- .
( ):
(N(q)\Jk\N(q))~
М
= ~qt°v C0S QUn ^ (ук + ^YjtYs) 1+UN (q). (3)
Б) Аксиально-векторный ток частично сохраняется, т. е.
Q jAa _ . ,,,
k K grKNNn(0) Фя’ W
где gr — перенормированная пион-нуклонная константа связи в рациональных единицах (g2rf4л « 14,6), KNm(0) — пионный формфактор нуклона, нормированный так, что KNm(— М£)= 1, и Ф“—перенормированное поле пиона. В соответствии с соотношением (4) киральности
удовлетворяют уравнениям й „±/«
(5)
58
С. Адлер
В) Аксиально-векторный ток удовлетворяет следующим одновременным коммутационным соотношениям':
[Jta (X), J? (г/)] |= - 6 (х - у) BabcJ\с (х). (6)
Отсюда следует, что киральности удовлетворяют соотношению
h+(t), X~(t)] = 2I\ (7)
где /3 —третья компонента изотопического спина.
Предположения А являются обычными предположениями теории лептонных распадов. Векторно-аксиальновекторная форма лагранжиана лептонных слабых взаимодействий в настоящее время твердо установлена [1]. Существует также большое число экспериментальных данных, подтверждающих гипотезу о совпадении слабого векторного тока J\a. с изоспиновым током [8].
Гипотеза Б о частичном сохранении аксиальновекторного тока была предложена Гелл-Манном и Леви [5] и Намбу [5], чтобы объяснить соотношение Гольд-бергера —Тримана [9] для распада заряженного пиона. Кроме соотношения Гольдбергера —Тримана, из гипотезы о частичном сохранении вытекает выполняющееся в эксперименте соотношение между амплитудой пион-нуклонного рассеяния AnNi+) и пион-нуклонной константой связи gr, полученное в работе [6].
Коммутационные соотношения В играют существенную роль в дальнейших расчетах. [Заметим, что соотношение (6) является более сильным предположением, чем (7), так как, даже если бы в правой части соотношения (6) присутствовали пространственные производные от 6-функции, интеграл от них в соотношении (7) равнялся бы нулю. Для приведенного ниже вывода необходимо только соотношение (7).] Гипотеза о точном выполнении соотношения (6) или (7) была выдвинута Гелл-Манном [4]. Гелл-Манн и Нееман [10] подчеркнули, что соотношение (7) представляет собой наиболее естественный способ придать смысл идее об универсальности силы слабых взаимодействий для лептонов и барио-нов, не используя явного выражения для /£ через поля
J. Правила сумм для перенормировки константы связи 59
частиц. Гелл-Манн [И] указал также, что с помощью соотношения (7), фиксирующего шкалу аксиально-векторного тока по отношению к векторному току, можно в принципе определить перенормированную аксиальновекторную константу связи gA.
Итак, соотношения <1), (3), (5) и (7) являются исходными гипотезами при вычислении gA. Они совместны в том смысле, что существует перенормированная теория полей (с-модель Гелл-Манна и Леви [5]), в которой эти соотношения выполняются точно.
§ 2. Вывод правила сумм
В настоящем параграфе мы даем два различных вывода правила сумм, выражающего gA через полные сечения пион-протонного рассеяния вне массовой поверхности. Третий вывод был дан Вайсбергером [12].
