанием природы слабых взаимодействий (известно, например, что расходимость или сходимость радиационных поправок к ji-распаду зависит от того, является ли слабое взаимодействие контактным или переносится промежуточным бозоном). Подобное замечание можно отнести и к попыткам применять алгебру токов к слабому взаимодействию адронов в высших порядках (по слабому взаимодействию), которые не привели к устранению расходимостей. Разложение по теории возмущений для слабого взаимодействия разумно считать имеющим отношение к дейстительности лишь тогда, когда в нем устранены по крайней мере главные расходимости, и если алгебра токов их не устраняет, то это говорит скорее против разложения, чем против алгебры. (Попытка устранения главных расходимостей слабого взаимодействия в теории нарушенной симметрии адронов [22] предпринята в [34].)
Неудача алгебр кварков и полей с электромагнитными разностями масс кажется более серьезной: если разности масс внутри мультиплетов действительно вызваны электромагнитным взаимодействием (вера в это отражена уже в названии разностей масс), то рассмотренные вычисления [35] следует считать неприменимыми на малых расстояниях.
Попыткой выйти из этой трудности является рассмотрение перечисленных выше третьей и Четвертой алгебр, в которых одновременный коммутатор электромагнитного
420
JI. Д. Соловьев
тока [do-^, равен с-числу. Это приводит к конечности радиационных поправок для адронов (алгебра 3, в которой / — ток адронов) или всех радиационных поправок (алгебра 4, в которой / — ток адронов и лептонов). Эти алгебры приводят к определенным следствиям, которые можно будет проверить в экспериментах. Вместе с тем не ясна, например, роль нарушения тождества Якоби в алгебре 3. В простейшей реализации алгебры 4 вместо электромагнитных расходимостей вводятся новые слабые расходимости из-за взаимодействия адронов и лептонов с нейтральным промежуточным бозоном. Эти вопросы требуют дальнейшего анализа.
