Математика для экономистов - Красс М.С.
ISBN 5-94723-672-9
Скачать (прямая ссылка):
• расчет конечных финансовых результатов операции для каждой из участвующих в неп сторон;
• сравнение эффективности различных операций или вариантов;
• выявление зависимости конечных результатов от основных параметров операции, сделки, контракта;
• разработка планов выполнения финансовых операций;
¦ расчет параметров эквивалентного изменения условий контракта.
Здесь рассматриваются основные понятия, которыми оперируют в финансовых вычислениях: процент, станка процента, учетная ставка, современная (текущая) стоимость платежа, методы наращения и дисконтирования платежей, принципы, лежащие в основе финансовых вычислений, современная практика расчетов.
314 Глава 15. Элементы финансовой математики
В главу вошли также (X1HOBJiI количественного анализа последовательности (потоков) платежей, в частности, финансовых рент (аннуитетов). Потоки денежных платежей часто встречаются в практике. Па-пример, регулярные взносы для формирования какого-либо фонда (инвестиционного, страхового, пенсионного, для погашения долга), периодическая уплата процентов, доходы по облигациям или ценным бумагам, выплата пенсии, поступление доходов от коммерческой деятельности, налоговые платежи, а также методы расчета, разработанные для анализа различных видов финансовых рент (в том числе с переменными размерами платежей).
Изложенные методы и приемы моїут быть применены в расчетах любых финансовых операций: в анализе инвестиционных проектов, расчете кредитных и коммерческих операций, при анализе эффективности предпринимательской деятельности, работе с цеЕгнымн бумагами, в страховом деле.
15.1. Простые проценты
В практических финансовых и коммерческих операциях суммы денег обязательно связываются с некоторыми конкретными моментами или интервалами времени. Для этого а контрактах и договорах фиксируются соответствующие сроки, даты и периодичность поступлений до-нежных средств, а также их выплат.
Фактор времени играет не меньшую роль, чем размеры денежных сумм. Необходимость его учета определяется принципом неравноценности денег, относящихся к разным моментам времени. Даже в условиях отсутствия инфляции и риска 1 млн руб., полученный через год. не равноценен этой же сумме, поступившей сегодня: неравноценность определяется тем, что теоретически любая сумма денег может быть инвестирована и принести доход. Поступившие доходы а свою очередь могут быть реинвестированы, н т. д. Поэтому сегодняшние деньги и этом смысле ценнее будущих, а будущие поступления менее ценны, чем современные.
Очевидным следствием принципа неравноценности денег является неправомерность суммирования денежных величин, относящихся к разным моментам времени. Подобного рода суммирование допустимо лишь там. где фактор времени не имеет значения, — например, в бухгалтерском учете для получения irjoruB по периодам и o финансовом контроле.
15.1. Простые проценты 315
В финансовых вычислениях фактор времени учитывается в качестве одного из важнейших элементов. Его учет осуществляется с помощью начисления процентов.
15.1.1. Процентные ставки, формулы наращения
Под процентными деньгами или процентами в финансовых расчетах понимают абсолютную величину дохода от предоставления денег в долг в любой форме: выдача денежной ссуды, продажа в кредит, помещение денег на сберегательный счет, учет векселя, покупка сберегательного сертификата или облигаций, депозит и f. д. При заключении финансового или кредитного соглашения стороны (кредитор и заемщик, вкладчик и банк) договариваются о размере процентной ставки — отношения суммы процентных денег, выплачиваемых за фиксированный отрезок времени, к величине ссуды. Интервал времени, к которому относится процентная ставка, называют периодом начисления. Ставка измеряется в процентах, а также в виде десятичной или натуральной дроби.
Начисление процентов, как правило, производится дискретно, т. е. в отдельные моменты времени, причем в качестве периодов начисления принимают год, полугодие, квартал, месяц. Иногда практикуют ежедневное начисление, а п ряде случаев удобно применять непрерывные проценты.
Проценты либо выплачиваются кредитору по мере их начисления, либо присоединяются к сумме долга. Процесс увеличения денег в связи с присоединением процентов к сумме долга называют наращением, или капитализацией. В количественном финансовом анализе процентная ставка применяется не только как инструмент наращения суммы долга, ио и в более широком смысле — как измеритель степени доходности финансовой операции.
В практике существуют различные способы начисления процентов, зависящие от условий контрактов. Соответственно применяют различные виды процентных ставок. Одно из основных отличии связано с выбором исходной суммы для начисления процентов. Ставки процентов могут применяться к одной и той же начальной сумме на протяжении всего срока ссуды или к сумме с начисленными в предыдущем периоде процентами. В первом случае они называются простыми, а во втором — сложными процентными ставками.
Процентные ставки, указываемые в контрактах, могут быть постоянными или переменными («плавающими*). В этом случае значение
