Механика теории гравитации Эйнштейна - Абдильдин М.М.
Скачать (прямая ссылка):
Подведем некоторые итоги. В работе обсуждена релятивистская функция Лагранжа системы тел произвольной формы с учетом их внутренней структуры и вращения с точностью
она найдена с помощью второго метода
Фока и является достаточно общей и наиболее обоснованной на сегодняшний день функцией Лагранжа механики тел ТГЭ. Подробный анализ этой функции с рассмотрением различных частных случаев, ее сравнение с функциями Лагранжа, полученными Брумбергом и Рябушко, и ряд других исследований позволили дать обоснование релятивистских уравнений поступательного движения тел в ОТО.
Внесена определенная ясность в вопрос о расхождении между релятивистскими уравнениями вращательного движения, выводимыми тремя методами: первым и вторым методами Фока, а также методом Инфельда /63/. Показано, что среди обсуждаемых в работе релятивистских уравнений вращательного движения наиболее общим является уравнение, полученное Брумбергом; в вопросе о собственном вращении тел метод Фока приводит к более полным результатам, чем метод Инфельда.
Обсужден вопрос о методах решения задач механики тел ТГЭ. Изложено применение векторных элементов Й и А к описанию движения тел в ряде модельных задач механики ТГЭ, а затем - методы усреднения, Рытова, Гамильтона -Якоби, адиабатических инвариантов и их приложение в проблеме движения тел в ОГО.
Рассмотрена идея о применении гидродинамической аналогии для исследования модельных задач механики ТГЭ; установлено, что вопрос о собственном вращении пробного т^ла,
186 движущегося в гравитационном поле вращающегося центрального тела, решается с помощью простой гидродинамической формулы xot ^ . Таким образом, можно также го-
ворить и о методе гидродинамической аналогии в исследовании задач механики тел ТГЭ /67, 70/.
В работе показано, что изучение многих релятивистских эффектов (искривление и кручение траектории,вращение плоска Сти поляризации плоской электромагнитной волны и др.) значительно упрощается при использовании методов дифференциальной геометрии. Это связано с тем, что известные формулы Френе в сжатом виде описывают все существенные геометрические свойства пространственной кривой. Добавим также, что такой подход позволяет обнаружить новую специфическую оптик о-механическую аналогию, присущую именно механике тел ТГЭ: вращение плоскости поляризации плоской электромагнитной волны (света) в поле вращающегося центрального тела можно рассматривать как аналог вращательного движения пробнрго тела 0 этом же поле, вокруг касательной к траектории. Все это говорит о том, что методы дифференциальной геометрии должны найти дальнейшее широкое {фКменение р проблеме движения тел в ОГО.
Наконец, следует отматить адиабатическую теорию движений тел в ОТО, развитую э монографий на примере задачи двух вращающихся тел с учетом их внутренней структуры /64, 63/. Она &шіяе*са своеобразным синтезом применения векторных элементов для описания движений, асимптотических методов теории нелинейных колебаний и кет ода адиабатических инвариантов, благодаря адиабатдоеской теории уравнения движения задачи двук вращающихся тел с учетом ик внутренней структуры приводятся к следующему простому ВИДуі
187 Здесь Ch f ?д - единичное векторы^в направлении векторных элементов гі и А ; Jls , где
усредненное значение гамильтониана; М* - адиабатический инвариант рассматриваемой нами задачи.
Название 'адиабатическая теория движения* обусловлено тем, что, во-первых, выражения и Д пропорциональны СГ* , что указывает на адиабатический характер изменений исследуемой физической системы; во-вторых, соотношение ЛжЗЙ/эЙ напоминает известные формулы для частот в методе адиабатических инвариантов; в-третьих, адиабатический инвариант M0 играет существенную роль в процессе представления уравнений движения в элементах M и X .
В заключение заметим, что в монографии не рассматривались такие важные вопросы проблемы движения тел в ОТО, как теория систем отсчета, устойчивость движения, движение переменных масс и др. По этим вопросам мы отсылаем читателя к работе Лирагаса /69/ и к монографиям Владимирова /68/, Рябушко /5/ и Закирова /73/. ЛИТЕРАТУРА
1. Эйнштейн А., Инфельд Л., Гоффман Б. Гравитационные уравнения и проблема движения//Эйнштейн А. Собр. науч. трудов. M., 1966. Т.2. С.450-513.
2. Фок В.А. О движении конечных масс в общёй теории относительности//ЖЭТф. 1939. Т. 9. С.375-410.
3. Инфельд Л., Плебаньский Е. Движение и релятивизм. M., 1962. 204 с.
4. Фок В.А. Теория пространства, времени и тяготения. M., 1961. 563 с.
5. Рябушко А.П. Движение тел в общей теории относительности. Минск, 1979. 24Q с.
6. Айтикеева З.А., Петрова Н.М. О системе сферически симметричных тел в общей теории относительности //Исследование процессов переноса. Вопросы теории относительности. Алма-Ата, 1959. С.209-229.
7. Петрова Н.М., Сандина И.Б. К вопросу о методе ло-л учен и я уравнений движения в общей Теории относительности//Физика. Алма-Ата, 1970# Вып. I9 С.14-16.
6. Брумберг В.А, Релятивистская небесная механика. M., 1972. 382 с.
