Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Абдильдин М.М. -> "Механика теории гравитации Эйнштейна" -> 27

Механика теории гравитации Эйнштейна - Абдильдин М.М.

Абдильдин М.М. Механика теории гравитации Эйнштейна — М.: Наука, 1988. — 201 c.
Скачать (прямая ссылка): mehteorgraven1988.djvu
Предыдущая << 1 .. 21 22 23 24 25 26 < 27 > 28 29 30 31 .. 32 >> Следующая


О . (30.6)

1

если в начальный момент времени «О. Из уравнения же (29.12) следует

. <30-7>

что означает: вопреки (ЗО.6) вращение тела 0 t * приводит во вращение пробное тела * /в, с.227/. Далее из (ЗО,7) имеем интеграл движения

COm ШІ ^tui , (30-8)

где

Здесь - начальное значение радиус-вектора Y . Если орбита пробного тела лежит в экваториальной плоскости центрального тела 0B01 то (ЗО,8) запишется как

(30.9)

171 -r / , X С / < і- ) a>. (/)г= z* si ( г* " г* Л (ЗОДО)

Отсюда следует, что собственное вращение пробного тела, движущегося по эллиптической орбите, происходит неравномерно и периодично, а в случае круговой орбиты оно отсутствует. Если усреднить (ЗОДО) по ньютонову эллипсу, то имеем ^

^fs=Irs* (ї?"«^-«1)^). (ЗОН)

Формулы (ЗОДО) и (ЗОД1) были получены в работах /9, с.77; 58, с.92/.

Если пользоваться уравнением Брумберга (30.2), то получится вместо (30.8) интеграл движения

Zoe= - АЛИ. ^iUi-+CMt. (зо. 12)

/Vi С

В заключение можно сказать, что вопрос об определении вращательного импульса и другие вопросы, связанные с уравнением вращательного движения, требуют дальнейшего изучения. При этом должны быть учтены и соображения! излагаемые в работах, основанных на иных подходах к проблеме движения тел в ОТО, чем в методах Фока и Инфельда /71, 72/. Глава в

УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ СИСТЕМЫ ТЕЛ ПРОИЗВОЛЬНОЙ ФОРМЫ С УЧЕТОМ ВНУТРЕННЕЙ СТРУКТУРЫ, ЗАРЯДА, МАГНИТНОГО МОМЕНТА И СОБСТВЕННОГО ЄРАШЕНИЯ

Релятивистские уравнения движения системы заряженных, магнитных и вращающихся точечных масс получены на основе метода Инфельда в работах Рябушко /3* $9/. В этой главе будут выведены релятивистски? уравнения поступательного и вращательного движений системы конечных масс произвольной формы с учетом внутренней структуры, заряда, магнитного момента и собственного вращения вторым методом Фока /60-62/.

в 31. Уравнения поступательного движения в интегральной форме

Исходим из уравнений гравитации н электродинамики /4, С.220/

Ol Д)

Vjb F0 « Jp , (31.2)

F«>tr V+Afi- r+A* f (Зі.а)

где F^ - тензор электромагнитного поля; V^t - оператор ковариантного дифференцирования; TJ*-4— вектор тока, 4-потенциал электромагнитного поля. Как обычно, греческие индексы пробегают значения ОД,2,3, а латинские -

173 1,2.3. Уравнения поступательного движения выводятся из интегральных соотношений /4, с.384/

S2 r?r»(Jx)l«o. (зі 4)

Решение уравнений поля ищется в гармонической системе координат _

IprfT (31.G)

Начальные члены разложений компонент метрического тензора имеют вид /4, с.328/

IlUl + ..., (31.6)

Тензор энергии-импульса /4, сДбО/

T"" » k f , <31-7)

где Мм* - тензор масс; тензор энергии-импульса

электромагнитного поля.

Далее /4, С.149, 325/,

с»Мвв*5>И* |iC^vt-* n-UW...,

C1M6 «yyjHltC^Vn-u)]- , (31.8)

сЧ*4*«р ViVll- ;

Здесь, как и в главе 3, ? - плотность массы; П -упругая энергия единицы массы; - тензор напряжений.

Потенциал Ац и тензор электромегннгного поля V-^jtсвязаны с обычными потенциалами ф , А и напряженностями

174 электрического и магнитного полей 6 и VA следующим образом:

At = С-^Ч>, А) , А*-(г ,



О с. E4 - сЕа - с Е»
с E4 О н» -Hi
-н» 0 H4
CE1 «а -H4 0

(31ДО)

(31.11)

Уравнения гравитационного поля (см. (11.5) - (11.7))

дают

д U = - А-угх? , (31.12)

Л U I = -^TtfVi , (31.13)

AU<T**) , (31.14)

где U - ньютонов потенциал; U^- вектор-потенциал гравитационного поля, a U* - обобщенный ньютонов потенциал. При получении приближенных уравнений электродинамики считаем, что разложение A0 по степеням ?/^ начинается с величин второго порядка, а потенциал А - с величин третьего порядка ( % - порядок скоростей тел). Комбинируя уравнения Максвелла (31.2) с условиями Лоренца

Va Л* = о

и соотношением /4, С.208/

Cvy^ vv) А ^-Я^^А ,

л*

получим удобные для определения Д уравнения: U * _ J" *



1V4

(31.15)

(31.16)

(31.17)

175 Напомним, что й «

* ____L, dL

2 =4^A /TfdX0 » (31.18)

где Jp9 ~ плотность заряда.

Для наших целей достаточно положить

J0*4*J>t (/- , (31.19)

jr»ei?|« . (31.20)

Здесь ~ обычный трехмерный ток. Тогда из (31,17) находим аналогичные (31,12) - (31.14) уравнения.*

А* . <31'21>

, (3122>

-Ь- ,зх'23)

где J0/с совпадает с обучцым куло нове ким потенциалом j <4* - обобщенный кулоіювсний потенциал, который помимо А включает и релятивистские добавки. Учитывая, что

, (31 24)

разделим (31Д4) на два уравнения:

AUj- (31.26)

»

Д О * в - 4тх C9 ,

(31.25)

176 Д Ue* ^ - 4Vr ^e • (31.27)

При этом

Uw-Uf +и*. (31.28)

Потенциал Um вычислялся в главе 3 и равен, согласно

где W и Lffeb являются решениями уравнений AWeU,

A UlPf *-4vrx (G-J)) .

Аналогично запишем

dtVg ,

Теперь расходимости тензора массы и тензора электромагнитного поля запишутся как

(31.29)

(31.30)

(31.31)

(31.32)

(31.33)

(31.34)

177 I о Ъ(АЦ) (зі.зб;

с »Г« Э Xi

При выводе (31.6) использовалось уравнение /4, с. 222/
Предыдущая << 1 .. 21 22 23 24 25 26 < 27 > 28 29 30 31 .. 32 >> Следующая
Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed