- .
( ):
В действительности формфакторы протона стремятся при q2-> оо к нулю, по-видимому, очень быстро, возможно, даже экспоненциально. Нельзя ли принять это за указание на то, что вклад парных состояний в правило сумм стремится к нулю гораздо быстрее, чем величина (Р0)-4, которая возникает благодаря множи-
*) В соотношении (В.6) и последующих формулах через G® (q2) и Gl(q2) обозначены функции О® н G®, определяемые соотношениями (В. 5) и вычисленные в точке v = —1/2 {q2 + Af2 — Af2), где аргументы 6-функций в (В.4) обращаются в нуль.
Дальнейшие сведения о правилах сумм
343
телю v-2 в равенстве (В-4)? Однако это представляется маловероятным: напомним, что бесконечная сумма членов не обязательно обращается в нуль так же быстро, как ее отдельные слагаемые. В действительности существуют разумные основания полагать, что сумма вкладов парных состояний в (В.4) стремится к нулю приблизительно как (Р0)-4, т. е. так же, как убывает вклад этих состояний в теории свободных полей. Чтобы убедиться в этом, мы прежде всего заметим, что если возможен переход к пределу при |Р|->оо, то правило сумм в этом пределе переходит в равенство
-Ш, (В. 7)
которое в пределе больших q2, если не рассматривать вопросов, связанных с изменением порядка перехода к пределу и суммирования, приводит к соотношению
[G6 (- q2) + 2q2G« (- q2) + q4G2 (- q2) - q2G3 (- q2)] =
= /з(Р), (В. 8)
где
G4-q2)=2GH-q2), / = 2,3, 5, 6. (В. 9)
П
Из соотношений (В.8) и (В.9) мы видим, что, даже если сами G„ быстро обращаются в нуль при q2-> оо, из локального коммутационного соотношения, которое ведет к (В. 8), следует, что по крайней мере одна сумма величин G„ не может стремиться к нулю при <72-> оо. С целью разобраться в том, что отсюда должно следовать для вклада парных состояний, мы заметим, что если соотношение (В. 6) просуммировать по п, то полный вклад этих состояний равен
lirn^ { - [G6 (4 (Р0)2) + 2q2G6 (4 (Р°)2) +
+ q4G2(4(P°)2)-q2G3(4(P°)2)]J. (В.10)
344
Глава 5
При этом мы по-прежнему игнорируем вопросы, связанные с изменением порядка суммирования и перехода к пределу. Сравнивая теперь соотношения (В. 8) и (В. 10), получаем, что фактор затухания вклада парных состояний по существу должен равняться Ро-4, что и предсказывает множитель V-2. Таким образом, быстрое стремление к нулю самих формфакторов не может изменить этого поведения.
Очевидно, что приведенный здесь анализ был далеко не строгим, однако он дает определенное указание на то, что для реальных сильно взаимодействующих адронов эффективный фактор затухания вклада парных состояний приблизительно такой же, как и в теории свободных полей. Отсюда вытекают два важных следствия:
1) Правила сумм с фиксированным q2, по-видимому, справедливы только тогда, когда дивергенции токов даЗ“ и даЗб“ „несингулярны". Конечно, успех гипотезы
о частичном сохранении аксиально-векторного тока указывает на то, что дивергенции аксиально-векторных токов, конечно, „несингулярны". О дивергенциях же некоторых токов с изменением странности, за исключением того, что они малы, почти ничего не известно.
