- .
( ):
Однако наиболее широкое применение эти правила сумм получили в сочетании с предположением о том, что в них достаточно учесть лишь вклады резонансных состояний. При этом правила сумм приводят к большому числу допускающих экспериментальную проверку соотношений между константами связи частиц и резонансов типа тех, которые могут быть получены в теориях высших симметрий. К настоящему времени в многочисленных работах рассмотрены приложения сверхсходящихся правил сумм к различным процессам и получены многие соотношения, представляющие интерес для эксперимента и для сравнения со следствиями теорий симметрии. Отметим лишь полученное таким образом предсказание ширины распада Л (1520) -> Yy [59], подтвержденное впоследствии экспериментом (этот резонанс считается унитарным синглетом, поэтому 5£/3-симметрия не дает для него никаких предсказаний). Более! детальный обзор применений сверхсходящих правил сумм и подробная библиография имеются в работе [60]. Сверхсходящиеся правила сумм совместно с правилами сумм алгебры токов в резонансном приближении рассмотрены, например, в работе [61].
Сверхсходящиеся правила сумм справедливы лишь для амплитуд, достаточно быстро убывающих при высоких энергиях. Однако их можно обобщить и на случай неубывающих амплитуд, характер поведения которых при больших энергиях известен [62]. Так, если амплитуда f(v,t) при энергиях |v|>W имеет реджевский вид
(эксперимент подтверждает такое поведение при N = = 4—’5 Гэв и не слишком больших t), то из теоремы Коши следует, что при п — 0, 1,2,...
1V
f(v, 0 = 2M0va^>
(7)
-N
дral (0 + 1+n
Im{6,(0(l+e'“I°<<<>+“1)}- (8)
al (t) + 1 + я
426
Л. Д. Соловьев
Эти реджевские правила сумм (или правила сумм при конечной энергии N) обобщают сверхсходящиеся правила сумм и простым образом связывают высокоэнергетические параметры bi(t) и а,-(0 с интегралами по области низких энергий. Они находят широкое применение при анализе экспериментальных данных по высокоэнергетическим процессам и позволяют уточнять значения ред-жевских параметров и объяснять их зависимость от переданного импульса, исходя из свойств рассеяния при низких энергиях (см., например, [63] и обзоры [64, 60]). С их помощью удалось предсказать параметр поворота поляризации в упругом яМ-рассеянии, экспериментальное измерение которого позволит проверить применимость гипотезы о полюсах Редже к этому процессу [65].
Эти правила сумм послужили также основой для простой модели, качественно передающей основные свойства реджевских траекторий и состоящей в предположении, что вклад дифракционного рассеяния (полюса По-меранчука) в правой части соотношения (П. 8) равен вкладу нерезонансного фона в левой его части [66]. При этом возникает простая связь между резонансами s- и ^-каналов (дуальность [67, 68], новый «бутстрэп» [69]), позволяющая связать между собой такие казавшиеся независимыми факты, как отсутствие экзотических резонансов (т. е. резонансов, которые нельзя построить из кварков) и вырождение реджевских траекторий (т. е. их слабая зависимость от сигнатуры и внутренних квантовых чисел), линейное возрастание траекторий и необходимость «дочерних» траекторий, а также качественно объяснить одинаковый наклон барионных и мезон-ных траекторий.
