- .
( ):
Анализу одновременных коммутаторов вне рамок теории возмущений • посвящены, например, работы [48].
Сверхсходящиеся правила сумм и их обобщение. Предположение о существовании одновременных коммутаторов, в особенности локальных, является весьма сильным предположением с точки зрения квантовой теории поля. Поэтому интересно рассмотреть следствия других, более общих предположений, имеющих ясный динамический смысл в локальной (причинной) теории. В формулировке этой теории, предложенной Боголюбовым [49] (т. е. в теории дисперсионных соотношений), динамика проявляется в высокоэнергетическом поведении матричных элементов. Предположение о достаточно быстром убы-
28*
424
Л. Д. Соловьев
вании при высоких энергиях (сверхсходимости) определенных матричных элементов и приводит к сверхсходящимся правилам сумм, гл. 4, § 4; гл. 5, § 2; ст. 13.
Эти правила сумм возникли в теории дисперсионных соотношений для частиц со спинами [50] как способ согласования различных дисперсионных соотношений, соответствующих одному и тому же высокоэнергетическому поведению, но разному выбору спиновых структур. Такую же роль играют они и при использовании дисперсионных соотношений в алгебре токов, где они согласуют, например, линейную (ст. 5) и квадратичную массовые формулы для октета барионов.
Рассмотрение сверхсходящихся правил сумм для получения результатов алгебры токов было начато в работе [51], где с их помощью были получены правила сумм для магнитных моментов, близкие к результату алгебры токов (см. (95) и (96) в ст. 5 и обзор [52]). На языке сверхсходящихся правил сумм можно сформулировать очень многие результаты алгебры токов. Так, сверхсходящееся правило сумм при комбинации f(v, q2)—f(v, 0), где f{v,q2) —одна из амплитуд рассеяния виртуального изовекторного фотона с массой q2 на нуклоне, есть не что иное, как соотношение Кабиббо — Радикати; см. (4.21) и (4.22) в гл. 4 (см. обзор [53], где таким способом выведено новое соотношение для пионов). Правило сумм Адлера для рассеяния нейтрино (гл. 4, § 3; ст. 11) и соотношение Адлера — Вайсбергера (гл. 1, § 5; ст. 1) получаются из предположения о том, что условию сверхсходимости удовлетворяет разность между амплитудой слабого процесса и ее значением в борновском приближении [54]. В работе [55] показано, как на языке сверхсходящихся правил сумм записать массовые формулы нарушений St/з-симметрии. С помощью этих правил можно извлекать информацию- из предположения об асимптотической симметрии, выполняющейся лишь при высоких энергиях (см. обзор [56]). Например, в работе [57] таким способом выведены правила сумм для спектральных функций, полученные ранее Вайнбергом из предположений о швингеровских членах в коммутаторах. Идея сверхсходимости оказалась полезной и для понимания электромагнитных разностей масс [58].
Послесловие. Дальнейшее развитие алгебры токов 425
