Принятие решений при многих критериях: предпочтения и замещения - Кини Р.Л.
Скачать (прямая ссылка):
Таблица 8.1. Шкалирующие коэффициенты, полученные при исследовании проблемы развития аэропорта Мехико
Критерий x1 Шкалирующий коэффициент kt Критерий x1 Шкалирующий коэффициент h{
Xi —затраты Xz — пропускная способность Xz — продолжительность поездок в аэропорт 0,48 0,60 0,10 Хк — безопасность Хь — переселение Xq — шум 0,35 0,18 0,18
8.6.7. Нахождение значения параметра k. Поскольку сумма всех ki равна 1,89, функция полезности является мультипликативной, а не аддитивной; она аддитивна, когда 2&г=1. Поэтому значение k в выражении (8.5) можно найти, используя выражение (8.5) для последствия (х*и х*2, л;*б), гіде х*і есть наиболее предпочтительное значение Xi. Это дает нам
ku(x*u х\, **6) + 1= П [kkiUi(x*i) + l], (8.15)
445
но по условиям нормировки используемых функций полезности и(**ь х*2, **б) = 1, так же, как и щ(х*і) = 1, отсюда
6+1 = (^ + 1)(/^2+1) ... (kke+l). (8.16)
Поскольку значения ki нам известны, параметр k может быть найден как решение уравнения (8.16). В приложении 6В показано,, что при S?i>l всякое к, являющееся решением уравнения (8.16), обладает свойством —1<&<0. Используя значение ki из табл. 8.1, получаем k = —0,877. Конечно, если бы мы заново провели наше исследование, то было бы найдено новое значение k. Но оно скорее всего было бы ближе к —0,8, чем к 0,0 или к +0,8. На заключительной стадии анализа важно проверить чувствительность полученных 'результатов к значениям к и всех ki.
8.6.8. Функция полезности. Процедуры, аналогичные только-что описанными, были использованы для нахождения значения с$ и с в выражении (8.14). Так, было найдено, что Ci = 0,3, ?2=0,5, Ca=0,4 и C4 = —0,46. Эти параметры, а также табл. 8.1, значение k = —0,877, функции, показанные на ірис. 8.4 и 8,5, дают нам необходимую информацию для установления функции и(хи х2, X6)~ В § 8.7 описывается, как использовалась эта функция.
8.7. АНАЛИЗ
Для вычисления полезности альтернатив была-составлена машинная программа. С вычислительной точки зрения эта программа была совсем простой: при любом заданном наборе распределений вероятностей и заданной функции полезности она вычисляла ожидаемую полезность конкретных альтернатив.
Чтобы объем вычислений оставался в разумных пределах,, многие из возможных альтернатив, как уже ранее упоминалось,, были заранее исключены. Так, например, поскольку полеты военных самолетов представляют собой относительно небольшую часть всего воздушного движения, большинство альтернатив, отличающихся друг от друга только в плане использования аэропорта для обслуживания военных самолетов, по отдельности не рассматривались. Далее, альтернативы, согласно которым обслуживание определенных типов самолетов сначала переводилось из Текскоко в Зумпанго, а затем обратно, были также исключены.
8.7.1. Отображение входных и выходных данных. Выносные пульты с графическим отображением входных и выходных данных позволили создать эффективную и доступную систему для проведения анализа чувствительности и наглядного представления результатов проведенного исследования. Предоставляемые системой возможности использовались в первую очередь МОР, но к ней могли прибегнуть и другие заинтересованные стороны для изучения относительных преимуществ возможных альтернативных направлений развития аэропорта.
Система «вход—выход» позволяла любому пользователю вводить свои собственные значения вероятностей и функции полез-
446
ности для оценки любых конкретных альтернатив. Для этого имелись две возможности. Первая возможность была такова. Пользователь 'мог «высветить» на экране выносного пульта те стандартные оценки, которыми пользовалось MOP при нахождении полезностей альтернатив, и изменить их по своему усмотрению. Чтобы внести эти изменения, достаточно было просто напечатать их поверх значений МОР. Эта возможность была особенно полезна при анализе чувствительности. Вторая возможность заключалась в том, что каждый участник эксперимента мог вносить свои собственные оценки, не видя других возможных значений.
Вероятностные оценки возможных последствий можно было изменить, сдвигая верхнюю и нижнюю границы этих последствий. Например, как показано на рис. 8.3, нижняя и верхняя граница возможного числа людей, подвергающихся воздействию шума свыше 90CNR в 1975 г., согласно данным МОР, составляли, соответственно, 400 и 800 тыс. чел. Можно было просто набрать новые данные на пульте и увидеть, насколько изменится общая эффективность стратегии, если эти цифры составляли бы 600 и 1200 тыс. соответственно.
Для изменения функции полезности мы использовали изменения коэффициентов, представленных в табл. 8.1. Поскольку интерпретация значений этих констант может легко привести к появлению недоразумений (см. § 5.9) и, кроме того, не так просто выбрать согласованный набор их значений, для оказания помощи пользователям была разработана небольшая вспомогательная подпрограмма. Эта подпрограмма использовалась для формирования на экране тех же самых вопросов, которые мы задавали опрашиваемым сотрудникам MOP при нахождении исходных значений коэффициентов. После того как достигалась приемлемая согласованность между значениями ki, вычислялась константа k, фигурирующая в выражении (8.3). Для оценки стратегий при k = 0 использовалась аддитивная функция (8.4), при k=?0 — мультипликативная функция полезности. Так же, как и общая конфигурация функций плотности вероятности, индивидуальные функции полезности щ не могли быть изменены путем подачи каких-то простых команд с выносного пульта «вход—выход». Такие изменения требовали внесения изменений в программы. Однако, несмотря на важность, эти изменения следует отнести скорее к «тонкой подстройке» по сравнению с описанными возможностями, предоставляемыми устройствами для графического отображения данных.
