booksshare.net -> -> -> . -> " " -> 153

- .

., . .: , 1970. 434 c.
( ): algebritokoviihprimenenievfizike1970.djvu
<< 1 .. 147 148 149 150 151 152 < 153 > 154 155 156 157 158 159 .. 202 >>

Фиксированный полюс при / = 1 интересен еще и по другой причине, что становится ясным при вычислении асимптотического поведения амплитуды fx-\. Эта амплитуда получается из АР{Г,_,}2 с помощью дисперсионного интеграла
Чтобы вычислить асимптотическое поведение амплитуды Тх перепишем Сб.36) в виде
‘) Мы, конечно, имеем в виду полюсы в плоскости комплексного углового момента. Парциальные волны в амплитуде Тi _i процесса (токи) т> рр могут быть продолжены в комплексную /-плоскость стандартным образом.
f, _,(*,*, <72)= j
1 J АР {f, _,}г, dz' + 1 j ^ АР {?, _.}г, dz',
(5.37)
откуда получаем
Дальнейшие сведения о правилах сумм
337
з£есь мы воспользовались тем, что АР {Tl _ -*■ yz^ 2,
для вычисления предела второго члена при больших г в формуле (5.37). Асимптотическое поведение амплитуды Г, _j интересует нас потому, что присутствие в fi~\ члена, который ведет себя как zh~2, приводит к полюсу при J = Jo в плоскости углового момента. Таким образом, присутствие члена порядка z~l в (5.38) означает, что в дополнение к движущемуся полюсу при J = ap(t) имеется фиксированный полюс при /= 1. Вычет
в этом полюсе при / = 1 пропорционален J AP{?,_,}zd2:
и не может обращаться в нуль в силу правила сумм (5.34).
Из соотношения (5.38) мы видим, что присутствие фиксированного полюса в Г,_, приводит к тому, что lim zTi ф 0, даже если абсорбтивная часть удовле-
z-> 00
творяет соотношению lim г АР (Г, _,)2 = 0. В весьма об-
Z-ЮО
щем случае наличие фиксированного полюса при целом / > — 1 приводит к тому, что асимптотическое поведение полной амплитуды отлично от асимптотического поведения ее абсорбтивной части').
Сопоставим поведение амплитуды (содержащей токи), которое мы только что нашли, с поведением амплитуды рассеяния адронов. При рассеянии сильно взаимодействующих частиц условие унитарности исключает фиксированные полюсы рассмотренного выше типа2).
■) Это утверждение можно уточнить. Существуют два вида .фиксированных полюсов. Во-первых, фиксированные полюсы в точках с „правильной сигнатурой", которые представляют собой полюсы при нечетных целых 1 в амплитудах с нечетной сигнатурой или полюсы при четных целых 1 в амплитудах с четной сигнатурой. Во-вторых, могут быть фиксированные полюсы в точках с „неправильной сигнатурой"это полюсы при нечетных J в амплитудах с четной сигнатурой или при четных J в амплитудах с нечетной сигнатурой. Фиксированный полюс с „правильной сигнатурой" всегда влияет иа асимптотическое поведение амплитуды. Наоборот, фиксированный полюс с „неправильной сигнатурой" не влияет на асимптотику.
2) Строго говоря, унитарность исключает только фиксированные полюсы с „правильной • сигнатурой". Фиксированные же полюсы с „неправильной сигнатурой", как отмечалось выше, не меняют асимптотического поведения амплитуды.
S2 8»к. м*
338
Глава 5
Следовательно, амплитуды сильных взаимодействий имеют то же самое асимптотическое поведение, что и их абсорбтивные части. Это означает, что если в соотношении (5.38) амплитуда f, была бы амплитудой рассеяния адронов, то должно было бы выполняться соотношение J АР {f, _!}zdz = 0. Поскольку оно представляет
<< 1 .. 147 148 149 150 151 152 < 153 > 154 155 156 157 158 159 .. 202 >>

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

, ?
2009 BooksShare.
.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed