Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Математика -> Александров А.Д. -> "Математика ее содержание, методы и значение Том 3" -> 77

Математика ее содержание, методы и значение Том 3 - Александров А.Д.

Александров А.Д. Математика ее содержание, методы и значение Том 3 — М.: Академия наук , 1956. — 336 c.
Скачать (прямая ссылка): matemateesoderjanieiznacheniet31956.djvu
Предыдущая << 1 .. 71 72 73 74 75 76 < 77 > 78 79 80 81 82 83 .. 145 >> Следующая


Таким образом, теория относитель ности позволяет дать следующее определение. Пространство-время есть множество всех событий, отвлеченное от их конкретных свойств и отношений, кроме общего отношения воздействия одних событий на другие. Само это отношение так же следует понимать здесь в общем смысле, в отвлечении от его разнообразных конкретных форм.

В специальной теории относительности пространство-время считается максимально однородным. Это означает, что многообразие событий допускает преобразования, которые не нарушают отношения воздействия между событиями, и группа таких преобразований, в известном смысле, максимально возможная. Пусть, например, имеются две пары событий А, В и А', В', и как А не воздействует на В, так и В не воздействует на А, и аналогичное верно для А' и В'. Тогда существует такое соответствие между событиями, при котором А соответствует А', а В соответствует В', и при этом для любых пар событий отношение воздействия (или невоздействия) не нарушается, т. е. если X воздействует на Y, то соответствующее событие X' также воздействует на Y', и если X не воздействует на У, то и X' не воздействует на У'.

В соответствии с этим оказывается, что с точки зрения специальной теории относительности пространство-время есть своего рода четырехмерное пространство, геометрия которого определяется некоторой группой преобразований. Эти преобразования и есть не что иное как знаменитые преобразования Лоренца. Законы геометрии и физики не изменяются при этих преобразованиях. Такой взгляд соответствует взгляду на геомет- $ 10. Абстрактная геометрия и реальное пространство

179

рию, выдвинутому Клейном в его Эрлангенской программе, о которой говорилось в § 6.

6. Общая теория относительности идет дальше, она отказывается or представления об однородности пространства-времени. Она считает, что пространство-время однородно лишь с известным приближением, в достаточно малых областях, но в целом неоднородно. Неоднородность-пространства-времени определяется согласно теории Эйнштейна распределением и движением материи. В свою очередь структура пространства-времени определяет законы движения тел, и это обнаруживается в явлении всемирного тяготения. Общая теория относительности оказывается, собственно, теорией тяготения, объясняющей тяготение связью стуктуры пространства-времени с движением материи.

Представление о пространстве-времени, однородном лишь с известным приближением в малых областях, аналогично представлению о ри-мановом пространстве, которое является эвклидовым лишь «в бесконечно малом». Математически пространство-время в общей теории относительности и трактуется как своего рода риманово пространство, правда, в существенно измененном смысле.

Именно, в четырехмерном римановом пространстве вблизи каждой точки можно ввести координаты так, что квадрат линейного элемента выражается формулой ds2=dx^-\-dx^-\-dx^-Jr<Ix^.

В пространстве-времени можно в окрестности каждого события ввести координаты х, у, z, t так, что линейный элемент представляется формулой ds*=dxi-\-dy2-\-dz2—с2dt2, где с — скорость света, которую при соответствующем выборе единиц измерения ^можно считать равной единице. Здесь х, у, z — пространственные координаты, at — время. Минус при dt2 дает формальное выражение существенного, коренного отличия временнбй координаты от пространственных, времени — от пространства.

В теории тяготения важнейшую роль играет понятие о кривизне пространства-времени. Основные уравнения этой теории, данные Эйнштейном, как раз связывают величины, характеризирующие кривизну пространства-времени, с величинами, характеризующими распределение и движение материи. Эти уравнения есть вместе с тем уравнения поля тяготения в из них же, как показали Эйнштейн с сотрудниками и В. А. Фок, выводятся законы движения тел в поле тяготения.

Структура пространства-времени по общей теории относительности оказывается сложной, и пространство нельзя отделить от времени даже в такой степени, как это допускает специальная теория относительности. Однако с известным приближением и при известных предположениях это можно сделать. Пространство оказывается эвклидовым с достаточной точностью в областях, малых в сравнении с космическими масштабами, но в больших областях обнаруживается отклонение от эвклидовой геометрии. Это отклонение зависит от распределения и движения масс

12* 180

1 лава XVII. Абстрактные пространства

материи и достигает заметных, хотя все же очень малых, величин вблизи звезд большой массы, а также в целом в космических масштабах. В ряде гипотез о структуре вселенной в целом приближенно предполагают массы распределенными в среднем равномерно. Водной из таких гипотетических теорий, предложенных советским физиком и математиком Фридманом, геометрия пространства в целом совпадает с геометрией Лобачевского.

В теории относительности абстрактная геометрия находит свое применение не только как математический аппарат; самые идеи абстрактного пространства дают средство наиболее глубокой формулировки основ этой теории. Возможности, намеченные абстрактной геометрией, открываются в действительности, и теоретическое мышление празднует здесь свой блестящий триумф. Абстрактная геометрия, сама выросшая из опытного изучения пространственных отношений и форм тел, противостоит теперь изучению реального пространства как готовый математический метод. Таков общий путь науки: от непосредственно данного в опыте она поднимается к теоретическим обобщениям и абстракциям, которые опять обращаются к опыту, как инструмент более глубокого познания сущности явлений, давая объяснение известных и предсказание новых явлений, направляя практическую деятельность людей и находя в этом свое оправдание и источник дальнейшего развития.
Предыдущая << 1 .. 71 72 73 74 75 76 < 77 > 78 79 80 81 82 83 .. 145 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed