Математика ее содержание, методы и значение Том 3 - Александров А.Д.
Скачать (прямая ссылка):
Конечно, и в ньютоновской механике можно объединить пространство и время в одно четырехмерное многообразие. Как мы уже имели случай упомянуть, сама идея многомерного пространства зародилась впервые у Лаграпжа именно так, что, рассматривая движение материальной точки, он присоединял к пространственным координатам х, у, z еще временную і. Движение точки изображается тогда линией в четырехмерном пространстве с координатами х, у, z, 1\ при движении точки меняются все четыре координаты: положение (х, у, z) и время t. Однако тут объединение прр-странства и времени носит чисто формальный характер. Никакой внутренней необходимой связи между пространством и временем здесь не устанавливается. Конечно, в законе движения каждого данного тела есть своя зависимость пространственного положения от времени. Но это касается только каждого данного движения, никакой всеобщей внутренней связи между пространством и временем ни в механике, ни вообще в физике не было установлено до теории относительности. Всегда однозначно различались пространственные отношения, пространственный порядок вещей и явлений от их отношений и порядка во времени. Временная последовательность событий, продолжительность промежутков времени считались абсолютными, определенными безотносительно к чему § 10. Абстрактная геометрия и реальное пространство
177
бы то ни было. Короче, в физике безраздельно господствовало понятие абсолютного времени.
Величайшим открытием Эйнштейна, составившим не только краеугольный камень теории относительности, но и поворотный пункт в общем физическом и философском понимании проблемы пространства и времени, было открытие того, что абсолютного времени в действительности нет. Вскоре после того, как Эйнштейн построил в 1905 г. свою теорию1, Минковский показал, что суть ее состоит не столько в отказе от абсолютного времени, сколько в установлении взаимосвязи пространства к времени, в силу которой имеется единая абсолютная форма, существования материи: пространство-время. Отделение же -пространства — пространственных координат — от времени, от временнбй координаты t является в известной мере относительным, зависящим от той материальной системы, — «системы отсчета», в отношении которой определяется пространственный и временнбй порядок явлений. События, одновременные по отношению к одной системе, могут не быть таковыми в отношении к другой системе.
В определении порядка явлений, конечно, нет и не может быть полной зависимости от системы отсчета. Порядок событий, связанных прямым взаимодействием, само собой разумеется, остается в отношении всех систем одним и тем же, так что действие всегда предшествует его результату. Но для событий, не связанных взаимодействием, порядок во времени оказывается относительным. Поскольку пространственный порядок (в его чистом виде) относится к одновременным событиям, а одновременность относительна, выделение чисто пространственных отношений из общей совокупности пространственно-временных отношений оказывается относительным, зависящим от системы отсчета. Пространство в абстрактном смысле оказывается как бы «сечением> четырехмерного многообразия пространства-времени, проведенным через одновременные (в отношении данной системы) события.
В нашу задачу не может входить изложение основ теории относительности, мы постараемся лишь в самых кратких словах охарактеризовать ее основы в том виде, как их представляется наиболее естественным понимать в связи с идеями абстрактной геометрии. Это понимание, кстати сказать, существенно отлично от того, которое исходит от самого Эйнштейна.
Мир, вселенную можно рассматривать как множество разнообразных событий. Под событием понимается при этом не какое-либо явление, простирающееся в пространстве и длящееся во времени, но как бы мгновенно-точечное явлеиие, наподобие мгновенной вспышки точечной лампы. Говоря языком геометрии, события — это точки четырехмерного многообразия вселенной.
1 Теория, построенная Эйнштейном в 1905 г., называется специальной теорией относительности в противоположность «общей», построенной Эйнштейном в 1915 г.
12 Зак. № 812 178
1 лава XVII. Абстрактные пространства
Пространство-время есть форма существования материи, форма этого мирового многообразия. Структура пространства-времени, его «геометрия», есть не что иное как некоторая общая стуктура мира, т. е., согласно нашему рассмотрению, «геометрия» множества событий. Структура эта определяется некоторыми всеобщими материальными взаимосвязями и отношениями событий.
Во-первых, как мы уже разъясняли выше для пространственных отношений, это должны быть именно материальные отношения и взаимосвязи. То же верно для отношений явлений во времени. Пространственные и временные отношения сами по себе, в чистом виде, суть лишь абстракции.
Во-вторых, отношения событий, определяющие структуру пространства-времени, должны иметь всеобщий характер согласно универсальному характеру пространства-времени.
Такое всеобщее материальное отношение событий представляет их причинно-следственная связь. Всякое событие так или иначе, прямо или косвенно воздействует на некоторые другие события и в свою очередь испытывает воздействие других событий. Это отношение воздействия одних событий на другие и определяет структуру пространства-времени.
