Формула человека: Контуры фундаментальной психологии - Лефевр В.А.
Скачать (прямая ссылка):
С другой стороны, Линч и др. (Lynch et al., 1991) сравнивали реакцию младенцев на мелодии, основанные на их родном западном мажоре или миноре, с мелодиями в чуждом им строе пелог острова Явы и значимых различий не обнаружили. Таким образом, с экспериментальной точки зрения, вопрос о межкультурной универсальности диатонических шкал еще не решен.
70
Суммируя сказанное, мы можем выделить три различные точки зрения на природу музыкальных интервалов.
1. В музыке используются такие пары тонов, отношения звуковых частот которых близки к отношениям небольших натуральных чисел.
2. Существует универсальная межкультурная категоризация пар тонов, в которой каждой категории соответствует непрерывная зона отношений частот.
3. Размер интервалов вообще не является фундаментальной величиной. Он предопределяется общей структурой данной музыкальной системы.
В этой главе будет показано, что справедливы одновременно первые две точки зрения, и что они не противоречат друг другу. При этом мы формально выведем из нашей модели натуральный строй и выдвинем гипотезу о том, что функция музыкальных интервалов заключена в переносе состояния от одного субъекта к другому.
6.2. Музыкальные интервалы как проекции состояний
Музыкальный интервал л^ожет рассматриваться как проекция состояния субъекта на экран, эталону которого соответствует нижний тон, а самой проекции - верхний тон (см. раздел 1.6). На рис. 6.2.1 струна 1 соответствует нижнему тону, а активная часть струны 2 (от левого конца до подвижного мостика) соответствует верхнему тону. Если мы примем длину струны 1 за единицу, то длина р активной часги
струны 2 будет равна музыкальному интервалу, создаваемому струнами 1 и 2 при фиксированном положении мостика.
2 Ь
Х-р
Рис. 6.2.1. Абстрактный музыкальный инструмент с двумя струнами. Длина струны 1 принята за единицу. Длина активной части струны 2 (от левого конца до мостика) равна х. Поэтому интервал между струнами 1 и 2 равен х
Мы предположили, что при генерации музыкальных интервалов состояние субъекта предопределяется индексом веры R = D/S, который соответствует случаю, когда активность субъекта направлена на самого себя (см. разделы 1.6 и 3.1). Поэтому мы можем поставить в соответствие музыканту уравнение
R + 1
Х = Т7У <6'2Л>
где либо R=k, либо R=l/k (к — 1, 2,...).
72
Подставляя в уравнение (6.2.1) значения R, выраженные через к, получаем два равенства:
к + 1
'-ТТГ* (6Х2)
X = ' (62-3)
2к + 1
Этим равенствам соответствуют возможные состояния субъекта при генерации музыкальных интервалов. В силу того, что мы считаем музыкальный интервал проекцией состояний субъекта, мы должны положить х-р. Поэтому равенства (6.2.2) и (6.2.3) соответствуют интервалам, которые может генерировать субъект.
6.3. Элитарные интервалы
Два интервала, унисон (1/1) и октава (1/2), являются пределами последовательностей
(6.2.2) и (6.2.3) при к-** оо. Добавим эти два интервала к интервалам типа (6.2.2) и (6.2.3) и назовем полученные интервалы элитарными (Lefebvre, VA. 1987а). Мы видим, что квинта (2/3) занимает особое место в множестве элитарных интервалов: она соответствует состоянию равновесия потому, что%ндекс веры R = 1.
6.4. Формальный вывод системы натуральных интервалов
Следующей после интервала структурной единицей в музыке является триада тонов. Рассмотрим все возможные триады, содержащие
квинту (2/3). Чтобы реализовать такие триады на нашем абстрактном инструменте, установим еще одну струну длиной 2/3 и получим трехструнный инструмент (рис. 6.4.1).
Рис. 6.4.1. Абстрактный музыкальный инструмент с тремя струнами. Интервал между струнами 1 и 2 равен х, а между струнами 1 и 3 - 2/3. Если х>2/3, то интервал между струнами 2 и 3 равен величине у=2/3; если *<2/3, тоу~3/2х. Прид-=2/3 интервал равен ,у=1
Поскольку наш теоретический музыкант генерирует только элитарные интервалы, поставим вопрос: при каких значениях х все три интервала, составляющие триаду, будут элитарными?
Интервал между струнами 1 и 2 равен х/1=х Обозначим интервал между струнами 2 и 3 как у: еслих>2/3, то у=2/3х\ если л: <2/3, то у = Зх/2; и если х = 2/3, то у = 1/1. Легко проверить, что для каждого из интервалов
х= 1/2, 2/3,1/1 (6.4.1)
74
соответствующая триада содержит только элитарные интервалы.
Пусть 1/2<дс<1, лс*2/3, а к, и к2 натуральные числа. Чтобы все три интервала, составляющие триаду были элитарными, х должен удовлетворять одной из двух систем уравнениГ:
если 2/3 <х<1,
х =
У =
ki + 1 кх+2 kj + 1
к2+2 2 Зх
если 1/2 < х < 2/3, ki + 1 2кх + 1 kj + 1
У =
х =
(6.4.2)
У =
У -
ка + 2
Зх
2
(6.4.3)
Эти системы следуют из уравнений (6.2.2) и
(6.2.3), определения интер^ла у и аналога уравнения (6.2.2) для у. Последнее входит в обе системы, потому что у >2/3. Исключив х и у из систем (6.4.2) и (6.4.3), мы получим два ди-офантовых уравнения:
