Формула человека: Контуры фундаментальной психологии - Лефевр В.А.
Скачать (прямая ссылка):
К =
ка + 5
к3-1
к2>1,
(6.4.4)
75
к2 + 4
кх =------- , к2 > 2 . (6.4.5)
к2- 2
Решим уравнение (6.4.4). Пусть ш=к2-1, тогда
6
ki = l+—. (6.4.6)
ш
Поскольку ki натуральное число, ш может принимать значения только целых делителей числа 6, т.е. m = 1, 2, 3, 6. Следовательно,
к, = 2, 3, 4, 7. (6.4.7)
Подставляя эти числа вместо кх в первое уравнение системы (6.4.2), получим следующие интервалы:
3 4 5 8
(6.4.8)
4 5 6 9
Решим теперь уравнение (6.4.5). Положим т=к2-2 и в результате приходим опять к уравнению (6.4.6), откуда получаем набор значений (6.4.7) для кх. Подставляя эти значения в первое уравнение системы (6.4.3), получим следующие интервалы:
3 4 5 8
—, • (6.4.9)
5 7 9 15
Назовем интервалы (6.4.1), (6.4.8) и (6.4.9) суперэлитарными. Теперь найдем октавное дополнение х’ для каждого суперэлитарного интервала х (связь интерваловх их’ определяется равенством х х’= 1/2). Октавные дополнения с необходимостью появляются при построении музыкальной шкалы (см. Lefebvre, УЛ., 1987а).
76
Ниже мы приводим все суперэлитарные интервалы и те октавные дополнения, которые не являются суперэлитарными:
18543234581 суперэлитарные_____________________________
интервалы 2 15 975345691
15 9 7 5 9
октавные ------- — —
дополнения 16 10 8 8 16
Посмотрев на табл. 6.1.1, мы можем увидеть, что это натуральный строй без интервала 32/45 и его октавного дополнения 45/64. Интервал 32/45—0.711 это знаменитый тритон (табл. 6.1.1), символизирующий появление дьявола в операх XVIII и XIX веков. В работах музыковедов он обычно стоит особняком от других интервалов натурального строя. Подчеркнем, что мы вывели, по существу, полный набор интервалов натурального строя без какого бы то ни было обращения к психоакустике.
6.5. Мажорные и минорные триады
Среди натуральных и диа^оническких шкал наиболее известны до-мажорная и до- минорная гаммы. Эти гаммы могут быть представлены в виде таблиц, где столбцы и строки это ноты, а на их пересечении указаны интервалы, соответствующие данной паре нот (табл. 6.5.1).
77
Таблица 6.5.1
Интервалы, соответствующие до-мажорной и до-минорной гаммам
А. До мажор
ДО ре ми фа саль ля си
до 1 8/9 4/5 3/4 2/3 3/5 8/15
ре 8/9 1 9/10 27/32* 3/4 27/40* 3/5
ми 4/5 9/10 1 15/16 5/6 3/4 2/3
фа 3/4 27/32* 15/16 1 8/9 4/5 32/45*
соль 2/3 3/4 5/6 8/9 1 9/10 4/5
ля 3/5 27/40* 3/4 4/5 9/10 1 8/9
си 8/15 3/5 2/3 32/45* 4/5 8/9 1
7 5 7 5 7 6 6
В. До мююр
до ре ми- фа соль ля- си-
бемоль бемоль бемоль
до I 8/9 5/6 3/4 2/3 5/8* 5/9
ре 8/9 1 15/16 27/32* 3/4 45/64* 5/8*
ми- 5/6 15/10 1 9/10 4/5 3/4 2/3
бемоль
фа 3/4 27/32* 9/10 1 8/9 5/6 20/27*
саль 2/3 3/4 4/5 8/9 1 15/16 5/6
ля- 5/8* 45/64* 3/4 5/6 15/16 1 8/9
бемоль
си- 5/9 5/8* 2/3 20/27* 5/6 8/9 1
бемоль
6 4 7 5 7 5 5
Звездочками помечены интервалы, не являющиеся элитарными.
78
Каждая из гамм имеет основное трезвучие, являющееся каркасом мелодических и гармонических структур, исполняемых в ее ключе. В до мажоре это до - ми - соль, а в до миноре до -ми-бемоль - соль. Возникает вопрос: почему именно эти трезвучия являются основьыми? Нытаясь дать теоретический ответ на этот вопрос, предположим, что важность каждой отдельной ноты определяется числом элитарных интервалов, порождаемых ею при совместном звучании с каждой нотой гаммы. Это число равно числу элитарных интервалов в столбце или строке, которые соответствуют данной ноте. Все такие числа, подсчитанные по столбцам, указаны в нижних строках табл. 6.5.1А и 6.5.1В. Мы можем видеть, что в до мажоре наибольшие числа у трех нот: до, ми, соль, а в до миноре - у нот до, ми-бемоль, соль. Таким образом, из гипотезы о том, что важность ноты внутри гаммы определяется числом порождаемых ею элитарных интервалов, следует, что триады до - ми - соль и до - ми-бемоль - соль состоят из лидирующих в каждой гамме нот. Это может предопределять доминирующую роль этих двух триад по отношению к другим триадам, поскольку каждая из них, звуча совместно с другими нотами ->своей гаммы, порождает меньше неэлитарных интервалов, чем любая другая триада из той же самой гаммы.
