Формула человека: Контуры фундаментальной психологии - Лефевр В.А.
Скачать (прямая ссылка):
Мы не смогли найти экспериментальных данных, за исключением наблюдений Дэвиса (Davis, F.C., 1933), подтверждающих привлекательность пропорции V2/2. Испытуемые Дэвиса должны были рисовать прямоугольник с наиболее привлекательной проп ей сторон.
ствует одному из локальных максимумов в распределении пропорций, полученных в этом эксперименте.
Общий итог многолетних исследований приводит, казалось бы, к выводу, что психологическая выделенность золотого сечения это скорее всего миф, освященный традицией. Однако совсем недавно Локхид (Lockhead, 1989) нашел метод, позволяющий выделять золотое сечение из всех других пропорций.
Сущность этого метода включается в следующем. Испытуемому дается лист бумаги с двумя точками. Задание заключается в том, чтобы поставить острие карандаша в середине воображаемого отрезка, соединяющего точки, и двигать его вправо (или влево) до того момента, пока точка, в которой находится карандаш, и точка ближайшая к ней не превра-
Дэвис отмечает, что величина
соответ-
5.2. Метод Локхида
59
тятся в "множество из двух точек". Оказалось, что испытуемые в таком эксперименте делят отрезок в отношении, равном золотому сечению.
Подобные же результаты удалось извлечь из данных Бигавы (1979). Его испытуемые (708 человек) должны были двигать ручку по вертикальной щели до определенной метки, а затем им предлагалось начать сначала и сделать ровно половину предыдущего движения. Наш анализ данных Бигавы показал, что в среднем испытуемые останавливались выше середины на расстоянии 0,615 всей длины от нижней точки щели, т.е. они производили деление в отношении золотого сечения.
5.3. Золотое сечение при генерации
геометрических пропорций как результат
проекции состояния субъекта на отрезок
При генерации геометрических пропорций активность субъекта направлена на внешний объект (см. разделы 1.6 и 3.1). Поэтому мы можем поставить в соответствие субъекту уравнение (3.1.3), Предположим, что в экспериментах Локхвда и Бигавы индекс веры испытуемых был равен 1. Тогда длина проекции состояния на шкалу должна в точности равняться золотому сечению.
Мы можем предположить, что метод Лок-хида позволит нам проверить гипотезу о применимости этой модели в области эстетики геометрических пропорций. Например в случае, когда г=2, особой точкой должен быть x=V2/2«0,707.
60
Глава VI ЕСТЕСТВЕННАЯ ГЕНЕРАЦИЯ МУЗЫКАЛЬНЫХ ИНТЕРВАЛОВ
6.1. Исторический экскурс
Природа музыкальных интервалов уже тысячелетия волнует теоретиков музыки. Это одна из самых древних известных нам научных проблем. В V веке до нашей эры пифагорейцы установили связь между звуком, создаваемым двумя струнами, и отношением чисел натурального ряда (см. например, McClain, 1976). Ими был сформулирован принцип, в соответствии с которым источник музыкальной гармонии лежит в мире натуральных чисел. Согласившись в этим принципом, мы могли бы сказать, используя метафору Платона, что физические отношения длин струн лишь тени их фундаментальных арифметических отношений. Такой способ мышления привел к конкретным результатам: был создан Пифагоров строй, в основе которого лежал постулат, что совершенными являются только числа 1, 2 и 3 и те отношения, члены которых являются степенями с основаниями 2 и 3
Главные интервалы Пифа*Ьрова строя показаны в табл. 6.1.1. Заметим, что не эмпирические исследования продиктовали выбор этих отношений в качестве основных; это было сделано согласно общей пифагорейской картине Универсума, в которой доминировало представление об идеальных отношениях.
61
Сравнение интервалов
Пифагорейский Натуральный
Название Цело Отноше Центы Цело Отноше Центы
числен ние числен ние
ное от частот ное от частот
ношение ношение
Унисон 1:1 1.000 0.0 1:1 1.000 0.0
Малая 3п:27 0.950 90.2 15:16 0.937 111.7
секунда 2 :3 0.936 113.7 15:16 0.937 111.7
Большая , 23:32 0.889 203.9 9:10 0.900 182.4
секунда 8:9 0.889 203.9
7:8 0.875 231.2
Малая З3^ 0.843 294.1 5:6 0.833 315.6
терция 2,4:39 0.833 317.6 5:6 0.833 315.6
Большая 2б:34 0.791 407.8 4:5 0.800 386.3
терция
Кварта 3:22 0.750 498.1 3:4 0.750 498.1
Тритон 36:210 0.712 588.3 32:45 0.711 5902
0.702 611.7 45:64 0.703 609.8
Квинта 2:3 0.667 702.0 2:3 0.667 702.0
Мала в 34:27 0.631 792.2 5:8 0.625 813.7
секста 212:38 0.624 815.6 5:8 0.625 313.7
Большая 24:33 0.592 905.0 3:5 0.600 884.4
секста
Малая 4:7 0.571 966.8
ссптими 32:24 0.562 996.1 9:16 0.562 996.1
Большая 215:з1° 0.555 10191 5:9 0.555 10176
