Математика для экономистов - Красс М.С.
ISBN 5-94723-672-9
Скачать (прямая ссылка):
Для расчета процентов при учете векселей применяется учетная ставка, которую обозначим d.
2) 1221
Простая годовая учетная ставка находится по формуле
A=(S-P)/S}i. (15.9)
Размер дисконта, ii.ni учета, удерживаемого банком,
D=SnA. (!5.10)
поэтому
P = S-D- S-Sn(J = S(I - пА). (15.11)
Множитель (I - пА) называется дисконтным множителем. Срок н измеряет период времени от момента учета векселя до даты его погашения п годах. Дисконтирование по учетной ставке производится, и основном, при условии, что год равен ЖіО дням.
Наращение по учетной ставке
Учетная ставка можеі использоваться для нарашепня. т. с. для расчета .V по Р. Из формулы (15.11) следует:
S = PZ(I -ті). (15.12)
Сравнение ставки нзращения и учетной ставки
Операиии парашешія н лисконтириііш-пія ни споен сути противоположны, но ставка наращения и учетная ставка могут использоваться для решения обеих за.тзч. В этом случае в зависимости от применяемой станки различаются прямая и обратил задачи.
Прямая и обратная задачи
Сіамки I Примни .i;lwm I Обратим .шнчи
-----1- t----- --
іігі|чіін«іііія і i llapiuciuir X= P(І і rri) < /1іи'млоіі|'іі)каііис:
j 1' = ЩІ і гіг)
Учетная і! ] Дні-АШтіфи&зтіг: | І'ІнраііВ'їгііс: і'= ІУ< 1 - гі/Л
tut) і
Совмещение начисления процентов по ставке наращения и дисконтирования по учетной ставке
H том случае, когда учету подлежит долговое обязательство, предусматривающее начисление простых процентов на первоначальную сумму долга, необходимо реї вить две задачи: определить конечную сумму долга на момент его іюі ашения; рассчитать гумму, получаемую при учете, путем дисконтирования конечной суммы долга с применением учетной спигки, действующей в момент учета.
15.1. Простые проценты 323
Решение лu1Vx оті:x задач можно записать и виде одной формулы, содержащей наращение по станке простых процентом, фигурирующей в долговом обязательстве, її дисконтирование но учетной ставке:
Л, = ЛП 1 «і') П -"/О,
где Я, — ііериопцча'іьная сумма ссуды; А-сумма, получаемая при учете обязательства: гс, общий срок платежного обязательства, и течение которого начисляются проценті»!: п, -срок от момента учета до поглинення долга.
Пример 6,
Платежное обязательство уплатить через GIl лисп 200 ООО руб. с процентами, начисляемыми по ставке простых процентов i = 15% годовых, было учтено за 10 дней до срока погашения по учетной ставке d= 12 %. Определить гумму, получаемую при учете;
P2 = 200 000(1 + 0.15 ¦ 60/365) (1 - 0,12 ¦ 10/360) = 2(M 243.76 руб.
Следует отмстить, что в данном примере при наращении использовалась временная бзза, p;mn;ia 365 дней, а при дисконтировании — 3GU.
Определение продолжительности ссуды
Иногда ставится задача по нахождению временного интервала, за который исходная сумма P при заданной станке прошитой иырастчл ло нужной величины S1 или определен 11Ю Cj)OKa1 обеспечивающего определенный дисконт с заданной пе.'шчиной.
При использовании простои ставки наращения і из формулы (15.1) получаем:
я = (J Р)/Р„ (15.13)
а при учетной ставке d нз (15.11) имеем
п= (S - P)/Sd. (15.14)
Выражения (15.13) п (15.11) определяют временной срок, измеряемый в годах, а простые ставки в основном используются в краткосрочных операциях, когда срок исчисляется днями. В зтом случае срок финансовой операции и днях
[ = пК. (15.15)
тле К — временная база.
324 Глааа 15. Элементы финансовой математики
Определение уровня процентной ставки
Уровень процентной ставки является мерой доходности операции, критерием сопоставления альтернатив и выбора наиболее выгодных условий. Из формул (15.1), (15.11), (15.15) находим ставку наращения : и учетную ставку d:
i=(S- F)/Pn = K(S- P)/Pt, (15.16)
d = (S - P)/Sn = К (S - P)/St. (15.17)
Следует отметить, что срок п в этих двух формулах имеет разный смысл: в первом случае это весь срок операции, а во втором — оставшийся до погашения срок.
Пример 7.
Определить доходность операции для кредитора, если им предоставлена ссуда в размере 200 ООО руб. на 60 дней и договор предусматривает сумму погашения долга 210 ООО руб. Доходность выразить в виде простой ставки процентов і и учетной ставки А. Временную базу при-пять равной K = 360 дней.
Решение..
і = К (S P)IPt = 360 ¦ (210 ООО - 200 000)/200 000 • 60 = 0.3,
(I=K(S- P)/St = 360 • (210 000 - 200 000)/210 000 ¦ 60 = 0,286.
Иногда размер дисконта в контрактах фиксируется на весь срок ссуды и виде доли (или процента) от суммы погасительного платежа.
Таким образом, уровень процентной ставки задается в неявном виде. Вымелем формулы, с помощью которых значення отлх ставок можно вычислить. Пусть S - размер погасительного платежа. d„ доля этого платежа, определяющая величину дисконта за весь срок ссуды п. Определим, каким уровням годовых ставок і и d зкапвалентпы такие условия. Так как S- сумма возврата в конце срока ссуды, то P = S(I - cl,,) — реально выдаваемая ссуда в момент заключения договора:
i = (S- РУРп = \S- S{1 - 4,)1/5(l-d„)n = dj( 1 -d„)п, (15.18) D = (S- P)/Sn = [S-S(\-d„)[/Sn = djn. (15.19)
