Формула человека: Контуры фундаментальной психологии - Лефевр В.А.
Скачать (прямая ссылка):
Блок 3 соответствует ощущению звука просто как физического раздражителя.
Блок 4 соответствует перцепции физического интервала слушателем. Здесь обработка полученной информации идет двумя путями. С одной стороны, принятый звук преобразуется в ощущение звука, которое само по себе никак не связано с эмоциональным состоянием. С другой стороны, из принятого сигнала извлекается точное значение R, после чего особый механизм переводит субъекта в эмоциональное состояние, соответствующее числу R. Поскольку эти различные процессы обработки информации протекают параллельно, у нас возникает иллюзия, что именно ощущение звука является причиной появления эмоционального состояния. В действительности, мы полагаем, эмоциональное состояние определяется извлеченным из сигнала значением R, а не ощущением звука как физического раздражителя
84
стояниями первого и второго типов: значениям X2:2/3 соответствуют состояния первого типа, значениям х^2/3 - второго. (Таким образом, состояние, соответствующее х=2/3, принадлежит обоим типам.) Если передается состояние первого типа, то натуральное число к выражается через х равенством
2х -1
к-—. (6.7.1)
Если передается состояние второго типа, то к выражается через х равенством
1 -х
к =-------- , (6.7.2)
2х- 1
что следует из равенств (6.2.2) и (6.2.3) соответственно. Чтобы извлечь из сигнала информацию о натуральном числе, перцептивная система субъекта должна "произвести вычисления" по формулам (6.7.1) или (6.7.2).
Однако физический интервал х*, который несет информацию о натуральном числе к, вообще говоря, отличается от теоретического значения интервала х, соответствующего числу к. Следовательно, результат вычислений по формулам (6.7=1) и (6.7.2), если подставить в них значение х*, даст некоторое рациональное число к*, отличающееся от к. Предположим, что приемная система субъекта выбирает натуральное число к ближайшее к к*. Это предположение позволяет нам найти такие границы отклонения х* от х, внутри которых к может
85
быть найдено однозначно. При х>2/3 допустимое отклонение находится из неравенства:
2х -1 2х*-1
1-х 1-х*
а при х<2/3 из неравенства:
< j , (6.7.3)
1-х 1-х*
1
< — . (6.7.4)
2
2х-1 2х*- 1
Неравенство (6.7.3) устанавливает следующие границы для х*:
(1-х)2 л (1 -х)2
х--------< х* < х +---------- , (6.7.5)
1+х 3-х
а неравенство (6.7.4):
(2х - I)2 (2х - I)2
х--------< х* < х +----------. (6.7.6)
4х 4(1-х)
Для интервала х=2/3 правая граница задается правой частью неравенства (6.7.5) и левая граница левой частью неравенства (6.7.6):
2/3-1/24 <х*< 2/3 + 1/21.
Для интервала х=3/4, границы устанавливаются неравенством (6.7.5):
3/4 -1/28 < х* < 3/4 + 1/36.
Мы видим, что допустимые отклонения х* от х гораздо больше, чем в европейском темперированном строе (табл. 6.1.1).
Теперь мы, кажется, приближаемся к разгадке причины столь длительных и мучительных сомнений в правомерности гипотезы Пифагора о целочисленной природе музыкальных интервалов. Идеальные значения, действи-
86
теяьно, целочисленны, или более точно, это пропорции вида (к + 1)/(к+2) и (к+1)/(2к + 1), однако они могут быть реализованы очень грубо. И мы можем предположить, что зоны Гарбузова - это окрестности элитарных интервалов, соответствующие допустимым отклонениям. Соотношения (6.7.5) и (6.7.6) дают нам возможность вычислить точные границы зон (рис. 6.7.2).
На рис. 6.7.2 изображена шкала в центах, на которую мы поместили маленькие кружочки, соответствующие точным значениям элитарных интервалов. Границы допустимых отклонений отмечены знаком ^.
Чтобы восстановить точное идеальное значение, основываясь на данном эмпирическом значении jc*, нужно поместить х* на шкалу и определить, в зон}' какого элитарного интервала оно попадает. Этот интервал и будет точным теоретическим значением для эмпирического интервалах*.
Пусть, например, х*=360 центов (ц). Этот интервал принадлежит зоне интервала 4/5.
Следовательно, идеальное значение для х* =360 ц есть 4/5. Заметим, что идеальное значение для интервала х* = 420 ц тоже 4/5. Таким образом, мы видим, чцо два информационно эквивалентных интервала различаются на 60 ц. Для интервала 2/3 физические интервалы, которые принадлежат к его зоне, могут различаться на 228 ц, т.е. больше чем на один темперированный тон. С точки зрения психоакустики, это два совершенно разных события, а с информационной точки зрения, оба интервала являются кодами числа R = l.
87
в
8 __ § § »0
5т
8 -8 + 8
SQ
ЙГ i 1 - i
*
I
*&9i*
so
--8- 8 -
-I -¦ i -- a - з - g - a -
