booksshare.net -> -> -> . -> " " -> 150

- .

., . .: , 1970. 434 c.
( ): algebritokoviihprimenenievfizike1970.djvu
<< 1 .. 144 145 146 147 148 149 < 150 > 151 152 153 154 155 156 .. 202 >>

*■«»
где член, содержащий аномальный магнитный момент ц' частицы В, возникает за счет дискретного состояния, а вР и аА обозначают, как и раньше, полные сечения уВ-рассеяния, когда спины у и В соответственно параллельны и антипараллельны; ш — энергия фотона в лабораторной системе. Если в качестве В выбрать протон, то мы получим правило сумм Герасимова — Дрелла — Хёрна (ст. 9 и гл. 3 настоящей книги; работа [9]).
Положение со сверхсходимостью амплитуды 2Kt хуже. Прежде всего 3)2, четна по z, откуда следует')> что нетривиальное правило сумм можно получить, если только произведение гЗК, является сверхсходящимся [т. е. lim z2®?! (z, t) = 0]. Поэтому из приведенной выше клас-
Z-»oo
сификации траекторий следует, что в амплитуду должны давать вклад только траектории с /=2. Этого можно добиться, выбирая в качестве В член изотопического мультиплета с / ^ 1 и ограничиваясь для процесса YY -*ВВ каналом с /■= 2. Предполагая затем, что не существует полюсов2) с / = 2 и а^О, мы получаем следующее правило сумм:
') Напомним, что если амплитуда 9К четна (нечетна) по г, то ее абсорбтивная часть нечетна (четна).
2) Заметим, что в этом случае, возможно, придется остерегаться реджевскнх разрезов. Может случиться, что все полюсы с I = 2 имеют а<0, но правый край разреза с 1 = 2, образованного из двух p-траекторий, лежнт выше нуля. Можно ожидать, что при /=■ 0 этот
832
Глава §
J zAP №“2(z, *)},<*»-0. (5.31)
Для конкретности выберем в качестве В частицу, принадлежащую к 2-мультиплету, и положим в (5.31) / = 0. Тогда получим
~ 2з?сГ I ^ (2<rs° ~ °х+ ~ ^х-)= °» (5.32)
где 2М£1 возникает за счет одночастичного состояния, а входящие в это равенство сечения представляют собой полные сечения рассеяния фотонов на различных членах 2-мультиплета.
Правила сумм (5.30) и (5.32), полученные здесь с точки зрения сверхсходимости, обычно выводятся путем комбинирования низкоэнергетических теорем для комптоновского рассеяния с дисперсионными соотношениями без вычитаний *)• Связь между двумя подходами можно проследить, если учесть, что обычные амплитуды fi и /2 рассеяния вперед фотонов на частицах со спином 72, записанные как функции v, а не г, равны (с точностью до постоянных множителей)
/, (v) - v22tt, (v, 0) и /2 (v) ~ v25№2 (v, 0).
Таким образом, дисперсионные соотношения без вычитаний 2) для fi и /2 эквивалентны сверхсходимости соответствующих амплитуд 2№, а знание вычетов амплитуд £Dt1 и ЗМ2 в полюсах3) при v *= 0 эквивалентно низкоэнергетической теореме для (0) и (d/dv) f2 |v_0.
разрез достигает точки 2ар (0) — 1, что фактически очень близко к нулю. Таким образом, если этот разрез существен, то правило сумм (5.32) будет сходиться медленно, если оно вообще сходится.
*) Вывод соотношения (5.30) с помощью низкоэнергетических теорем дан в работе Дрелла и Хёрна (ст. 9). Вывод соотношения (5.32) можно найти в работах [5],
2) Для четной функции, подобной Д, дисперсионное соотношение без вычитаний имеет место, еслн Д-> 0 при v->oo. Для нечетной функции, подобной f2, соответствующим условием является v-1/2*>0 при v->°o.
<< 1 .. 144 145 146 147 148 149 < 150 > 151 152 153 154 155 156 .. 202 >>

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

, ?
2009 BooksShare.
.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed