Французская школа теории функций и множеств на рубеже XIX—XX вв - Медведев Ф.А.
Скачать (прямая ссылка):
Очень сильным было воздействие теории множеств и функций на развитие теории функций комплексного переменного (например, методов суммирования расходящихся рядов на изуче-
32 Имеется в виду работа Фреше [16] 1915 г.
188'
ниє вопроса об аналитическом продолжении, о чем уже говорилось) ; на теоретико-множественную топологию, которая, подобно функциональному анализу, создавалась в тесном взаимодействии с теорией функций и множеств; на исследования по основаниям математики и математической логики, новый и чрезвычайно мощный толчок которым дали, в частности, описанные в предшествующей главе полемические выступления французов; достигло оно и математической физики. Словом, подобно классическому анализу, теория функций и множеств связалась со всей совокупностью математических наук.
Конечно, движение идей не было односторонним. Как вновь создавшиеся, так и перестраивавшиеся математические дисциплины, в свою очередь, оказывали огромное обратное воздействие на теорию функций и множеств. Наиболее сильным было и остается обратное влияние функционального анализа. Его можно проследить, начиная с самых ранних работ Фреше, но особенно отчетливо оно стало проявляться в 30-х годах в исследованиях представителей польской математической школы — Банаха, Сакса, Мазуркевича и др. Началом 30-х годов мы датируем возникновение третьего этапа теории функций действительного переменного, когда наиболее сильные и красивые результаты в ней все чаще и чаще начали получаться с помощью методов функционального анализа.
Почти столь же эффективным оказалось и воздействие теоретико-множественной топологии, а несколько позже к этому присоединилось воздействие абстрактной алгебры и теории вероятностей; почти на всем протяжении истории теории множеств и функций имело место тесное взаимодействие ее с теорией функций комплексного переменного.
Заканчивая, мы можем сказать, что французские ученые, работавшие на рубеже XIX—XX вв., особенно Борель, Бэр, Лебег, Фреше, Данжуа, Фату, оказали добрую услугу развитию всей математики и математического естествознания, а через них и всему развитию человеческого мышления, делу познания человеком окружающей действительности. Теоретико-множественный образ мышления теперь все чаще и чаще ставится под сомнение34, но он пока остается живым и действенным и успешно противостоит всем предлагавшимся до сих пор паллиативам, несмотря на все его недостатки, обнаруженные, кстати, во многом теми же французскими математиками. Последние не были пионерами теоретико-множественного метода, но они больше других способствовали распространению его вширь, и главным образом благодаря их усилиям математика приобрела теоретико-множественный аспект, который она не утрачивает и по сей день.
34 Что, впрочем, не так уж ново. Даже не говоря о прямых противниках теории множеств и функций, которых всегда было много, можно указать на Рассела, который своей попыткой построить «no-classes theory* (1906 г) предвосхитил многие из новейших сомнений.
Приложение БИОГРАФИЧЕСКИЕ СПРАВКИ
Эмиль Борель
Жизни и деятельности Бореля посвящен ряд статей и заметокОсновные свои научные достижения до 1921 г он описал сам [45], [50].
Феликс Эдуард Жюстен Эмиль Борель родился 7 января 1871 г. в местечке Сент-Аффрик в Авейроне. Он был третьим ребенком в семье протестантского пастора и дочери крупного торговца. Начальное образование получил в протестантской школе, затем учился в лицее, в колледже, а в восемнадцатилетнем возрасте поступил в Высшую Нормальную школу в Париже. Через два года он выдержал кандидатские экзамены, а в 1893 г. после защиты докторской диссертации стал преподавателем Лилльского университета. Оттуда он возвратился в 1897 г. в Высшую Нормальную школу и с тех пор работал в различных высших учебных заведениях Парижа. В 1921 г. его избрали членом Парижской академии наук.
Эмиль Борель был очень многогранным человеком. Прежде всего, он один из крупнейших и талантливейших математиков конца XIX — начала XX вв., инициатор ряда направлений математических исследований, автор более трех сот научных работ, в том числе свыше трех десятков книг, переиздававшихся по нескольку раз и переведенных на многие иностранные языки.
Свою научную деятельность он совмещал с работой преподавателя в высших учебных заведениях, начатой им в 22-летнем возрасте и продолжавшейся почти полстолетия до выхода в отставку в 1940 г.
Вместе с тем Борель был видным организатором науки. В значительной мере благодаря его настойчивости и организаторским способностям были созданы такие научные учреждения Франции, как Институт имени А. Пуанкаре, Национальный центр научных исследований, Институт статистики. Во многих учебных и научных центрах Борель занимал руководящие посты: был директором Института имени Пуанкаре, председателем совета правления Инсти тута статистики и председателем Парижского статистического общества, президентом Математического общества Франции, вице-президентом Международного совета научных союзов, высшим советником общественного образования; в течение ряда лет руководил научными исследованиями в Высшей Нормальной школе, не говоря уже о заведовании разными кафедрами.
