Принятие решений при многих критериях: предпочтения и замещения - Кини Р.Л.
Скачать (прямая ссылка):
развития аэропорта Мехико
В то же время формы кривых функций полезности для безопасности и переселения оказались весьма неожиданными. Рассматривая, например, критерий «безопасность», мы могли предположить, что, поскольку правительства обычно отрицательно относятся к большому количеству жертв в одной катастрофе, то функция-полезности для безопасности будет отражать несклонность к риску. Подобное отношение правительства можно объяснить политическими последствиями таких катастроф. Однако наша мера эффективности не включала эти полиФические факторы. Грубо говоря, если мы считаем, что любая жизнь одинаково важна, то альтернативы с одним и тем же ожидаемым числом убитых или тяжелораненых должны быть одинаково нежелательны. Именно такова была позиция MOP в процессе построения функции полезности, и поэтому функция U4 имела линейную форму.
Прежде чем продолжать дальше наше исследование, важна было провести проверку согласованности и приемлемости экспоненциальной и линейной функций полезности. Мы провели эту проверку, задав дополнительные вопросы по поводу предпочтений опрашиваемых лиц и сравнив их ответы с выводами, вытекающими из полученной функции полезности. Если они соответствовали друг другу, мы с большей уверенностью ОТНОСИЛИСЬ IC
443
функции полезности. Если же такого соответствия не было, мы обсуждали эти несовпадения и повторно проводили часть или всю процедуру 'квантификации предпочтений.
8.6.5. Функция полезности для пропускной способности. Пропускная СПОСОбнОСТЬ X2 ПреДСТаВЛЯеТ СОбоЙ ВеКТОр (X275, JC285, X295),
где X275 — пропускная способность аэропорта в 1975 г. и т. д.
Первым шагом при построении U2 было нахождение минимально и максимально возможной пропускной способности аэропорта в 1975, 1985 и 1995 гг. Были найдены следующие значения: 50, 80, 100 и 130, 200, 250 операций в час соответственно. Очевидно, что большая пропускная способность предпочтительнее меньшей, поэтому для функции и2, изменяющейся от 0 до 1, было принято, что
М50, 80, 100)=0 (8.11)
ы2(130, 200, 250) = 1. (8.12)
Проверка подтвердила, что пропускная способность в любые два периода времени не зависела по предпочтению от пропускной^ способности в третий период и что пропускная способность для любого фиксированного периода времени не зависела по полезности от этой способности в остальные периоды.
Таким образом, на основании теорем 6.1 и 6.2 мы получаем
М*275, *285, X295) S= 2 CiU2I(X2I) (8.13) /=75.85,95
ЯЛИ
си2(х275, V5, a:295)+ 1 = П [cCjiia'teO + lh (8-14)
/=75,85 ,95
где и2э — функции полезности для X2), изменяющиеся от 0 до 1 (см. рис. 8.5), Sl с и Cj — коэффициенты (шкалирующие константы). Отметим, что соотношения (8.13) и (8.14) аналогичны выражениям (8.4) и (8.5). Поскольку процедуры нахождения значений ki и k ъ выражений (8.5) аналогичны процедурам нахождения Cj и с для функции полезности (8.14), то мы не будем на них останавливаться.
8.6.6. Нахождение численных значений k\. Чтобы проиллюстрировать метод нахождения численных значений ki, рассмотрим для примера затраты Jf1. Мы попросили лиц, принимающих решения, сравнить с точки зрения предпочтительности 1) детерминированное последствие, характеризуемое следующими параметрами: затраты зафиксированы на наиболее предпочтительном уровне, в то время как значения всех остальных критериев на наименее предпочтительном уровне и 2) лотерею, в которой с вероятностью р реализуется «наиболее благоприятное» последствие, описываемое наиболее желательными значениями всех критериев, и с вероятностью 1—р — «наименее благоприятное» последствие, описываемое наименее желательными значениями всех критериев. Наша задача —найти такое р (назовем его р\), чтобы, по мнению
444
лица, принимающего решение, данное детерминированное последствие и рассматриваемая лотерея были бы равноценны, т. е. имело бы место отношение безразличия. Далее (см. § 6.6), используя для и(х) либо выражение (8.4), либо (8.5) и приравнивая ожидаемое полезности, находим, что значение к\ должно равняться р\.
Используя суждения опрашиваемых лиц относительно различных лотерей, мы получили исходные оценки значений k{. Затем для проверки согласованности полученных значений мы снова обратились к опрашиваемым лицам, но теперь наши вопросы не были связаны с вероятностями. Например, мы придали всем критериям их наименее желательные значения и спросили: «Что бы Вы предпочли иметь в этой ситуации на самом желательном уровне — пропускную способность или затраты?». Ответ был «пропускную способность», следовательно, k2 — коэффициент, относящийся к функции полезности пропускной способности, должен быть больше, чем ki — аналогичный коэффициент для функции полезности затрат. Затем мы нашли такой уровень значений пропускной способности, обозначаемый нами х12, который был равноценен наилучшему уровню затрат, обозначаемому х*\. Таким образом, используя выражения (8.4) и (8.5), мы видим, что k2u2{xl2) должно равняться k\. Поскольку функция и2 уже была нами построена, это дает нам соотношение между kx и k2. Результаты парных сравнений величин ki, построенных аналогичным образом, позволили провести многократную (и даже избыточную) проверку согласованности и уточнение значений ki. После нескольких итераций мы пришли к значениям ki, указанным в табл. 8.1.
