Математика для экономистов - Красс М.С.
ISBN 5-94723-672-9
Скачать (прямая ссылка):
Zv2 + X3 + Зх4 = 8, х, >0, j = 15.
14.(5. ?(^) = Зх, + X2 + Zr3 -> min при ограничениях
Zv1 + X2 +X1 = 4OT X1 +Zv2 +Zv3 = 10,
xt > 0, у = ЇД
14.16.1,(X) = X1 + Ztj +Zr., —мпіппри ограничениях
[х, + X2 +X3 > 4, [.v1 -х2 +X3 aZ
X1 >0, у = U
Упражнения 305
14.17. L(x) = Зх, + x.t + X1 + x4 -> max при ограничениях.
{2x, + .г, + 4г, + Зх( < З, 3r, -X7 + 2х;і + 5х, <1,
14.18. L(J) = х, - 5дгг -Xj -» max при ограничениях
[х, + Sv3 + Зт3 = 3, [2г, + Зхэ <4,
X1 >0, ;' = ЇЗ.
14.19.I(x) = x1 +.y2 + х% +хл -> min при ограничениях Зт, + Zv1 + х3 > 8. [л-, + 6х2 + 9х3 + 13г„ > 4,
Xj St), J=U.
14.20.1(=) = 33:, + 5х5 + 4х3 -> шах при ограничениях
[Зг, + 4х3 +Zr3 ?9, < 2х, + 5хг +хэ ?8, x, + 2х, + Ax1 ?7,
je, Й 0. J = ІЗ.
14.21. АО «Механический завода при изготовлении двух типов деталей использует токарное, фрезерное и сварочное оборудование. При этом обработку каждой детали можно вести двумя различными технологическими способами. Необходимые исходные данные приведены в таблице.
Составить оптимальный план загрузки оборудования, обеспечивающий заводу максимальную прибыль.
Оборудовании
Фрезерное Тскарное Сварочное Прибыль, ден.ед.
Деталь
_1_
Технологический способ
2 3 0 11
H WIC JHbIH
фон л времени, станкп-ч
20 37 30
306 Глава 14. Линейное программирование
Определить оптимальную структуру товарооборота, обеспечивающую фирме максимальную прибыль.
Ресурс
Вил топора
Объем
t
2
3
ресурсив
Время, чел.-ч Пллщалії,
0,5 0,1
0.7
0.3
0,6 0,2
370 90
14.23. Фирма выпускает четыре пользующихся спросом изделия, причем месячная программа вы пуска составляет по 10 изделий типа 1 и 3, 200 изделий типа 2 и 120 изделий типа 4. Нормы расхода сырья на единицу различных типов изделий приведены в таблице.
Нил сырья
Норма расхода
на 1 нцдилле
Запас
2
3
4
сыры). ОД.
1
5
1
0
2
1000
2
4
2
2
1
G00
3
1
0
2
І
150
Прибыль от реализации изделий типа 1 равна 6 ден. ед., изделий типа 2 — 2 лен. ед., изделий типа 3 — 2,5 ден. ел. и изделий типа 4 — 4 ден, ед.
Определить, является ли месячная программа выпуска изделий оптимальной; если нет, то определить оптимальную месячную программу и дополнительный доход, который фирма может при этом получить.
14.24. ЗАО ¦» Металлургический завод» из металлов A1, A2, A2 может выпускать сплавы B1, B2, B3. В течение планируемого периода завод должен освоить не менее 640 т металла A1 и 800 т металла A2, при этом металла Ая может быть израсходовано не более 860 т.
14.22. Торговая фирма для продажи товаров трех видов использует ресурсы: время и площадь торговых залов. Затраты ресурсов на продажу одной партии товаров каждого вида даны в таблице. Прибыль, получаемая от реализации одной партии товаров 1-го вида, - 5 ден. ед., 2-го вида — 8 ден. ед.. 3-го вида — 6 ден. ед.
Упражнения 307
Определить минимальные затраты; данные о нормах расхода и себестоимость даны в таблице.
Вид металла
Технологическая Норма расхода металла ил уел ед. сплава
Наличие запаса металла у алволд
B1
Вг
в*
A1
1.0
•13
2,6
640
A2
5,0
1.5
3.0
300
Al
3.0
3,9
4,3
860
Себестоимость
IS
15
15
—
1 T сплава, леи. ед.
14.25. Ткань трех артикулов производится на ткацких станках двух типов с различной производительностью. Для изготовления тка]н! используются пряжа и красители. В таблице указаны мощности станков в тысячах сталко-часов, ресурсы пряжи и красителей в 1000 кг, производительности станков в метрах за час, нормы расхода пряжи и краски в килограммах на 1000 м и цена 1 м ткани.
Вил ресурса
Объем ресурсов
Норма расхода
1
1
3
Станки 1-го типа
30
20
10
25
Станки 2-го типа
45
8
20
10
Пряжа
30
120
180
210
Красители
1
10
5
8
Цена, леи. ед.
15
15
20
По этим исходным данным решить следующие задачи;
1) определить оптимальный ассортимент, максимизирующий объем товарной продукции предприятия;
2) при условии, что количество тканей трех артикулов находится в отношении 2:1:3, определить, какое максимальное количество ткани может выпустить предприятие;
308 Глава 14. Линейное программирование
3) определить оптимальный ассортимент, максимизирующий доход предприятия, если цена І м ткани составляет 8, 5 и 15 ден. ед. соответственно;
4) решить задачу при условии, что станки 1-го типа ткань первого артикула не производят.
Составить математическую модель двойственных задач, решив одну из них, найти оптимальное решение другой,
14.26./,(Jf) = Zr1 + .t3 +x3 -> min при ограничениях
X1 >0, j = 1,3.
14.27. L(x) = 2х( + .T3 - 3r3 + X4 -» шах при ограничениях
.г, + 2хг -xt й4, Jc1 -.Tj + х3 + Зх4 < 1,
X1 >0, ; = І4.
14.28. L(x) = 3t, +.v, + x3 +X1 -> max при ограничениях
2х, + x2 + 4х3 + Зг4 <, 3, Эх, - хэ + Zr3 + Sx4 < I1
X1 > 0, ; = И-
14.29. 1(д) = 2х, + Зх., +Zv4 -> min при ограничениях
