- .
( ):
Резюмируя можно сказать, что свойства швингеровских членов столь сильно зависят от модели, что нет какого-либо естественного основания для постулирования их вида. К счастью, швингеровские члены не влияют на приложения, которые рассматриваются в последующих главах.
Используя соотношения (1.72) и (1.73), можно получить коммутаторы октетов зарядов Fk и F\ с лагранжианом 2”фф нелептонного слабого распада. Для этого введем
T?k — Tki = [SrS/' +
(PC и PV означают „сохраняющий четность" и „нарушающий четность" соответственно) и, используя выражения (1.13) и (1.14г), запишем £"фф в виде
£эфф = Йэфф - (1.78)
.Основные гипотезы
41
где
2эФФС = у? [cos2 0с (rff + Т%) +
+ sin20с(Tit + Tbs!) + 2sin0сcos с^Г\? + ТаР)]. (1-79)
Нарушающая четность часть получается из (1.79) заменой PC на PV. Обобщенная алгебра токов определяет коммутационные соотношения Fk и F\ с различными тензорными членами в 2"фф
\Fk (А Т£ W] = ifUnTrcm (X) + ifkmnT% (х),
IW> 4XW = ifkiJZ<<x) + i1knJ%(x), (1-80a)
[П <*°>. тй (*)J = VkiJZ (*> + ifbnJg w.
[П(А ^(x)] = ifklnTfm(x) + ifkmnTfC(x). (1-806)
Как и следовало ожидать, соотношения (1.80а) суть не что иное, как коммутаторы тензорных произведений (Tim или Tim) двух октетов с унитарным генератором Fk. Соотношения (1.806) отражают тот интересный факт, что коммутаторы Т?£ и Т?т с F\ и Fk совпадают, если сделать замену PC ■*-*■ PV в правой части,- которая необходима из-за псевдоскалярной природы F\. Сравнивая (1.80а) и (1.806), мы видим, что
И (Д 7ш (*)] = [Fk (Д Т% (х)1
[Fl{x\^{x)] = [Fk(x\T%{x)\ (81)
Поскольку ЙффС и 2эффг строятся из одинаковых линейных комбинаций тензоров Т/а и Tki соответственно, то
[Fk (Д 2эффС (я)] = [Fk (Д %!н (JC)],
[F\ (Д Z%plix)] = [Fk (Д & (*)], (1.82)
[л(Д+^*(Д 22*Ф w]=o.
42
Глава 1
Ясно также, что коммутация с Fl (k = 1, 2, 3) не меняет изоспинового характера различных частей 8эфф- Поэтому для 6=1, 2, 3 коммутатор [f*, (S"m)| д/соответствует | А/1=1/2, а коммутатор \f\, (?"фф ), д/ |=„J соответствует | Л/1 = 3/2; то же самое справедливо и для РК-частей. Как будет показано в гл. 2 (стр. 103), этот факт позволяет получить, используя алгебру токов, полезную информацию об изоспиновой структуре матричных элементов 2"ффС и 8"фф7.
При рассмотрении множественного рождения мягких пионов (см. гл. 2) встречаются коммутаторы вида
[WW.8f(»)]|w. 1<*. *<3. (1.88)
На основании результатов, полученных в октетной сг-мо-дели, Вайнберг (ст. 3) постулировал следующий вид этого коммутатора:
[<w (X), (»)] L и = iM% ьыь (х - у) I (г/), 1<*. /<3,
(1-84)
где оператор 2'(лс) является лоренцевским скаляром и изоскаляром. Множитель Мя явно выделен для напоминания о том, что в ст-модели правая часть (1.84) пропорциональна квадрату затравочной массы пиона. При рассмотрении процессов рождения мягких пионов необходимо знать лишь вид соотношения (1.84) и трансформационные свойства 2; явный вид 2 оказывается несущественным. Интересно отметить, что, используя тождество Якоби
№ (г), [rf (х), $° (у)\ ] + [rf (х), [Sf (у), Srn (z)l ] +
+ ЫТ (У), К (г), Wl 1 - 0 (1.85)
и локальную алгебру Гелл-Манна, из соотношения (1.84) можно получить одновременнбй коммутатор 2 (я) с временной компонентой аксиального вектора ^(г). Этот коммутатор получается из соотношения (1.85) непосред-
