- .
( ):
38
Глава 1
угол определяется лишь после выделения (1 ± ^-направления в St/3-пространстве. Единственное же физическое отличие направления (1 ± /2) от направления (4 ± /5) или от линейной комбинации этих двух направлений состоит в том, что при учете нарушения St/3-симметрии ток ^ ± /^2 остается сохраняющимся, а ^ ± — нет.
Поэтому, чтобы построить теорию, фиксирующую 0, . нужно найти связь между слабым током и взаимодействием, ответственным за нарушение 5С/3-симметрии.
2. ОБОБЩЕНИЕ ГИПОТЕЗЫ
Существует естественное и полезное обобщение гипотезы алгебры токов, которое определяет коммутаторы зарядов векторного и аксиально-векторного октетов с пространственными компонентами векторного и аксиальновекторного токов. Выше отмечалось, что октет Ог(х) определяется коммутационными соотношениями (1.58) с зарядом Fk векторного октета. Так как мы хотим, чтобы токи Щ и а не только их временные компоненты образовывали октеты, то мы должны постулировать коммутационные соотношения
К, М. $(*>]“'«&<*>.
Чтобы сохранить полную симметрию между векторными и аксиально-векторными токами, которую мы имеем в соотношениях (1.54) и (1.56), мы постулируем дополнительно соотношения ’)
*) Соотношения (1.72) и (1.73) можно вывести из (1.54), если предположить, что коммутаторы дивергенций векторного и аксиальио-векторного октетов не слишком сингулярны. Пусть Л\ й*1 и С*1-4-векторы, и пусть во всех лоренцевых системах
[ J d3xAa (х), В° (0)] | С0 (0).
Тогда инфинитезимальное преобразование Лореица и интегрирование
Основные гипотезы
39
[П(А W] = «M*X И (A Sf М] = ifklmWm (х).
(1.73)
С точки зрения рассмотренной выше киральной группы SU3 X SU3, соотношения (1.72) и (1.73) позволяют высказать естественное утверждение о том, что киральные
При написании соотношений (1.72)— (1.74) мы всегда заботились о том, чтобы в коммутаторы с пространственными компонентами входили проинтегрированные временные компоненты токов. Непроинтегрированный вариант соотношений (1.72) —(1.74)
строго говоря, не верен для г = 1, 2, 3. Как мы покажем в гл. 3 (стр. 224), к правой части соотношения (1.75) нужно добавить член, пропорциональный градиенту б-функции (так называемый швингеровский член):
[3* (х), % (г/)] L, _у, = «6 (х - у) !ыт%тт (у) +
+ i(Vx)t[b(*-y)S%(yj\. (1.76)
С этими швингеровскими членами было много путаницы. Можно строго показать, что для некоторых индексов
по частям приводят к соотношению
[ | (*), В (0)] | - С (0) = J d3xx [<мх М, в0 (0)] U0.
Если коммутатор [д\Ах (х), В0 (0)] |jep_0 содержит только дельтафункцию б (х) и не содержит ее градиентов, то мы получаем
токи и %kX удовлетворяют октетным коммутационным
[/=■£ (A (*)] = ifuXW’ (1-74)
[FLk (д:0), (*)] = [Fl (/), 3^ (a:)] = 0.
Kw. TO]L_„-»(x-y)f*X<*), (L75)
40
Глава 1
вакуумное ожидание оператора S% не может быть равно нулю. Имеются две возможности, согласующиеся с условием (Sw)o#0: 1) оператор S% является с-числом, при этом только его диагональные матричные элементы не равны нулю, или 2) 5% является оператором. Если использовать лишь обычные аксиомы теории поля и свойства коммутаторов, например тождество Якоби, то невозможно сделать выбор между этими возможностями. Дело в том, что существуют удовлетворяющие аксиомам теории, свободных полей, в которых токи удовлетворяют соотношениям (1.72) и (1.73) и в которых S% может быть как (бесконечным) с-числом (теория свободных кварков), так и оператором (ст-модель с выключенным взаимодействием). Поэтому, чтобы узнать что-либо о S%, нужно изучить теорию, которая явно содержит взаимодействия, и единственный известный нам способ, как это сделать, состоит в том, чтобы использовать теорию возмущений. Однако исследования швингеровских членов в теории возмущений не дали определенных результатов [10]. В частности, решение вопроса о том, являются ли швингеровские члены с-числами или операторами, по-видимому, зависит от типа взаимодействия.
