Справочник по специальным функциям - Абрамович М.
Скачать (прямая ссылка):
э С, 90*ЛО '7. "65 70 4?П4/ а
4 1. 20411 W (12 7 1>, 28771 2 >795 9
5 1. 50514 99783 16. 60964 04744 10
rt Iogio 2
п log2 10
19, 9}156 05693 66642 5 7M2 47591 29. fi->73D 2f>:>4[] 33,21923 09489
Таблица 23.5. Таблицу сложения и умножения в двоичной и восьмиричной системах Сложение Умножение
Двоичная система
Восьмеричная система
Ql 02 03 04 05 Qb 07
02 03 04 05 С6 07 10
03 04 05 06 07 10 11'
04 05 06 07 10 11 12
05 06 07 10. 11 12 13
06 07 10 U 12 13 14
07 10 Il 12 13 14 15 10 11 12 13 14 15 16
02 03 04 05 06 07
04 06 10 12 14 16
06 11 14 17 22 25
IQ 14 20 24 30 34
12 17 24 31 36 43
14 22 30 36 44 52
16 25 34 Ai 52 61
Таблица 23.6. Математические константы в восьмеричной системе
in
І082 Д5-(
ПОЭТ 552421) 24276 301556)(|) 61537 611067) ^1J 11206 404435)
51544 14.3223)
W
C= (2.55760 521335)^ е- I= (0.27426 530661)(|) ^jj= ( 1. 51411 230704)^ IcglO О- {0.33626 754251) IOg2 в- (1-34252 166245),,, lOga XU- (З.г«64 741136),,,
т- (0.44742 ІП т- -(0.43127 IOg2 -(0.62573 V2- <1.32404 in 2* (0. 54271 in 10»'(2. 23273
147707) 233602)
юи«)'м
746320) 027760)
W
067355)
806
28. системы счисления
ЛИТЕРАТУРА
28.1, Malcngreau J. Etude des ecritures binaires. — Neuchatel: fidition Griffon, 1958. - (Bibliothaque Sei., 32. Mathematique),
28.2. McCracken D. D. Digital computer programming. - N.Y.: John Wiley and Sons, 1957.
28.3. Richards R. B. Arithmetic operation in digital computers. — N*.Y.: Van Nostrand Co., 1955.
ЛИТЕРАТУРА, ДОБАВЛЕННАЯ ПРИ 11EPEBO ДЕ
28.4. К р и и и и к и й Н, А., Миронов Г. А., Фролов Г. Д. Программирование. — M.: Наука, 1У66.Глава 29 ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЛАПЛАСА
СОДЕРЖАНИЕ
29.1. Определение преобразования Лапласа ...................................... 807
29.2. Операционные соотношения для преобразования Лапласа ........................................807
29.3. Таблица преобразований Лапласа .......................................... 809
29.4. Таблица преобразований Лапласа—Стилтьеса ........................................................815
Литература ..........................................................................................................816
29.1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЛАПЛАСА
Одномерное преобразование Лапласа
29.1.1. JXs) = ? { F(O) = J F{t) dt.
о
— функция действительной переменной I, s — комплексная переменная. Fit) называется оригиналом, f(s) — изображением. Бели интеграл 29.1.1 сходится для действительного значения s = S0i т.е.
ILm 1 A-* 0 .
*0< F(t) dt
существует, то он сходится для всех s, для которых Re J > S0, и изображение — однозначная аналитическая функция s
в полуплоскости Rcj > S0.
Двумерное преобразование Лапласа 29.1.2. /(«, V) - ?{F(x, у)) =
* J J e-m- vy F(X} y)dxdy.
Определении единичной функции Хсиисайда 0 0 < 0), 1/2 (г — 0), 1 (t > 0).
29.1.3. и(0
В содержащихся здесь таблицах произведение F(t) и (г) обозначено мере* F(t).
29.2. ОПЕРАЦИОННЫЕ СООТНОШЕНИЯ ДЛЯ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЛАПЛАСА*)
Оригинал /'(г) 29.2.1. F(I)
29.2.2. — ( e"f(s)ds 2 тої J
29.2.3. AF(t) + BG(I)
29.2.4. F"(<)
29.2.5. F<">(<)
Изображение /(з)
J <r"F(t) dt Формула обращения
/W
Свойство ЛННЄІІНОС CH
Af(S) + Bg(S) Дифференцирование
j/(s) - F( + 0)
s'/(s) - sn~'F(+0) - sn^F'(+0) - ... - F("-4(+0)
*) Соотношения взяты из [29.2].808
Оригинал F(t) t
29.2.6. ^ F(T) dl і *
29.2.7. Fp.) d), dt о о
t
29.2.8. Jfia- т) Fs(T) d- = F1» F1
и
29.2.9. -(F(I)
29.2.10. (-l)VF(r)
29.2.11. - F(;)
t
29.2.12. e<"F(0
29.2.13. і FpJ (о 0)
29.2.14. і «(¦>'«) <F J-J (с > 0)
29.2.15. F(t - Ь) u(t - b) (b >0)
2).2.16. F(t + a) - F(t)
29.2.17. F(t + a) - -F(t)
29.2.18. F(I) f2(-1)" a(( - na)
29.2.19. IFWI
29.2.20. V^1-1
„"Tl ?'(<¦»)
(r — л)! (и - 1)!
29. преобразования лапласа.
Изображение f(s) Интегрирование
-/(S)
-T/W
Теорема о свертке
mm
Дифференцирование /'W /<"'(») Интегрирование
5 /ил
Теорема смещения
/(J - О)
Л")
/(CS - Ь) Теорема запаздывания
Периодические фзтікціш
^<r"F(t)dt
у___
1 - е-"
J e-"F(t) dt J>_
1 + Є-"
т
/(s)cth^-2
Теорема разложенце Хсвиеайда
' ¦ (s — ol) (s- — Да) ...(s- (Jm)
9(-0
/Ji vJ — многочлен степени < т P(s) (s - а)' ^j( V) — многочлен степени < Г29.3. таблица преобразований лапласа
809
29.3. ТАБЛИЦА ПРЕОБРАЗОВАНИЙ ЛАПЛАСА *)
Более полные таблицы преобразований Лапласа и других интегральных преобразований см. в {29.9]. Таблицы двумерных преобразований Лап.іаса см. в [29.] J].
т т
29.3.3. - (я = 1, 2, 3, ...) —------
і" (n-І)!
1 1
29.3.4. -=
Vs ^T-U
29.3.6. j-(n+"s> (и - 1, 2, 3, ...)
29.3.7. і®- №>0)
s + а I
(з + af
— (а ф Ъ)
29.3.14.
29.3.19.
j(js + а2)
*) Таблица взята из [29.2].
2 V' / ;'
2>'[>1 J.''-
1 ¦ 3 • 5 ... (2и - 1) Vn
1 1п\'! (п - 1, 2, 3, ...) ' "