- .
( ):
собой как раз одно из рассмотренных выше сверхсходящихся правил сумм, то все утверждения оказываются согласованными между собой.
Из приведенных выше замечаний вытекает очевидный, но очень важный вывод. Следует быть очень осторожным при переносе асимптотического поведения амплитуд рассеяния адронов на амплитуды, содержащие токи. Даже если мы сделаем непротиворечивое предположение об одинаковом асимптотическом поведении . абсорбтивных частей амплитуд обоих типов, присутствие фиксированных полюсов приведет к тому, что полные амплитуды в общем случае не будут вести себя одинаково.
ПРИЛОЖЕНИЕ В
1. Общие замечания
Это приложение посвящено обсуждению технической стороны предельного перехода к бесконечному импульсу. Наша цель состоит в том, чтобы: 1) показать, как рассмотрение свободных полей в гл. 4, § 5 связано с реальным миром, в котором существуют сильные взаимодействия адронов; 2) привести соображения в пользу перечисленных в табл. 1 факторов затухания парных состояний и 3) проверить утверждение § 2 настоящей главы о том, что переход к пределу | Р | —> оо предполагает существование некоторых сверхсходящихся правил сумм.
Всюду в этом приложении мы будем предполагать, что имеем дело с коммутаторами, взятыми между бес-спиновыми состояниями с равными массами.
Вначале мы перечислим промежуточные состояния, которые дают вклад в Л^. Промежуточные состояния, дающие вклад в А*'*, могут быть разбиты на три типа,
Дальнейшие сведения о правилах сумм
339
как показано на фиг. 5.1, где предполагается, что блоки содержат только связные диаграммы ‘). Состояния, изображенные на фиг. 5.1, а и б, представляют собой обобщения прямых и парных состояний, которые мы обнаружили в теории свободных полей, тогда как состояния, показанные на фиг. 5.1, в, не имеют аналога для свободных полей. Удобно объединить первые два типа состояний -(фиг. 5.1, а и б) в один класс, который мы
Фиг. 5.1. Типы промежуточных состояний, дающих вклад в AM,VJ
назовем классом I; другие состояния (фиг. 5.1, в) будут принадлежать классу II. Соответственно подынтегральное выражение Л'1'' в нашем правиле сумм можно раз-
торых дают вклад только состояния данного класса.
Правила сумм с фиксированным q2 включают интегралы только от вклада прямых состояний в Л1МЛ> (фиг. 5.1, а). Очевидно, что вклады парных состояний в /4mv и вся величина AUv,v будут стремиться к своим предельным значениям при | v| = оо, если | Р| -*• с», точно так же, как это было в теории свободных полей. Поэтому ясно, что для справедливости правил сумм
*) Это обеспечивает единственность разделения на типы а, б ив.
* fi
Л
а
а
бить на две части: ,<4*lv = /4I*lv + /4nM'v, в каждую из ко-
22*
340
Глава 5
с фиксированным q2 эти своеобразные „состояния на бесконечности" должны давать вклад, исчезающий при |Р|-*оо.
Мы обсудим вклады парных состояний в Л1 и вклады различных состояний в А11 отдельно, причем для парных состояний будем использовать обозначения гл. 4, где мы уже обсуждали эти состояния в теории свободных полей, а для состояний класса II воспользуемся обозначениями гл. 5 и приложения Г.
