- .
( ):
, (В. 15)
где Г] _]— приведенная спиральная амплитуда процесса
Дальнейшие сведения о правилах сумм
347
ПРИЛОЖЕНИЕ Г
В настоящем приложении мы выведем правила сумм, сформулированные в гл. 5. Будем исходить из равенства
%i и Af — спиральности состояний / и f, а, разность q' — q определяется соотношением q' —q = Pt — Pf. Мы используем шляпки (Д), чтобы отличать величины, входящие в соотношения (Г.1) и (Г. 2), от соответствующих величин и С11 в системе центра масс в /-канале, определенных равенствами (5.3).
Чтобы получить правило сумм с фиксированными q2 и q' из соотношения с фиксированной суммой q + q', мы перейдем к пределу Рг + Р^->оо вдоль направления, перпендикулярного q и q'. С этой целью положим
и затем устремим | Рг + Pf | к бесконечности. Так как мы собираемся перейти к пределу под знаком интеграла, потребуем, чтобы величина
оставалась фиксированной: в результате мы получим правило сумм, в котором v будет переменной интегрирования. (Интегрирование по г в гл. 5 эквивалентно интегрированию по v.) В пределе бесконечного импульса
= ifabcGc{P,, Pf, Xf, Яг), (Г.1)
где
x(f(pf, a,,)|[g£(f), 8Z(-f)]|/(Pi, яг))А, (г.2) G?“<f(Pf, *,f)|gS(0)|i(Pi, Я,,));
(Г.З)
v (Pj+rf)-fr+Q (pf;+pf;)G°+/)
4 4
348
Глава 5
массы q2 и q'2, связанные с токами, и квадрат переданного импульса принимают вид
<72-*-q2, q'2->-q'2, /->-(q-q')2- (Г.4)
Единственным осложнением, возникающим при этом предельном переходе, является необходимость учитывать спиновые индексы ц, v, А, и в ЛМЛ’ и в Gu, что мы будем делать, предварительно преобразовав величины я* и G^ к системе центра масс в /-канале.
Величина ЛМЛ’, входящая в (Г.1), связана с соответствующей величиной в системе центра масс в /-канале, определяемой выражением (б.З), преобразованием Лоренца
где Lv — преобразование Лоренца, переводящее систему центра масс в /-канале в систему, в которой | Pf + Pf | стремится к бесконечности; R — соответствующие матрицы, которые действуют на индексы спиральности. Так как система центра масс в /-канале и система, в которой | P, + Pf |->оо, не могут быть одновременно физическими, то преобразование Лоренца Lv должно быть комплексным. Это, однако, ие приводит к каким-либо трудностям.
Преобразование Лоренца Lv является функцией q° + q'°, переменной интегрирования в соотношении (Г.1), так что Lv и матрицы преобразования спиральностей нельзя просто вынести из под знака интеграла в правиле сумм. Однако зависимость L*J от q° + q'° оказывается очень простой. При любом значении переменной q° + q' матрица L!J преобразует импульсы PtnPf в системе центра масс в /-канале
Pi = [(2 /Г)"' (/ + М\ - Mf), - р] и Pf = 1(2 угу1 + р|
Дальнейшие сведения о правилах сумм 349
в импульсы в системе, в которой мы устремляем | Р, + Pf | к бесконечности. Далее, любые два преобразования Лоренца, обладающие этим свойством, могут отличаться самое большее на поворот вокруг направления импульса р в системе центра масс в /-канале1). Таким образом, зависящая от (^0 + ^'°) часть преобразования L!J может быть только вращением вокруг р, что позволяет нам представить Lv в виде произведения
