Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Абдильдин М.М. -> "Механика теории гравитации Эйнштейна" -> 28

Механика теории гравитации Эйнштейна - Абдильдин М.М.

Абдильдин М.М. Механика теории гравитации Эйнштейна — М.: Наука, 1988. — 201 c.
Скачать (прямая ссылка): mehteorgraven1988.djvu
Предыдущая << 1 .. 22 23 24 25 26 27 < 28 > 29 30 31 .. 32 >> Следующая


(31.37)

Подставляя (31.35) и (31.36) в (31.4), получим уравнения поступательного движения тела " а " в интегральной

форме

dij* Ct Pi ' +

Мщ+с Fi' jfJ*

hnMbdx)\

J дХі J

^o. ЪМР) I(Jr) * (31.38)

Обращает на себя вннмание симметричность правой части этого уравнения относительно гравитационных и электромагнитных потенциалов,

§3 2. Преобразование уравнений поступательного движения, полученных в интегральной форме

С помощью уравнения неразрывности

+ _ п (32.1)

ді ЪХЛ ~ U

и закона сохранения заряда

ЭЛ 9 4ж (32.2)

—--f —— » О

Э і ЭУк

178 преобразуем (31.38) к обычной форме уравнений движения

d Р/*}_ гг <т) (32-3)

При этом количество движения

р€т*9+р€т** (32.4) rJ * і P

где

Р/"1« f Gh*) Ux)3, (32.5)

1 0 I 9

<*?<«> - C/^ Р?к Kr-

р U1 - ^p (32.6) с* г * с1-' а* '

P?* ш JbltxHJ*)*, ' <32-7>

Л*/ » - V л > ? Л

(32.8)

Здеоь значком " jf " отмечены величины, относящиеся к гравитационному полю, а значком " в * - к »Лектромагнит-ному (по этим значкам далее суммирование отсутствует). ДеіСГвуюшая на Тело сила

FU» e FW| + FC.>« + J^M ^ (32.9)

ҐДе

Wffffli ^

і4 з*і J- 9Хі с.

3JT,

179 • 8Xi С* iK З^эг. Эі

С -1 - л ^ )<*>'¦

Напомним, что U* - гравитационный потенциал,обусловленный электромагнитным полем, а через 4ц9щ обозначена величина

(з2дз)

удовлетворяющая уравнению

Л ^ti sr^i (JaU- UaA- A W)). <32д4)

Если функции U , W , , Ui, А , и Л,-

разложить на внутреннюю и внешнюю части (так же, как мы это делали в в И):

U1-и„ *цГ] Vt-H4.* W», (3гД8>

то общий вклад в силу (32.9) от внутренних частей обратится в нуль. Математическое доказательство этого обстоятельства для членов, содержащих величины Um % Um^ Vt Wrn $ уже приведено В в 11. Для членов же C ^ia , » ^a и оно Дается аналогично. Заметим

только* что физически это обусловлено равновесием сил, действующих внутри тела« Поэтому в (32.9) будут учитываться только внешние функции

U- и?, Ww".w"; и;;;. л"] оме»

180 В силу замкнутости рассматриваемой системы имеем

Г Fi"'1 »0, ERwe-O. (32.17)

U г wiI

Что касается г^ , то, выполняя интегрирование по

частям и учитывая уравнения (31.27) и (32.14) для U* и A|oJ » можно привести (32.12) к шщу

а

+ "

Mfjf - Ufu*^AguA.}(d«>*. (32Д8) Отсюда видно, что

? Flw^-O. <32Д9>

Таким образом, для системы тел равнодействующая всех сил равна нулю;

? F4"1* о, <32-20)

т.е. для рассматриваемой динамической системы выполняется закон сохранения количества движения

Z РГ= COtui . (32.21)

Ct

Разлагая в (32.18) потенциалы А и U на "внутренние" и 'внешние* части, получим

181 Отсюда видно, что для вычисления нет необходи-

мости в нахождении релятивистских поправок OJ и к ньютоновскому потенциалу U и к кулоновскому потенциалу А. Тогда уравнения поступательного движения (31.;38) приобретают вид

Jl { IfVi [4 Cf ¦ Tl, > U )1- L^k- JijiUi-C1' VxiBt ttr* • C»J«9«,.»«J

= UeaUtt' «Я. L„у*

І1 д*і 7 dt,- * щдх.н c'r

¦ k ^t h^uL-. 23,

с аг, с'цзііяч AtxiWtti SiVlJ '

Приведение уравнений движения (31.36) или (3 2.23) к дифференциальной форме связано с вычислением и Pf ** , а также выражением этих величин через параметры, характеризующие движения тел как целых. При этом интегралы (3 2.3) и (3 2.Ю) были уже вычислены нами в главе 3, а что касается интегралов (32.7), (32.11) и (3 2Д2), то для их вычислении необходимо ввести ряд новых интегральных выражений. Онй будут определять характеристики тела, связанные с его внутренней структурой, зарядом, электрическим и магнитным моментами* На этом и на приведении уравнений поступательного движения к дифференциальной форме мы останавливаться не будем ввиду громоздкости и отсылаем читателя к нашей работе /60/.

182 )

§ 33. Уравнения вращательного движения

Ураг' сния вращательного движения выводятся из интегральных соотношений /4, с.387/.

Ji Г (*i - V ? (*«-*«)? Tb(Jrf* о . (33 д

Отсюда, учитывая результаты 8 3 2, нетрудно получить релятивистские уравнения вращательного движения в интегральной форме /62/

О?" (33.2)

Л ¦ «'»»

где собственный момент вращения тела

S?:1- S^e, (зз.з)

причем

Su1 ~ J[CxrQi)CjkOO- CXk.O^tfiWlOlDj , (33.4)

Далее, момент силы

QQtft^ -V (33.6)

MK vrCv vhVK t

где



<?X* dXi

183 bma - o, Smi )(f, J u"'h

Выражение (33.7) отличается от соответствующего выражения в работе /8, с.253/ тем, что тензор трехмерных напряжений предполагается равным

Piw--PSiie. (33.8)

Для момента силы, имеющего электромагнитное происхождение, находим

^frrVfc

і 1? )]<*>?

184 Момент силы, учитывающий как гравитационное, так и электромагнитное взаимодействие, равен

С 0A1T <-«.-«.1VKytA

А

На вычислении интегралов, входящих Э (33,2), и тем самым на определении явного рида уравнений вращательного движения мы останавливаться не будем в орлу иі громоздкости. Это сделано в наших работах /Bl9 62/.

Таким образом, мэтод фока позволяет получить наиболее общие уравнения движения механики тел ТГЭ. ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Предыдущая << 1 .. 22 23 24 25 26 27 < 28 > 29 30 31 .. 32 >> Следующая
Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed