- .
( ):
оо оо
J АР{f.-.Lrfz- j Y(t, q2)z^(t)-2dz= - ifflzrzy'-1,
*__________ 20 (5.35)
’) Как отмечалось выше, вследствие нестабильности р-мезона р-полюс находится не на „физическом листе" Q£ (t), а на римано-вом листе. Чтобы попасть на него, нужно при угле 2я пройти под линией разреза. Мы, однако, пренебрежем этим обстоятельством и будем рассматривать р-мезон как стабильную частицу.
Дальнейшие сведения о правилах сумм
335
где г0 —некоторое (большое) значение г, выше которого предполагается справедливым асимптотическое поведение гV<)-2. Чтобы выявить теперь полюс при t = Мр, мы просто заметим, что вблизи t = М\
ар(0=1+«х;(М2)(*-М2)+ .... откуда вытекает существование полюса вида
-У(К «!)КИЭ((-«ЭГ‘-
То, что зависящее от i асимптотическое поведение z“w, следующее из модели полюсов Редже, может явиться причиной возникновения полюсов по переменной t в дисперсионном соотношении при фиксированном t, не является чем-то новым: в физике сильных взаимодействий это известно уже много лет [6]. С точки зрения алгебры токов важно то, что мы имеем возможность провести проверку ее самосогласованности, состоящую в том, что полюсы, появляющиеся в формфакторе G в правой части данного правила сумм, всегда должны соответствовать реджевским траекториям, которые дают вклад в подынтегральное выражение слева. Все правила сумм, выведенные в § 1, удовлетворяют этому требованию; в частности, с правилом сумм (5.20), которое несправедливо для невзаимодействующих нуклонов, с точки зрения присутствия реджевских траекторий все Обстоит хорошо.
В действительности, однако, хотя сделанные выше заключения справедливы, аргументы, которые мы при этом использовали, не совсем корректны. Трудность связана с тем, что Г, является амплитудой для процесса рассеяния, в котором полный спин вдоль направления Q в начальном состоянии равен 2. (Напомним, что противоположные спиральности соответствуют параллельным спинам.) Когда р-траектория проходит через точку / = 1, она соответствует мезону со спином 1, который находится в покое в системе центра масс в ^-канале и не может быть связан с начальным состоянием со спином 2 вдоль Q. Если аккуратно проводить „реджезацию" амплитуды Г, то это обстоятельство проявится в
836
Глава 5
появлении множителя ap(t)~ 1 в y(t, q2). Тогда оказывается, что мы теряем полюс при t = Мр. Выход из этого затруднения был предложен Бронзаном, Герстей-ном, Ли и Лоу [7] и Сингхом [8]. Они указали, что в дополнение к р-полюсу, который движется при изменении t, амплитуда Г, _i должна иметь неподвижный, фиксированный полюс в точке, где спин равен единице ')• Этот фиксированный полюс добавляет множитель [ар(*)— I]-1 в y(t, Я2), который сокращается с возникшим ранее множителем ар(/) —1. Следовательно, наши предыдущие аргументы справедливы, но только потому, что мы сделали две компенсирующие друг друга ошибки. Что касается самосогласованности, то фиксированный полюс с целым спином не изменяет степени z в асимптотическом поведении величины АР {Г, _ ,}г, так что наша первоначальная формула АР {f,_,}z ~zap(<>~2 по-прежнему верна.
