Справочник по специальным функциям - Абрамович М.
Скачать (прямая ссылка):
[(-3)2]
1(-4)1]
[(T
m
ГГ]
27.8. ИНТЕГРАЛ КЛАУЗЕНА И СВЯЗАННЫЕ С НИМ СУММИРОВАНИЯ
Связь с интегралом Спенса
i.l. /(0)= - J In^sin dt =
SiaM
к2
(0 « 0 « к).
Представление в виде ряда 27.8.2./(0) - -Oln I 0| + 0 +
fei Є*»
03A+1
"" 2к(2к -I- 1) (О « 0 < It/2).
27.8.3. / (it - 0) = в In 2 -
.^irlglw.. ц ti OW 1к{2к + 1)
(л/2 < 9 < it).
Функциональное соотношение
27.8.4. /(it - 0) =/(0) - 1/(20) (О S О S я/2). 2
27.8.5. tm=g(e">) T^-' SM-J Y Inl 1 + (|.
27.8.6. g
COS иб
Суммируемые ряды
cos «?
1 (2 sin і)
(0 < 0 < 2it).
S t
t
S 110
It2 7ів в2
. — - — + - (0 s: 0 < 2ти). 6 2 4
Jt4 it50s ItO3 O1 „ . .
----1----(0 ^ в S 2it).
90 12 12 48
— = — (it - 0) (0< 0 < 2it). 2
(0 < 0 =s 2it). 796
27. разные функции
27.21. Ashour A. Sabri A. Tabulation of the function
ф(Є) =Vs S1" "9 - - Math. Tables Aids Сотр., 1956, 10, № 54, p. 57-65.
27.22. C 1 a u s e n T. Uber die Zerlegung reeller gebrochener
Funktionen. — J. Reine Angew. Math., 1832, 8, p. 298-300. X - 0°(Г)180°, 16D.
27.23. Jolley Ь. В. W. Summation of series. — London :
Chapman Publishing Co., England, 1925.
27.24. Wheelon A. D. A short table of summable series.
— Report № SM-J4642. — Santa Monica: Douglas: Aircraft Co., 1953.
Таблица 27.8. Интеграл Клаузеиа /(9) =
-W2sini)d
6* Я6) + Є to в 6» т в* /№) в". т 6° /(»
0 0.000000 15 0.612906 зо 0.864379 60 1.014942 90 0.915966
1 0.017453 16 0.635781 32 0.886253 62 1.014421 95 0.883872
2 0.034908 17 0.657571 34 0.906001 64 1.012886 100 0.848287
3 0.052362 18 0.678341 36 0.923755 66 1.010376 105 0.809505
4 0.069818 19 0.698149 38 0.939633 68 .006928 110 0.767800
5 0.087276 20 0.717047 40 0.953741 70 .002576 115 0.723427
6 0.104735 21 0.735080 42 0.966174 72 0.997355 120 0.676628
7 0.122199 22 0.752292 44 0.977020 74 0.991294 125 0.627629
8 0.139664 23 0.768719 46 0.986357 76 0.984425 130 0.576647
9 0,157133 24 0.784398 48 0.994258 78 0.976776 135 0.523889
10 0.174607 25 0.799360 50 1.000791 80 .968375 140 0.469554
11 0.192084 26 0.813635 52 1.006016 82 0.959247 145 0.413831
12 0.209567 27 0.S27249 54 1.009992 84 0.949419 150 0.356908
13 0.227055 28 0.840230 56 1.012773 86 0.938914 160 0.240176
14 0.244549 29 0.852599 58 1.014407 88 0.927755 170 0.120755
IS 0.262049 зо 0.864379 60 1.014942 90 0.915966 180 0.000000
ГГ] ГГ] г:>3] ГГ] ГГ]
27.9. КОЭФФИЦИЕНТЫ ВЕКТОРНОГО СЛОЖЕНИЯ
(коэффициенты Вигнера или Клебша — Гордана)
Определение
ч У ,» m 1/ / ьл Htn ™ . -¦. 1/(А+А-Т)Ш+А -ТШУ + А-ЖЙ/ + 1).,
Ui Ja '»1 MilJiJzJtn) = d(m, In1 + Ma) I/-—. -- ><
V U +Ji + Ja + 1I1
(-')* У(А + т,У. (Л"~ "U)' (A + т,)\ Ц. - тгУ. Q + т) Q - т)\_,
«У, к) -
27.9.2.
27.9.3.
27.9.4.
27.9.5.
27.9.6.
27.9.7.
27.9.8.
27.9.9.
(A + J>-J~ к)\Ui -mi- k)i Oi + м„ - к)\ (J - л + /я, + к)! (J - А Условия
Jl, A. J +п или I и/2 In — целое).
Л + Л + J -
Ji + А -./ 1 Ji-Ji+J —Л + Л + 7')
7s ^
ші, ma, м = ±н или — л/2. I Mi I « А, I "в I >S Л. I м | «./. (AjaM1MiaIAAj'") ¦ 0 при mi + Mj ^ "!.
мя + А)!
Частные значения 27.9.10. (/і 0 mi 0IAOjI iii) ~8(Л,./) S(m,, и).
JM 10.'
= t, І.
27.9.11. (АЛ00|/,Л7'0) = 0 при Ji +J1 +J =- 2n + I.
27.9.12. (AAiniIiiIAAyin) ™ о при 2А +./ => 2л + 1.
Соотношения СИММС IpIlIl
27.9.13. (AAwiHaIAjVm) -
¦=(-1)л+л"'(Ал - Mi - MaIAAj- "О-
27.9.14. U1Jtfihmzl J1Jajm)= (Aji - "а- "НІ AA/- «)¦
27.9.15. (J1J1OTim, I Jikirn)=!- l)',+/,~'(AAmima IAA/«)-
27.9.16. (AAf71IMa I JiJa Jm) —
= K(2j+ 1)«2A+ 1)(- 1У-+ — mm,l JJ1J1-m,). 27.9. коэффициенты векторного сложения
797
27.9.17. UiJvmImZ1 jihjm) -
" - "-IiAAmO.
27.9.18. (ААміт> \ J1JJm) -
= "/""+Л_"'(71/т2-т!;17А - mi).
27.9.19. (AAwnjIAAim) =
" і)і~щшті -
27.9.20. (AiiMim1IAAim) ~
= у + ! !^""4CiftM-MiIiftAmJ. (,1-..1
Таблица 27.9.1. [А — .л ,//Ia Iy1 -- />і|
2 2 J
у I Пі - 1/2 I m,--1/2
A + 1/2 A - 1/2
1/A + m + I/2 11 2A + 1 1/A - m+ 1/2 Y 2A + 1
¦/A-"+ 1/2 2A + 1 1/A + m + l/2 C 2A + 1
Таблица 27.9,2. (Al'tim*! Al/'m)
J лі, -1 m, - 0
A + 1 A A - 1
1/ (A + m)(A + ">+ D 1/ (A - m + 1) (A + 11+1) 1/ (A - m) Ui - m + 1)
[ (2A + 1) PA + 2) Г PA + D (A + D m PA + 1) PA + 2)
1/ (A + "I) (A - m + 1) 1/ (A-m)(A + m + 1)
V 2A(A + D -J JiUi + D I1 2A(A + D
1/ (A - m) (A - "1 + D _]/(A-m)(A + m) 1/ (A + m + I) (A + m)
У 2APA + D If .. APA + D t 2APA + D
Таблица 27.9.3. (д - j IЛ imj
A + 3/2 A + 1/2 A - 1/2 A - 3/2
(І + HI - 1/2) (A + m + 1/2) (A + m + 3/2) (2Д + і) (2Л + 2) (2Д + 3)
3(A + m - 1/2) (A + m + 1/2) (A - и + 1/2) IMVi + D(2A + 3)
3(A + m - 1/2) (A - m + 1/2) (A
> + 3/2)
PA - UGA+ DPA + 2)
(A - I» - 1/2) (A - m + 1/2) (A - m + 3/2) 2AC2A - DPA + D
13(A + M + 1/2) (A + m + 3/2) (A - m + 3/2) |l PA + D (2A H 2) (2A + 3)
- (A - 3m + 3/2)
A + + V2 2APA + DPA + 3)
• 1/2)
