Математика для экономистов - Красс М.С.
ISBN 5-94723-672-9
Скачать (прямая ссылка):
х, >0, j = \A.
14.30. A(x) = x1 -х2 +x3 -> max при ограничениях
x1 + 2х2 +x3 =2, x1 -2xj +x3 =1,
X1 > 0, j = 13.
Упражнения 309
14.31. L(x) = 2х, -jc2 + Зх3 + X1 -» max при ограничениях
JZv1 + .v2 -Sv3 = t0, [.V1 + .V3 + .V4 = 4,
Xj > 0, j=\A\
14.32. L(x) =-X1 \-х7 + 6х3 -л*, —*¦ min при ограничениях
Zv1 -.V2 +Zr3 + .їд = 2, -Zr, + .r2 + 3v3 + Sx4 =6,
AV > 0, J=U
14.33. L(Jf) = -3r2 + х3 -jv4 -> шах при офаничениях
Зх, + Sx1 +х3 + х^ =32, -X1 + 3r2 +X1 -х4 = 8,
х. >0, ;'=ЇЯ 14.34.1(Jc) = Xj -Зх3 +2х5 -> пііппри ограничениях
.г, + 3xj -хэ + Zv5 =7, і -Zr1 + 4х3 +хА = IZ -4xj + Зх3 + 8xj + х6 =10,
Xj й 0, ; = Ї5.
14.35. і (.г) = -Zv1 + X2 —> min при ограничениях
'Zv1 +х2 т X1 - Зх,, а 6. ' Зх, +Zr2 2 3, -х, + Зг j < -5,
х, 20, у = І2.
14.36. Для производства трех изделий А, В и С используются три вида сырья. Каждый из видов сырья используется в объеме, vie превышающем 180, 210 и 236 кг. Нормы затрат каждого из видов сырья на одно изделие и цена единицы изделий приведены в таблице.
310 Глава 14. Линейное программирование
Вид сырья
Норма затрат сырья на одно изделие, кг
А
в
С
1
і
2
1
2
1
3
1
і
2
S
Цуна изделия.
ДСП. 1'Д.
10
14
12
Определить план выпуска изделий, обеспечивающий получение максимального дохода.
Составить для данной задачи двойственную п найти следующие решения:
1) оптимальный план двойственной задачи;
2) интервалы устойчивости двойственных оценок;
3) увеличение максимального дохода при увеличении количества сырья 2-го и 3-го видов на 80 и 160 кг соответственно и при уменьшении количества сырья 1-го вида на 40 кг. Оценить раздельное и суммарное влияние этих изменений;
4) целесообразность введения в план производства 4-го изделия, нормы затрат сырья на одно изделие которого составляют 2, 4 и 6 кг, а цена изделия равна 18 дсн. ед.;
5) оптимальные планы исходной и двойственной задач, если количество сырья 1, 2 и 3 равно 140, 250 и 240 кг соответственно.
Решить следующие транспортные задачи, заданные распределительными таблицами.
14.37. 14.38.
50
40
00
70
60
3
1
4
2
70
5
2
3
I
2
4
5
3
«, \
100
40
90
120
180
12
8
6
5
60
L5
10
7
8
110
3
16
20
15
Упражнения 311
14.39.
14.40.
«\ X
120
ВО
60
IDD
2
4
2
70
5
5
fi
70
і
6
3
20
6
S
1
240
40
по
7
15
3
190
13
8
15
40
9
7
20
!30
S
10
6
14.41. Требуется спланировать перевозку строительного материала с трех заводов к четырем строительным площадкам, используя железнодорожную сеть. В течение каждого квартала на четырех площадках требуется, соответственно, 5. 10, 20, 15 вагонов строительных материалов. Возможности заводов равны 10, 15 и 25 вагоноп в квартал соответственно. Условия задачи приведены в таблице. Числа на пересечении строк и столбцов таблицы означают стоимость перевозки одного вагона (ден. ел.).
За под и cm птможности
Потребность строительных площадок
I
2
3
і
5
10
20
15
1
10
8
3
5
2
2
15
4
1
е
4
3
25
I
S
4
3
14.42. Фирма получила заказы на 3 вида выпускаемой сю продукции (бокалы, чашки и вазы), которые необходимо изготовить в течение следующей недели. Объемы заказов: бокалы - 4000 шт., чашки -2400 шт.. вазы - 1000 шт.
Участок по изготовлению продукции имеет 3 станка, па каждом из которых можно производить любой из заказанных видов продукции с одинаковой производительностью. Единичные затраты по каждому
312 Глава 14. Линейное программирование
виду продукции различны в зависимости от используемого станка и гаданы таблицей.
Станок
Бо калы
Чашки
Базы
1
1.2
1Л
1.1
2
1,4
1.2
15
1.1
1.0
1.3
Кроме того, известно, что производственные мощности 2-го и 3-го станков на следующую неделю составят 3000 шт.. а станка 1 — 2000 шт.
Используя модель транспортной задачи, найти оптимальный план производства, обеспечивающий минимум затрат при изготовлении заказанных видов продукции.
Глава 15
Элементы финансовой математики
Любая финансовая, кредитная или коммерческая операция предполагает совокупность условий, согласованных ее участниками. К таким условиям относятся: сумма кредита, займа или инвестиций, цена товара, сроки, способы начисления процентов и погашения долга и т. д. Совместное влияние на финансовую операцию многих факторов делает конечный ее результат неочевидным; для ею оценивания необходим специальный количественный анализ. Совокупность методов этого анализа и составляет предмет финансовой математики.
В данной главе рассматриваются финансовые вычисления, необходимые для анализа сделок, включающих три основных элемента — размер платежа, срок м ставку процентов.
Именно они составляют основу количественного финансового анализа, целью которого является решение широкого круга задач: от элементарного начисления процентов до анализа сложных кредитных it коммерческих операций. К этому кругу задач можно отнести:
