- .
( ):
Основные гипотезы
45
константа fa распада заряженного пиона определяется формулой ’)
(2qik <я+ (д) | (gf - + /Sf) | 0) = - . (1.90)
М1
Соотношение Гольдбергера — Тримана
(MN — масса нуклона, Мя — масса пиона) связывает f„ с нуклонной аксиально-векторной константой связи gA (Sa *** 1 > 18), определяемой равенством
|Sf + '8fl »(«,)>-
= йр ы [ёл ((<72 -qif) Y^Ys + {(l2-q\t M (q2 -qxf) v5] un (</,),
Sa = й'л (0). (1.92)
и с пион-нуклонной константой связи g> (gf/4:rt » 14,6).
Гипотеза о частичном сохранении аксиально-вектор-ного тока дает простое объяснение соотношения (1.91). Существуют две эквивалентные формулировки этой гипотезы, которые можно назвать „полологической“ и „полевой". Мы получим соотношение (1.91) в каждой из них. Если (р (q2) I и | a (qi)) — произвольные состояния, то гипотеза о частичном сохранении аксиально-векторного тока для матричного элемента
<PfaOT + *S!fclaM>
состоит в следующем.
Полологическая формулировка [12]. Постулируем, что матричный элемент дивергенции сохраняющего странность аксиально-векторного тока
') Ширина распада я+ -> [i+ + v(1 равна Гл=<52 cos29С X (l — М^/Мл)2/л/(8я). Из эксперимента следует,' что /я « 0,96Af^, тогда как соотношение Гольдбергера — Тримана (1.91) предсказывает /„ « 0,83Af®.
46
Глава 1
удовлетворяет дисперсионному соотношению по переменной q2 = (Q2~Qi)2 без вычитания и что в интервале О <q2<M2 в этом дисперсионном соотношении доминирует пионный полюс.
Полевая формулировка (Гелл-Манн и Леви [15]). Постулируем, что дивергенция аксиально-векторного тока совпадает с точностью до нормировочной постоянной с интерполирующим пионным полем Ф*+
Постулируем, что матричный элемент соответствующего пионного тока
является медленно меняющейся функцией q2 в интервале 0<q2<M^.
Чтобы получить соотношение Гольдбергера — Три-мана, положим а = п, Р = р.
Полологическая формулировка. Рассмотрим соотношение
Нетрудно показать, что функция D (q2) аналитична в плоскости q2, за исключением разреза вдоль вещественной оси от 9М\ до оо и пионного полюса при q2 = М2 (фиг. 1.1). Если мы предположим, что дисперсионное соотношение по q2 справедливо без вычитаний, то мы можем написать
Член с пионным полюсом соответствует диаграмме, изображенной на-фиг. 1.2; пион-нуклонной вершине соот-
(1.93)
<РЫ|(п2 + А1ЭФ^|а(91))
(
(рЫ\дЖ + ®?)Мь))-
= iD (q2) йр (q2) \5ип (</,), (1.94)
D (q2) = 2MNgA (q2) + q2hA (q2).
Основные гипотезы
47
ветствует множитель ]/2 gr, а аннигиляция пиона оператором дает множитель /л. Из формулы
(1.94) следует, что
D(0) = 2MNgA. (1.96)
Если мы предположим, что в дисперсионном соотношении для D(0) доминирует вклад пионного полюса (это предположение правдоподобно, так как начало разреза
М^г ЭМ^ ~ —ft----------------~
Фиг. 1.1. Сингулярности D (q2) Фнг. 1.2. Диаграмма, соот-в комплексной плоскости q2. ветствующая пионному полюсу
В D(q2).
Символ ® соответствует аннигиляции
пиона оператором 3^
отстоит в 9 раз дальше от точки q2 = 0, чем пионный полюс), то получим* ' _
0.97,
т. е. соотношение Гольдбергера — Тримана.
