Математика для экономистов - Красс М.С.
ISBN 5-94723-672-9
Скачать (прямая ссылка):
ДА.° = max
unity
^6,
1/2
-1/2
Интервал устойчивости оценок по отношению к первому ограничению
(A1-U1"; 6,+*," ) = 08-6; 15 + 8) = (12; 26).
Аналогично определим интервалы устойчивости оценок по отношению к оірапичеииям остальных видов сырья;
ДА" = min
"і — = 3. 1 1/2
ДА; :=|шах— J = 6;
14.3. Д действенные задачи 285
Ab" = min
. І 3 4
¦¦Є, Ah* =|max4l=3,
И/2 V2J -і
Ді;-тах^|=5, Дй;=|тііД: -^| = 3.
Интервалы устойчипоети оценок но отношению ко второму офаниче-пию
(16-3; 16 + 6) = (13; 22). к третьему ограничению
(8-6:8 + 3) = (2; 11), к четвертому ограничению
(6-5; 6 + 3) = (1: 9).
3. Изменения количества сырья согласно условиям задачи на +6, —3, +2. +2 т приводят к ограничению запаса сырья до 24, f 3, 10, 8 т, соответственно. Поскольку эти изменения находятся в пределах устойчивости оценок, на что указывают интервалы, раздельное их влияние на прибыль определяется по формуле
тогда
An,, = =0-6 = 0.
=(?т)Л =V2-(-3) = -3/2. ?а™ =(Ут)Л =2-2=4. '-і- =0/ип)А =3/2-2 = 3. Суммарное влияние на прибыль равно;
=А», +^„,и +4™ =0-3/2+4 + 3=11/2 усл. ед.
Если изменение сырья не находится в пределах устойчивости оценок, то необходимо найти новые условные оценки, т. е. решить задачу симплексным методом с изменением количества сырья соответствующих видов.
4. Для оценки целесообразности введення в план производства фирмы четвертого вида изделия используем формулу
Ак = ?«,(#.....), - с, = 1-0 + 2-1/2 + 2-2 + 0-3/2- 15 =-10 <0.
286 Глава 14. Линейное программирование
то транспортная задача называется закрытой.
Определение 4. Если условие (14.16) не выполнено, то транспортная задача называется открытой.
(14.16)
Так как прибыль превышает затраты, то введение в план производства четвертого вида изделия целесообразно.
14.4. Транспортная задача
Транспортная задача — одна из распространенных задач линейного программирования. Ее цель - разработка наиболее рационаїьньїх путей и способов транспортирования товаров, устранение чрезмерно дальних, встречных, повторных перевозок. Все это сокращает время продвижения товаров, уменьшает затраты предприятий, фирм, связанные с осуществлением процессов снабжения сырьем, материалами, топливом, оборудованием и т. д. D этом разделе мы рассмотрим наиболее употребимые в экономических приложениях виды транспортных задач.
14.4.1. Закрытая транспортная задача
Ii общем виде транспортную задачу можно представить следующим образом: в т пунктах производства A11 А& An имеется однородный груз в количествах, соответственно, O1, а2,а!П. Этот груз необходимо доставить к п пунктов назначения B1, B2,Bn в количествах, соответственно, Ьи Ь2,.... Ъ„. Стоимость перевозки 1 ед. груза (тариф) из пункта А, а пункт Bj равна <:іґ
Требуется составить план перевозок, позволяющий вывезти все грузы, полиостью удовлетворить потребителей и имеющий минимальную стоимость.
В зависимости от соотношения между суммарными запасами груза и суммарными потребностями в нем транспортные задачи могут быть закрытыми и открытыми.
Определение 3. Если сумма запасов іруза равна суммарной потребности п нем, т. е.
Обозначим-г^ — количество груза, перевозимого из пункта A1 в пункт Вг Рассмотрим аакрытую транспортную задачу. Ее условия запишем в распределительную таблицу, которую будем использовать для нахождения решения.
Математическая модель закрытой транспортной задачи имеет вид
L(K) = Y, ЇХг» -"тіл <1417> f-i j-i
при ограничениях
IX IX=V (»-18)
J=I f-I
xi > O1 і = I т, j=ln.
и условии (H.]6).
Оптимальным решением этой задачи является матрица
удовлетворяющая системе ограничений и доставляющая минимум целевой функции. Транспортная задача как задача линейного программирования может быть решена симплексным методом, однако наличие большого числа переменных и ограничений-делает вычисления громоздкими. Поэтому для решения этого класса задач разработан специальный метод, имеющий те же этапы, что и симплексный метод, а именно:
• нахождение исходного опорного решения:
• проверка этого решения па оптимальность;
• переход от одного опорного решения к другому. Далее мы рассмотрим каждый из этих этапов. Решение закрытой транспортной задачи
Условия задачи л ее исходное опорное решение будем записывать в распределительную таблицу. Клетки, в которых поместим грузы, называются запятыми, им соответствуют базисные переменные опорного решения. Остальные клетки незанятые, или пустые, им соответствуют свободные переменные. В верхнем правом углу каждой клетки будем записывать тарифы. Существует несколько способов нахождения исходного опорного решения.
268 Глава 14. Линейное программирование
Рассмотрим один из них — метод минимального тарифа (элемента). Согласно этому методу, грузы распределяются в первую очередь в те клетки, и которых находится минимальный тариф перевозок сц. Далее поставки распределяются в незанятые клетки с наименьшими тарифами с учетом оставшихся запасов у поставщиков и удовлетворения спроса потребителей. Процесс распределения продолжают до тех пор, пока все грузы от поставщиков не будут вывезены, а потребители не будут удовлетворены.
