Математика для экономистов - Красс М.С.
ISBN 5-94723-672-9
Скачать (прямая ссылка):
316 Глаза 15. Элементы финансовой математики
ставки равно сумме некоторой изменяющейся во времени базовой величины и надбавки к ней, которую называют маржой. Размер маржи определяется рядом условии, например сроком операции, и обычно он находится в пределах 0,5—5 %. U контракте может использоваться и переменный во времени размер маржи.
Рассмотрим методы анализа сделок, в которых предусматриваются разовые платежи при выдаче и погашении кредита или депозита. Задачи, такого анализа сводятся к расчету наращенной суммы, суммы процентов и размера дисконта — современной величины (текущей стоимости) платежа, который будет произведен в будущем.
Формула наращения по простым процентам
Под наращенной суммой ссуды (долга, депозита и т, д.) понимается ее первоначальная сумма вместе с начисленными на нее процентами к концу срока. Пусть P — первоначальная сумма денег, і — ставка простых процентов. Начисленные проценты за один период равны Pi, а за п периодов — Pm.
Процесс изменении суммы долга с начисленными простыми процентами можно представить в виде арифметической прогрессия, членами которой являются величины
P P + P) = P(I +1); P(I +0 + Pi = P(I +20 и т. Д, до Р(І + пі).
Первый член этой профессии равен Р, разность — Pi1 тогда последний член является наращенной суммой:
S=P(I+ш) (15.1)
Формула (15.1) является формулой наращения по простым процентам, ил и формулой простых процентов. M ножитель (1 + пі) в формуле (15.1) называется множителем наращения. Он показывает, во сколько раз наращенная сумма больше первоначальной суммы.
Наращенную сумму можно представить и виде двух слагаемых: первоначальной суммы P и суммы процентов /:
S=P + /. (15.2)
где
I-Pni. (15.3)
Процесс роста суммы долга по простым процентам представим графически (рис. 15.1). При начислении простых процентов по ставке і за базу берется первоначальная сумма долга. Наращенная сумма S растет линейно во времени.
15.1. Простыв проценты 317
Пример 1.
Определить гумму, причитающуюся в качестве процентов по кредиту, и сумму, причитающуюся к возврату, если сумма кредита составляет 200 ООО ден. ед., срок - 0,5 года при ставке простых процентов, равной !2 % годовых:
/ = 200 000 0,5 0,12 = 12 000 руб.,
тогда
5=200 000+12 000 = 212 000 руб. Начисление простых процентов
Начисление простых процентов обычно используется в двух случаях: а) при заключении краткосрочных контрактов (предоставлении краткосрочных кредитов и т, п.), срок которых не превышает года; б) когда проценты не присоединяются к сумме долга, а выплачиваются периодически.
Ставка процентов обычно устанавливается в расчете за год, поэтому при продолжительности ссуды менее года необходимо выяснить, какая часть процента уплачивается кредитору. Для этого величину к выражают в виде дроби
п. = t/K. (І5.4)
где п — срок ссуды, в долях года; К— число дней в году (временная база); I — срок операции (ссуды) в днях.
Существуют несколько вариантов расчета процентов, различающихся выбором временной базы К и способом измерения срока пользования ссудой.
Часто за базу измерения времени берут год, условно состоявши из 360 дней (12 месяцев по 30 дней в каждом). В этом случае говорят, что вычисляют обыкновенный, или коммерческий процент. В отличие от него точный процент получают, когда за базу берут действительное
число дней в голу: 365 или 366. Определение числа дней пользования ссудой также может быть тонным или приближенным. В первом случае вычисляют фактическое число дней между двумя датами; во втором продолжительность ссуды определяется числом месяцев и дней ссуды, причем все месяцы считаются равными, содержащими по 30 дней. В обоих случаях дата выдачи и дата погашения долга считается за один день. Подсчет точного числа дней между двумя датами можно осуществить, взяв разность этих дат, или с помощью специальной таблицы, в которой представлены порядковые номера дат в году (см. приложение 9).
Различные варианты временной базы и методов подсчета дней ссуды, приводят к следующим схемам расчета процентов, применяемым в практике:
1. Точные проценты с точным числом дней ссуды (схема 365/365, британская практика). Этот вариант дает самые точные результаты.
2. Обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды (схема 365/360, французская практика). Данный вид начисления дает несколько больший результат, чем применение точных процентов,
3. Обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды (схема 360/360, германская практика). Поскольку точное число дней ссуды в большинстве случаев больше приближеннопо, то при расчете по процентам с точным числом дней сумма получается больше, чем при расчете процентов с приближенным числом дней.
Вариант расчета с точными процентами и приближенным измерением времени ссуды не применяется,
Пример 2.
Найти точное число дней между 5 марта и 28 сентября (год не високосный).
По таблице (приложение 9) 28 сентября является 271-м днем, а 5 марта — 64-м днем года. Поэтому точное число дней составляет
