- .
( ):
(Г. 19)
23 Зак. 583
354
Глава 5
Правило сумм (5.19) есть частный случай соотношения (Г.19).
ПРИЛОЖЕНИЕ Д
Спиральные амплитуды Гелл-Манна, Голдбергера, Лоу, Маркса 'и Закерайзена (ГГЛМЗ) [9] с сохраняющейся четностью определяются соотношением
*wv,=V»± (- D5e+5'"V rfa~h+M X
х WT-x-Kf w Ш)
где Тксха-, хакь — приведенная спиральная амплитуда [соотношение (5.23)] процесса а + -> с + d; М = = Мах (| Ха — 1, 1 Яс — 1); г^, — четности состояний с
и d; Sc и Sd — спины состояний с и d; v = V2, если S,, + Sd — полуцелое число, и у = 0, если Sc = Sd — целое число. Выбор фаз такой же, как у Джакоба и Вика.
Если четность сохраняется, то соотношение (Д..1) можно представить в виде
kah = Kah ± (-lfa+Sb ” X
X(-l )V'V\^w.yv (Д-2)
Асимптотическое поведение амплитуд f при больших значениях z косинуса угла между импульсами состояний а и с определяется моделью полюсов Редже. Энергетическую переменную мы обозначим через t. Из приложения А к работе ГГЛМЗ [9] следует, что
Tt.cKd-. xah-+z~M {|£ [г“«(0 + (- zf-mJ +
+ №°('M-z)a~(0]} +
+ г-"-1 Ы [^0<° + (- [*“"*■ - (- 2)ге-(0]},
v-4 - Z~M [2“eo + (- 2)“eoW] +
+ p-[za"(0-(-z)e~<*,]} +
+ г"*-* {р;е [z“-w + (- z)e-«] + р;0 И>*(<) - (- z)aoo«%
Дальнейшие сведения о правилах сумм
355
где аее — ведущая траектория с положительными сигнатурой и четностью (типа 0+, 2+, 4+, ...), а00 —ведущая траектория с отрицательными сигнатурой и четностью (типа 1", 3~, 5~, ...), аео — ведущая траектория с положительной сигнатурой и отрицательной четностью (типа О-, 2", 4~, ...\ аое — ведущая траектория с отрицательной сигнатурой и положительной четностью (типа 1+, 3+, 5+, ...) и ($ — коэффициенты, зависящие от t и спиральностей X.
Заметим, что вклад данной траектории в (Д.З) является либо четным, либо нечетным по z. Это справедливо не только для асимптотической формы амплитуд Т±, но и в общем случае. Например, если М — четное число, то вклад состояния с четным^ спином и положительной четностью (аее) в амплитуду Т+ является четным по z, тогда как состояния с четным спином и отрицательной четностью (аео) дают вклад в ту часть амплитуды Т+, которая нечетна по z.
Полезным свойством амплитуд с сохраняющейся четностью является то, что они сами или их простые линейные комбинации часто оказываются четными или нечетными по z. Следствия, вытекающие из этого свойства, легче всего обнаружить на примерах.
Амплитуды в правилах сумм (5.17) —(5.19) представляют собой приведенные амплитуды 7м'; i -i процесса (изоспиновые токи)-*/?/? с различными наборами спиральностей Я(= ± V2) и X' (= ± V2). Так как изоспиновые токи в амплитуде Tkv-, 1 -1 имеют противоположные спиральности и, следовательно, параллельные спины, то соответствующий им полный спин S равен 2. Кроме того, им соответствует изотопический спин /= 1. Так как величина (— l)s+/+i, где L — орбитальный момент, должна равняться единице для тождественных бозонов, то L — нечетно и потому только состояния, с отрицательной четностью могут давать вклад в амплитуду. Таким образом, из соотношения (Д.З) мы заключаем, что амплитуда 7и; 1-1 нечетна, а амплитуда Тм: 1-1 четна по г. Только нечетные амплитуды Тш- j _i, абсорбтивные
