Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Математика -> Медведев Ф.А. -> "Французская школа теории функций и множеств на рубеже XIX—XX вв" -> 98

Французская школа теории функций и множеств на рубеже XIX—XX вв - Медведев Ф.А.

Медведев Ф. А. Французская школа теории функций и множеств на рубеже XIX—XX вв — Новосибирск: «НАУКА», 1976. — 231 c.
Скачать (прямая ссылка): franchuzkaya-shkolf-teorii-funkciy.djvu
Предыдущая << 1 .. 92 93 94 95 96 97 < 98 > 99 100 101 102 103 104 .. 116 >> Следующая


Упомянутую законченность лебеговских исследований по теориям интегрирования, тригонометрических рядов и ?-функций (множеств) не следует понимать в том смысле, что он исчерпал какой-то определенный круг проблем. Слово «законченный» относилось, скорее, не к предмету, а к методам изучения соответствующих вопросов. Законченными и совершенными были методы Лебега, они стали наиболее употребительными инструментами аналитических изысканий, широко применяемыми и до сегодняшних дней.

Если говорить о Лебеге как инициаторе новых больших направлений, то, кроме указанных, нужно назвать еще, по крайней мере, три области — теорию площадей поверхностей, теорию сингулярных интегралов и теорию функций множеств. Во всех этих областях Лебег имел знаменитых предшественников, но именно с его работ «Интеграл. Длина. Площадь» [8], «О сингулярных интегралах» [30], «Об интегрировании разрывных функций» [32] эти теории стали развиваться как систематические исследования, и он обычно считается их основоположником.

Важные результаты менее общего характера принадлежат Лебегу в вопросах поверхностей, наложимых на плоскость, порядка наилучшего приближения функций, общих принципов критериев сходимости рядов Фурье, проблемы Дирихле, инвариантности числа измерений при топологических преобразованиях и т. д.

В заключение несколько слов о Лебеге как историке математики. Часть его трудов в этом направлении собрана и издана в виде небольшой книги [44], содержащей шесть очерков о жизни и деятельности Виета, Вандермонде, Жор-дана, Бэра, Ампера, Гумберта, Роберваля и Рамуса и выдержки из некоторых его писем Кроме того, Лебегу принадлежит интересная статья «О развитии понятия интеграла» (1926), а также многочисленные исторические экскурсы в книгах «Интегрирование и отыскание примитивных функций», «Об измерении величин», «Лекции о геометрических построениях». К работам исторического типа следует причислить и его большую статью «Замечания о теориях меры и интегрирования», в которой дан исторический и критический анализ подходов Бореля и Лебега к проблематике мероопределения множеств и интегралов. Даже рефераты чужих работ, написанные Лебегом, порой содержат интересные исторические экскурсы; в качестве примера можно указать его реферат [27] книги Юнгов по теории точечных множеств, где содержится исторический анализ теоремы о конечном покрытии. Наконец, следует указать его большую статью, опубликованную только в 1971 г. «По поводу некоторых недавних математических работ», которая посвящена преимущественно истории понятия функции. В совокупности всех названных работ Лебег выступает как крупный историк науки, методологические установки которого хорошо иллюстрируются следующими словами, обращенными им к одной из своих корреспонденток. «На что я хотел бы обратить Ваше внимание — это на получение математического

199

факта. Он всегда является результатом медленной и длительной коллективной работы. Когда мы сообщаем некоторое историческое сведение, то оно состоит из фамилии, даты, при нужде из названия мемуара — это все. Мы представляем дело так, как будто бы истина появилась из пены во всей ее ясности и лучезарной красоте, в полном вооружении Дело обстоит, однако, не так: истина сияет лишь перед глазами того, кто долго ее искал — достаточно долго, чтобы заслужить увидеть ее. И лишь тот осознает ее мощь, ее действенность, ее творческие возможности, кто долго и с любовью изучал ее; часто эти длительные усилия мысли не оставляют никакого материального следа, мы можем лишь подозревать о них, не больше. Для особенно плодотворных истин, которые всегда очень трудно завоевываются, это справедливо тем более. В предшествующих работах можно проследить разные подходы, увидеть успехи и неудачи, вдруг понять причины этих успехов и неудач, выявить ошибочную идею, часто предубеждение, которые мешали обнаружить правильную и разумную перспективу, открывающую правильный путь. Попытаться сделать это для особенно важного предложения, для фундаментального понятия — это, по-моему, и означает создание подлинной истории наук, подлинной философии наук, так как это заинтересовало бы и сослужило бы хорошую службу тем, кто занимается математикой, а не только философов-профессионалов; и я полагаю, что именно это является единственным критерием для распознания подлинной истории, подлинной философии науки» [44, с. 104].

Рене Бэр

Бэр, по-видимому, был не менее талантливым человеком, чем Борель и Лебег. Однако ему в жизни очень не повезло: болезнь, мучившая его с юношеских лет, позволила ему посвятить научной работе, проводившейся в перерывах между отрезками педагогической деятельности, немногим более десяти лет и так непродолжительной его жизни. Все же Бэр сумел оставить столь прочный след в науке, что его имя неразрывно связано с очень большим числом проблем и методов математики — с классификацией разрывных функций, с фундаментальной теоремой о функциях первого класса, с важным необходимым свойством ?-функций и ?-множеств, с интересным топологическим пространством последовательностей натуральных чисел, с понятиями множеств первой и второй категории, полунепрерывности функций и т. д. Это по праву делает его одним из основоположников второго этапа развития теории функций действительного переменного, начавшегося во Франции на рубеже XIX—XX вв.; его труды стоят также у истоков теоретико-множественной топологии.
Предыдущая << 1 .. 92 93 94 95 96 97 < 98 > 99 100 101 102 103 104 .. 116 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed