- .
( ):
Полевая формулировка. Будем нормировать Фя+ стандартным образом
(2<?0)1/2 <я+ (q) | Ф*+ | 0) = 1. (1.98)
Чтобы фиксировать постоянную с, возьмем матричный элемент соотношения (1.93) между состояниями протона и нейтрона, используя формулу
(р{д2)\{а2 + М2я)ф1+\п(Ч1)) =
= (- q2 + Ml) (р (q2) | ф£+1 п (</,)> и
/М2 у/,
= (“от] ‘ V2 8г (q2) йр (q2) Y5ип (qt), (1-99)
\я&\/
7Г
48
Глава 1
которая определяет вне массовой поверхности пион-ну-клонную константу связи gr(q2), соответствующую нашему выбору интерполирующего пионного поля. Как обычно, gr(M%) = gr. Мы находим, что
2 MNgA (q2) + q2hA (q2) = с (Ml- q2)~1 /2 gr (q2), и, беря q2 — 0, получаем
с,У11фА. 0.100)
Чтобы связать с с константой пионного распада, умножим соотношение (1.90) на iq^, это дает
fx - (2<7°)1/г (я+ (?) I a, (gf - + ад 10). (1.101)
Из соотношений (1.93), (1.98) и (1.100) получаем
^ = с = —i7(o)—• (1Л02>
Если постулировать, что матричный элемент (p{q2)\{u2 + Ml)ol+\n(ql)) является медленно меняющейся функцией q2, то
gr(0)-gr (1.103)
и соотношение (1.102) переходит в соотношение Гольд-бергера — Тримана.
Чтобы сравнить предположения, сделанные в обеих формулировках гипотезы о частичном сохранении аксиально-векторного тока, рассмотрим соотйошение, вытекающее из формул (1.93) — (1.95), (1.99) и (1.102):
1^2 gr(q2)fn = (M2n-q2)D(q2) =
оо
= V2grfn + (M2n-q2)± J • (1-104)
ml
Пионный полюс дает в griq2) постоянный вклад, зависимость gr от q2 проистекает лишь от спектрального интеграла. Поэтому предположения о том, что зави-
Основные гипотезы
49
симостью gr от q2 можно пренебречь, и о том, что в D(q2) доминирует пионный полюс, полностью эквивалентны. Отметим, что без предположения о медленном изменении формула
бессодержательна, так как она тогда просто определяет выбор интерполирующего пионного поля. Значение ст-моделей, рассмотренных выше, состоит в том, что в них дивергенция аксиального тока совпадает с каноническим пионным полем. В этом случае следует ожидать, что предположение о медленном изменении выполняется.
Важно отметить, что при выводе соотношения Гольдбергера — Тримана из полологической формулировки мы не приравниваем вычеты пионного полюса в обеих частях соотношения (1.95). Дело в том, что вклад диаграммы пионного полюса, изображенной на фиг. 1.2, в hA(q2) равен
в то время как £л(<72) пионного полюса не имеет. Поэтому приравнивание вычетов пионного полюса в обеих частях соотношения (1.95) приводит лишь к тривиальному тождеству. Чтобы получить. соотношение Гольдбергера—Тримана, необходимо рассмотреть точку, расположенную на некотором малом расстоянии от пионного полюса, например точку q2 = 0.
Ясно, что так как утверждения о „медленном изменении". или о „доминировании полюса" не являются точными, то гипотеза о частичном сохранении аксиальновекторного тока не является точно определенной. В тех случаях, когда состояния а или р содержат более одной частицы, имеется дополнительная неоднозначность, связанная с зависимостью матричных элементов
