Теория вероятностей и ее инженерные приложения - Вентцель Е.С.
ISBN 5-06-003830-0
Скачать (прямая ссылка):
Сделаем одно замечание, относящееся ко всей главе. В пей мы будем одни и те же величипы рассматривать то как случайные, то как неслучайные. Пусть читателя пс смущает этот кажущийся парадокс. Дело в том, что до опыта, пока он еще не выполнен, значения случайных1 величии еще неизвестны. После того, как опыт уже произведен, эти случайные величины приняли вполне определенные значения и, значит, уже ие случайны. При решении некоторых задач математической статистики мы будем рассматривать результаты наблюдений как случай-^ ныс, находить их числовые характеристики, законы распределения и т. д. Если же в этом надобности не будет, мы ограничимся рассмотрением результатов серии опытов как самых обычных, неслучайных величин.
11.2. Первичная статистическая совокупность. Ec упорядочение. Статистическая функция распределения
Если наблюдаемая с. в. X дискретна, то статистическим аналогом ряда распределения является статистический ряд, полностью аналогичный ряду распределения с. в. X, с той разницей, что вместо вероятностей Pi =* = P (X = Xi} в нем стоят частоты соответствующих со-
11.2, ПЕРВИЧНАЯ СТАТИСТИЧЕСКАЯ СОВОКУПНОСТЬ 433
бытии: р* = Р* {X = Xi}. ITa этом вопросе мы больше не будем останавливаться. Гораздо сложнее (и чаще встречается на практике задача обработки опытов над непрерывной св. X. Займемся описанием результатов серии из п независимых опытов, в каждом из которых зарегистрировано значение непрерывной с в. X1 и простейшей обработкой этих результатов.
Первое, что попадает в наши руки — это протокол, в котором зарегистрированы: помер опыта к и значение хк, которое приняла в этом опыте с. в. X. Такой протокол мы будем называть первичной статистической совокупностью. Это — совсем еще не обработанный статистический материал.
Пример. Измерено п = 100 сопротивлений определенного вида. В табл. 11.2.1 приведены: номер опыта к и соответствующее значение сопротивления xh (в омах).
Таблица 11.2.1
h
xk
ft
xh
h
xh
k
h
xh
1
87
21
82
41
88
61
108
81
84
2
85
22
111
42
90
62
95
82
105
3
91
23
115
43
101
63
99
83
110
4
94
24
99
44
95
64
92
84
102
5
102
25
96
45
93
65
100
85
104
6
80
26
101
46
92
66
118
86
107
7
75
27
115
47
88
67
103
87
120
8
102
28
100
48
94
68
102
88
108
9
99
29
97
49
98
69
89
89
107
10
101
30
91
50
99
70
90
90
98
11
100
31
87
51
102
71
94
91
96
12
120
32
116
52
101
72
106
92
106
13
122
33
121
53
122
73
112
93
110
14
101
34
101
54
99
74
122
94
115
15
88
35
123
55
97
75
100
95
95
16
80
36
97
56
95
76
92
96
109
17
97
37
95
57
105
77
93
97
111
18
92
38
88
58
112
78
82
98
103
19
91
39
104
59
116
79
111
99
88
20
94
40
111
60
118
80
102
100
108
Рассмотрение и осмысление таблицы такого типа (особенно при большом числе опытов п) затруднительно, и по ней практически нельзя представить себе ,характер распределения с в. X. Первый шаг к осмыслению материала — это его упорядочение, расположение в по-
434
ГЛ. 11. ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ
рядке возрастания значений с. в. Протокол результатов опыта, в котором они перенумерованы и расположены в порядке возрастания, будем называть упорядоченной статистической совокупностью. В табл. 11.2.2 приведены те же данные, что в табл. 11.2.1, но расположенные в порядке возрастания значений с. в. X. Номер значения будем обозначать і (в отличие от номера опыта к). Если в таблице 11.2.1 одно и то же значение встречается несколько раз, будем писать его столько раз, сколько оно встретилось.
Таблица 41.2.2
і
хі
і
*і
і
X1
і
*і
і
*і
1
75
21
92
41
97
61
102
81
111
2
80
22
92
42
98
62
102
82
111
3
80
23
92
43
98
63
102
83
111
4
82
24
92
44
99
64
102
84
111
5
82
25
93
45
99
65
103
85
112
6
84
26
93
46
99
66
103
86
112
7
85
27
94
47
99
67
104
87
115
8
87
28
94
48
99
68
104
88
115
9
87
29
94
49
100
69
105
89
115
10
88
ЗО
95
50
100
70
105
90
116
11
88
31
95
51
100
71
106
91
116
12
88
32
95
52
100
72
106
92
118
13
88
33
95
53
101
73
107
93
118
14
88
34
95
54
101
74
107
94
120
15
89
35
95
55
101
75
108
95
120
16
90
36
96
56
101
76
108
96
121
17
90
37
96
57
101
77
108
97
122
18
91
38
97
58
101
78
109
98
122
19
91
39
97
59
102
79
110
99
122
20
91
40
97
60
102
80
110
100
123
По упорядоченной статистической совокупности типа табл. 11.2.2 можно уже построить статистическую функцию распределения:
