Принятие решений при многих критериях: предпочтения и замещения - Кини Р.Л.
Скачать (прямая ссылка):
8.6.2. Проверка приемлемости допущений. Проиллюстрируем, как мы проводили проверку приемлемости допущений о независимости по предпочтению, используемых в нашей работе. В качестве примера рассмотрим, являются ли безопасность X4 и шум X6
438
независимыми по предпочтению от остальных критериев. Прежде всего мы зафиксировали значения остальных критериев на желательном уровне и задали вопрос: каким должно быть значение критерия безопасности д:4, чтобы состояние (#4, 2500) было равноценным состоянию (1, 1500 000). Это значит, что гипотетическое состояние, когда ха человек погибает или получает тяжелые ранения в случае катастрофы и 2500 человек подвергаются воздействию шумов с высокой интенсивностью, равноценно состоянию, когда один человек оказывается тяжелораненым или убитым, а 1500 000 подвергаются воздействию сильных шумов. Полученный в итоге ответ гласил, что величина X4 должна быть равна 300 (при этом использовалась процедура «схождения»). Точное значение этого числа не имеет особого значения при проверке делаемых допущений; главное, нам необходимо узнать, меняется ли оно при изменении остальных четырех критериев. Поэтому на следующем шаге мы зафиксировали значения этих четырех критериев на нежелательном уровне, задали тот же самый вопрос и получили снова ответ — 300.
Затем мы спрашивали: будет ли это в общем справедливо для любых значений остальных четырех критериев, и ответ был таков: «Если значения остальных критериев каждый раз будут оставаться фиксированными, ответ будет всегда одинаков». Ответы опрашиваемых показали, что точно такая же ситуация будет иметь место относительно каких-либо замещений между безопасностью и шумом. Отсюда мы сделали вывод, что безопасность и шум были независимы по предпочтению от остальных критериев.
Пользуясь теми же приемами, мы установили, что пропускная^ способность и затраты были независимы по предпочтению от остальных критериев, так же как численность переселяемых жителей и продолжительность поездки в аэропорт. Кроме того, одно-из опрашиваемых лиц — помощник директора аэропортов — высказал мнение, что предпочтения относительно значений любых двух критериев не зависят от значений других критериев. Это свойство также подтвердилось в процессе опросов других сотрудников МОР, включая директора аэропортов.
Тот же общий подход был использован для проверки предположений о независимости по полезности, т. е. что Xi не зависит по полезности от своего дополнения Xi для всех ?=1, 2, 6. Рассмотрим, например, проведенную процедуру проверки независимости по полезности Хг от X3. Значения остальных пяти критериев были закреплены на желательных уровнях, после чего была построена условная функция полезности для продолжительности^ поездок от 12 до 90 мин (этот диапазон был с самого начала указан МОР). Мы установили, что продолжительность поездки 62 мин была равноценна лотерее с равновероятными исходами — продолжительностями_ поездок 12 и 90 мин. Затем мы изменили значение критериев Xs на менее желательные и повторили вопрос. И снова время поездки в 62 мин было равноценно той же лотерее с равновероятными исходами, равными соответственно 12*
да 90 мин. Общий анализ показал, что это будет справедливо для -любых фиксированных значений Xz. Мы установили, что относительные предпочтения для любых последствий и лотерей, неопределенность в исходах которых была связана только с продолжительностью поездки в аэропорт, действительно не зависели от значений остальных пяти критериев.
Справедливость этого допущения была проверена для всех .шести критериев в результате проведенных собеседований как с директором аэропортов, так и его сотрудниками. В процессе проверки этого допущения особое внимание было уделено тому, чтобы не наталкивать опрашиваемых на такие ответы, которые они не дали бы при других обстоятельствах. По нашему мнению, нам это .удалось. Поскольку предпочтения могут меняться с течением времени, подобный опрос тех же самых людей может привести к иным выводам в другое время. Однако те предпочтения, которые были указаны во время опросов, по-видимому, действительно отражали «истинные» предпочтения этих людей в то время. Таким образом сделанные нами допущения были признаны как приемлемые для данной проблемы.
8.6.3. Формы функции полезности. При нахождении функций полезности нами главным образом использовались теоремы 6.1 и 6.2 из § 6.3. Выражаясь неформально, эти теоремы гласят, что если каждая пара критериев не зависит по предпочтению от своего дополнения и если каждый критерий не зависит по полезности от дополняющего его множества критериев, то и(хи х2, #б) является либо аддитивной, либо мультипликативной функцией от доставляющих функций полезности u\(x\), U2[X2), Uq(Xq). В действительности, как показано в § 6.3, тот же самый результат возможен и при гораздо более слабых предположениях, т. е. только юдин критерий Xi должен не зависеть по полезности от его дополнения и каждая пара критериев, включая Хи должна быть независимой по предпочтению от своего дополнения. Поэтому многие из проверенных нами предположений в действительности являются излишними, однако их можно рассматривать как еще одну проверку согласованности наших результатов.
