- .
( ):
Локальные коммутаторы в теории возмущений. В- последнее время использование теории возмущений в алгебре токов приобрело практический интерес, связанный
28 Зак. 583
422
Jl. Д. Соловьев
с парадоксом распада яо -> 2-у. Этот парадокс состоит в том, что формальный учет электромагнитного взаимодействия не меняет вида уравнения частичного сохранения нейтрального аксиально-векторного тока (ст. 2, приложение) и приводит к нулевому сечению этого процесса (в приближении Мя =0). Рассмотрение моделей со спи-норными частицами показывает, однако, что при использовании обычной процедуры перенормировки треугольная диаграмма со спинорными частицами дает аномальный вклад в уравнение частичного сохранения
3,$f = -jfc Од» + Q JL F^Fa\va(), (6)
где F^v — тензор электромагнитного поля, а — постоянная тонкой структуры и Q — константа (которую можно интерпретировать как средний заряд спинорных частиц, участвующих во взаимодействии) [43]. Были высказаны соображения в пользу того, что это уравнение справедливо во всех порядках по сильному и электромагнитному взаимодействиям и'может быть проверено в эксперименте (Адлер [43]).
По этой же причине в теории возмущений оказались видоизмененными тождества Уорда для трехточечных вершинных функций аксиально-векторного тока [44]. Для того чтобы эти тождества выполнялись, нужно ввести соответствующие швингеровские члены в коммутаторы. Это обстоятельство означает, что некоторые вычисления в модели с жесткими пионами не соответствуют теории возмущений.
Вслед за этим было показано, что в перенормируемой теории возмущений асимптотическая формула Бьёрке-на — Джонсона—Лоу [гл. 7, ур-ние (7.1)] для электромагнитного тока может не выполняться, если для коммутаторов использовать простейшие выражения [45]. Это означает, что заключения работ [38] о связи наблюдаемых сечений со структурой тока могут не выполняться в теории возмущений.
Эти результаты можно сформулировать и иначе: если формулу Бьёркена — Джонсона — Лоу принять за определение одновременного коммутатора, то многие
Послесловие. Дальнейшее развитие алгебры токов
423
коммутаторы в теории возмущений должны быть видоизменены [46].
Очевидно, что это определение не'единственно. Как показано в работах Усюкиной [47], для определения одновременного предела коммутатора естественно использовать интегральные представления йоста — Лемана — Дайсона для матричных элементов коммутатора. Соответствующие этому определению одновременные коммутаторы токов в низших порядках перенормируемой теории возмущений содержат разнообразные швингеровские члены, причем эти члены входят и в коммутатор временных компонент.
Эти результаты не означают, что предсказания локальной алгебры токов, не соответствующие теории возмущений, должны быть неверными. Известно, например, что низшие порядки теории возмущений не передают высокоэнергетического поведения адронных процессов. Теория возмущений может быть неприменима и для случая локальных коммутаторов. Тем не менее рассмотренные примеры показывают, что динамика, соответствующая простым локальным коммутаторам, должна быть достаточно сложной и специфической (с точки зрения наших представлений, основанных на теории возмущений). Поэтому если эксперимент подтвердит предсказания локальной алгебры токов, то это представит большой интерес для понимания динамики взаимодействия адронов.
