Математика для экономистов - Красс М.С.
ISBN 5-94723-672-9
Скачать (прямая ссылка):
20"
300 Глава 14. Линейное программирование
1
2
3
і
5
"/
я,
100
L20
70
110
130
1
100
-3
40
-5
-11
-10
5
60
0
2
250
-5
60
-10
120
-15
70
-3
-2
-2
3
180
-4
-й
-6
-12
ПІ)
-10
70
-5
-3
-8
-13
-7
-5
Находим потенциалы свободных клеток:
Д,г = -З, A11 = -2, Ды = 3. &2і = -6, Дзд = -5. Д;„ = -А. Д:и = -5. Дм = -12.
Так как Д,л = 3 > 0, необходимо произвести перераспределение грузов; получаем:
tl 60 бо
110
70 50
130
Полученное перераспределение операции занесем в новую таблицу.
1 1 2
3
4
5
Щ
J00
120
70
110
130
1
100
-3
40
-5
-11
-10
60
-5
0
2
250
-5
60
-10
120
-15
70
-3
-2
-2
3
160
-4
-а
-fi
-12
50
-10
130
-2
Vj і -3
-8
-13
-10
-8
Составим таблицу задачи согласно правилам, изложенным в 14.4.1.
Упражнения 301
-2.4,3 = -9.
Оценки свободных клеток составляют:
Ли = -3. A1J= -2Т Д|5= -3, A24 = -9, Ai5= -8. Д.„ = -1, Д.,.
Найденное решение является оптимальным, так как все оценки свободных клеток отрицательные; это решение имеет вид
'40 0 0 60 О', Xom = 60 120 70 0 0
^O 0 0 50 130J
Таким образом, на первой группе станков целесообразно выполнять операции 1 и 4 продолжительностью 40 и 60 ч соответственно, на второй группе - операции 1, 2 и 3 продолжительностью 60, 120 и 70 ч соответственно, на третьей группе - операции 4 и 5 продолжительностью 50 и 130 ч соответственно. При этом максимальное число обработанных деталей составит 5170 шт.
Упражнения
Решить задачи с использованием графического метода. 14.і. L(x) - аг, -б.ї, —> шах (min) при ограничениях
Jf1 - .ra a 0. -їх+ хг <6, 4г, <7, х,, > 0.
І4.2.1(х) = 2х, +Э*а
14.3. L(X) = Ax1 + 6х;
max (min) при ограничениях [х, + Ax2 > 8, х, 5 4, 2х, ?5,
Fo-
rnax (min) при ограничениях ' Зх, +X1 > 9 ^x1 + Jx1 ?8, .г, + 6x.j 2 12, X1 , ?0.
302 Глава 14. Линейное программирование
14.4. I(x) = 4х2 —> max (min) при ограничениях
'За, +5.T3 < 18,
¦ г*, -jr2 >0, Sx1 -3,T1 <, 15,
14.5. L(x) = Zr1 + 3v2 -> max (nun)при ограничениях
Sx1 + Зх2 < 15,
¦ 5X1 + 4r2 ? 20, X1 >5,
.т, j > 0.
14.6. L(X) = Ix, -х2 -> тах(тіп)при ограничениях
'Зт, +5.V2 < 18,
4т, + х, <0. ' Зх, -2хг > -12,
-7а;, + < 2.
X1 ., > 0.
14.7. L(x) = Zv, + 3r2 -> max (min) при ограничениях
X1 +2.V2 >а
X1 Ц
Я", -.Vj и 4,
х1+Эгг >-3 X12 a 0.
14.8. В суточный рацион цыплят включают два продукта питания, П, и и?, причем продукта П, должно войти в дневной рацион не более 200 ед. Стоимость 1 ед. продукта Fl1 составляет 2 лен. ед., продукта Па — 4 ден. ед. Содержание питательных веществ в 1 ед, продукта, минимальные нормы потребления указаны в таблице.
Определить оптимальный рацион питания, стоимость которого будет наименьшей.
Упражнения 303
[Ъггателъное ПС [I ten во
Минимальная норма потребления,
Содержание питательных веществ в 1 ед. продукта
ел/лст,
и,
I]3
A
[20
0.2
0.2
160
0.4
0.2
Провести анализ задач с использованием графического метода.
14.9, Фирма выпускает изделия двух типов, А и В. При этом используется сырье четырех видов. Расход сырья каждого вида на изготовление единицы продукции и запасы сырья заданы в таблице.
Ил дели с
і
Сырье
1
2
3
4
л
2
1
0
2
В
3
0
I
1
Запасы сырья 1-го вида составляют 21 ед., 2-го вида — 4 ед., 3-го вида — 6 ед. и 4-го вида — 10 ед. Выпуск одного изделия типа А приносит доход 300 ден. ед., одного изделия типа В — 200 ден. ед.
Составить план производства, обеспечивающий фирме наибольший доход.
14.10. Обработка детален А и В может производиться на трех станках. Причем каждая деталь при ее изготовлении должна последовательно обрабатываться на каждом из станков. Прибыль от реализации детали А — 100 ден. ед., детали В — 160 ден. ед. Исходные данные приведены в таблице.
Определить производственную программу, максимизирующую прибыль при условии: спрос на деталь А не менее 300 шт., на деталь В — не более 200 шт.
Станок
Норма времени на обработку одной детали, ч
Время работы станка, ч
А
В
1
0,2
0,1
100
2
0,5
180
3
0,1
0.2
100
304 Глава 14. Линейное программирование
Решить следующие задачи симплеке-методом.
14.11. L(x) = 2T1 + X1 + .vj - л, —> max при ограничениях
X1 -х7 +X1 = 1, 2.v1 +х2 + .v4 =3. X1 >0, 7 = 1Л
14.12. L(x) = X1 + Zr., + Zr., +X4 + 6х3 -> min при ограничениях
Zv3 + X1 + Zr5 = 4,
¦ X1 + X3 + 4х5 =5,
X3 + Xj = 3
х; > 0. j = ЇД
14.13. L(x) = 3 + Zr3 + X3 -» max при ограничениях
Zvj -х3 +.v.. =2,
¦ Zv2 + 3v3 + x4 = 6. X1 -Zv, +x3 =2.
x, >0. j = 15,
14.14. L(x) = 6-2x, + X7 -3:, + 2.t4 + 1Ox5 -> min при ограничениях
'x, 1-X1 + 4x4 =4,
< Xj + Zv4 + Xj = З
