Формула человека: Контуры фундаментальной психологии - Лефевр В.А.
Скачать (прямая ссылка):
ссптимя 27:35 0.526 1109.5 8:15 0.533 1088.3
Октава 1:2 0.500 1200.0 1:2 0.500 1200.0
Таблица 6.1.1
в различных музыкальных строях
Пелог Европейский [ ый
темперирован
Цело Отноше Центы Отноше- Центы
числен ние ние
ное от частот частот
ношение
1:1 1.000 0.0 1.000 0.0
15:16 0.937 111.7 0.944 100
15:16 0.937 111.7 0.944 100
9:10 0.900 182.4 0.891 200
7:8 0.875 231.2
6:7 0.857 266.9
5:6 0.833 315.6 0.841 300
5:6 0.833 315.6 0.841 300
4:5 0.800 386.3 0.794 400
3:4 0.750 498.1 0.749 500
0.707 600
0.707 600
2:3 0.667 702.0 0.668 700
5:8 •' 0.625 813.7 0.630 800
5:8 0.625 813.7 0.630 800
3:5 0.600 884.4 0.595 900
. 7:12 0.583 933.1
4:7 0.Я1 966.8
1 0.561 1000
5:9 0.555 1017.6 0561 1000
8:15 0.533 1088.3 0.530 1180
1:2 0.500 1200.0 0.500 1200
63
Пифагоров строй использовался европейской музыкой вплоть до XIV века, т.е. до периода, когда развитие полифонии привело к введению терций (4/5 и 5/6) и секст (5/8 и 3/5) (Cohen, 1984). После этого проблема целочис-ленности музыкальных интервалов стала рассматриваться в конгексте попыток сформулировать математическое определение консонанса. Ключевыми фигурами в этих исследованиях были Джозеффо Дзарлино (1517-1590), Симон Стевин (1548-1620) и Иоган Кеплер (1571-1630). Одним из практических результатов этого периода было создание натурального строя (табл. 6.1.1), на основе которого позднее возник современный европейский темперированный строй. Совсем недавно Мак-Клэйн сделал удивительное открытие (McClain, 1976). Он показал, что Платону был известен полный на-• туральный строй. Все эти отношения закодированы в пропорциях чисел жителей секторов в платоновской модели города Магнезии, описанной в "Законах". (См. также McClain, 1987 и Lefebvre, VA. 1987b, 1989).
Рационалистическая революция в науке, начавшаяся в XVI веке, затронула и теорию музыки. Новое поколение ученых критически отнеслось к самому принципу сведения гармонических отношений к арифметическим. Винченцо Галилей (1520-1591) и его сын Галилео Галилей (1564-1642) были среди первых, кто ввел проблему консонанса в сферу физики. Галилео Галилей заменил арифметические схемы физическими, он начал рассматривать колебания и в обших терминах создал "теорию
64
совпадений”, которая стала первым шагом к современной теории резонанса.
Дальнейшее развитие объяснительных схем связано с математической физикой (Ньютон, Бернулли, Эйлер, Д’Аламбер). Эта линия достигла апогея в работах Джозефа Фурье (1768-1830), который показал, что колебания физической струны могут бьггь представлены как суперпозиции элементарных синусоидальных колебаний, отношения частот которых целочисленны. В то время казалось, что решение проблемы целочисленности музыкальных интервалов кроется в законах резонанса. Герману фон Гельмгольцу (1821-1894) удалось соединить физическую картину колебаний с природой человеческого слуха (Helmholtz, 1877). Гельмгольц полагал, что эстетические характеристики интервалов связаны с биениями обертонов. С этой точки зрения, наиболее благозвучными должны быть унисон, октава, квинта и кварта. Крюгер (Krueger, F., 1910) модифицировал теорию Гельмгольца и рассмотрел биения разностных тонов. Теория Гельмгольца получила дальнейшее развитие в работе Пломпа и Левельта (Plomp & Levelt, 1965).
Заметим, что теория Гельмгольца не была единственной психоакустич^ской теорией на рубеже XIX и XX веков. Среди конкурирующих подходов можно назвать теорию микроритмов Липпса (Lipps, 1905), который пытался показать, что у человеческой психики есть свои собственные микроритмы, реагирующие на физические колебания, и что феномен консонанса связан с совпадением физических и психологических ритмов, а также теорию "слияний"
65
Стампфа (Stumpf, 1883-1890), в которой он старался объяснить феномен объединения двух звуков в один при восприятии консонанса. В общем проблема целочисленности музыкальных отношений, за исключением нескольких белых пятен, казалась разрешенной.
Однако в середине нашего века опять разгорелись дискуссии (Ward, 1954; 1962; Ward & Martin, 1961; Elfner, 1964; Meyer, 1962a; 1962b). Проблема заключалась в том, что психоакустика предлагала более или менее правдоподобные объяснения для благозвучия целочисленных интервалов только в гармонических структурах. Она не помогала понять, почему в мелодических структурах используются те же самые отношения.
"Некоторая степень предпочтения простых отношений понятна, когда мы имеем дело с симультанными звуками достаточной интенсивности, чтобы продуцировать биения. Однако утверждение, что простые отношения более предпочтительны для последовательных звуков, является просто арифметическим нонсенсом" (Ward, 1962, с. 679).
