Справочник по специальным функциям - Абрамович М.
Скачать (прямая ссылка):
(s + а)" („ - 1)!
29.3.1t. — №>0)
(s — Uji-
(« + п) (з + Ь) ь- а
¦ her'
(s H a) (J + і) о - b
_ ______________ф - с) <г" + (с - а) е~ы + (я - Ц е-1
(j + a) (s + ») (j -I- с) (а - Ь) Ib- с) (с - а)
(а, с—различные постоянные)
29.3.15. —'— — sin at
S2 + A2 u
29.3.16. —-— cos at
s' + a2
29.3.18. -----
— oJ SlO
29, преобразования лапласа
/М
ПО
29.3.20.
29.3.21.
29.3.22.
29.3.23.
29.3.24.
29.3.25.
29.3.26.
29.3.27.
29.3.28.
29.3.29.
29.3.30.
29.3.31.
29.3.32.
29.3.33.
29.3.34.
29.3.35.
29.3.36.
29.3.37.
29.3.38.
29.3.39.
1
J3(sa + <?)
1
О' + a'f
S
"(Sr-ToY
_J«_
(ss + а')' •f -
(/+>)"
W + a*)(s> + Ь')
_ 1_
(s + af + І.3
Са3 Ф 4!)
(s + af + і3 За'
S3+ Os
4а3 S4 + 4а'
s
s* + 4а' 1
!«-а1 s
ЬаУ (J1 + аУ
HvF
(J + а)®'3
_1_
Ks + а Г»
S-Q2
Yi
's + fl"
¦ (af -- sin аг)
- (sin at — at cos af)
¦ sin af
¦ (sin at + af cos al)
t cos af
cos al — cos bt
b
c- "' cos bt
1 I cos —
tY3 ,K . at Кз}
КЗ sm —-=—I
sin at ch at — cos at sh at 1
- sin af sh at
,a
- (sh at — sin at)
- (ch af — cos at)
(I + aV) sin at — at cos at
2 a' 2aa 2a3
(е-Я-е-«)
Ы') 1
1=<r V Ttf
1
2 KS»
-,L ~ erfc a Kf Vtit
— + ae"" erf a Kf
Kw
ajt
Knt Kit
Ks(j - a') J__
Vs(s + a2)
- г'*' erf а КГ a
в-JT
..2^ af'n
29.э. таблица преобразований лапласа
811
29.3.42.
/М
' (s - «•) (Ь + Ys)
29.3.43. --
Vs Us + о)
29.3.44. --.---
(s + о) Vs + ъ Ьа — а3
29.3.45. т----V-
Vs(s ~ a') (Vs + і)
2,.3.46. (1^
J«+1/S
29.3.47. ILZiC
jS+l/Z
2,.3.48. VEE5 _ ,
Vj
29.3.49. -----L--
Vs -ь a Vs + &
29.3.JO. j----- №>0)
jtJ + a)'(i + ft)*
29.3.51. -—!-—
(J + a)1" (s + bf"
29.3.52.
Vs + 2а + Vs
29.3.53. —P=M^-Q==— (ir > 0)
(Vs + a + Vs + 4)"
^JffiA. (v>. „
Vs Vs + 12
29.3.55. ,_'__
Vs' + a'
29.3.56. (У^+^-іУ (,>_])
Vs! + o!
29.3.57. . 1 . . № > 0)
(s -(- a')'
29.3.58. (VsrlToi - s)s (A > 0)
29.3.59.
Vs! - O1
29.3.60 .--'- № > 0)
(s> - «•)»
29.3.61. -L e-l>
s
29.3.62. — <ru
cS
m
e"4 Ib- a erf a Vrt - Jew erfc Ь V» с"" erfc а Vi"
1
<гя; erf (Vo — fl Vo
4b — a
e'4 p erf (a Vij - 1 j + e'" erfc &V<" (2л)! V«
i(VO
(2л + 1)! Vic CtrctVlIat) + Uat)) r S- <"+»< f.
(iTi')
Л-1/2
-^Н^тЧЧ^г1)]
і- <-мЛ(в() І
к_ ,-і і«+»>>/, (a- 6 t j
1.4-,(1-) 2
¦Wer) av//er)
— Mat) t
avUat)
-VJLf-Ll /цл(яО Г№) 12а J
iKt — k) (t - к) u(f - к) 812
29. преобразования лапласа
/W
29.3.63. — с-1' ((і > 0)
Sv-
1 + cth — A-J 1 2
Sieks - а)
29.3.68.--'-
л(1 + г-»«)
29.3.69. — t.l Ks
29.3.72. -cthis
29.3.73. cth —
¦г + к* 2к
Fit)
U - ^)"-'
«С - *)
Г(и)
и(0 - и([ - /t)
X) «С - »'О
а*-'в(« - в*)
О к 2к Зк
29.3.67. - th ks S 1/(/) + 2 ?(-!)«„«- 2пк) 1 [+л
О Ik ttk Bk
Po (-1)" «(»- пк) j I-j
0 к Zk Зк
tu(t) + 2 ?(-1)"*
x(l- 2пк) Uil - Ink) гк ііГТк ИГ
2?и[«-(2и + 1)«
Ok Зк Sk I
и(1) + 2 ? 4(1 - 2лк)
Ok Зк Sk '/к
Iг
О Zk и
I sin kt I
\r\rv
О ж Zu Js к 29.3. таблица преобразований лапласа
№
(S= + 1) О - е-™)
1
29.3.75. —
29.3.76. -Ls-1" Vj
29.3.77. -Le1" Vs
29.3.80. — е-*" (ц > 0) s»
29.3.81. — е1" ([і >0)
J»
№ >0)
29.3.84. 4= є"* (JtSO)
(*> 0)
29.3.87. s("-Iyae-iV' („ _ о, 1, 2, ...; А> 0)
р-Ь V*~
29.3.88.
я -¦!- \л:
(А г о)
29.3.89. ---- (к> 0)
J(a + л/ї)
V^ (a + Vs)
(4 S=O)
29.3.91. —.=.-=- ((ISO)
V-Ф + a)
-ft Vs5Tea
29.3.92. -iT=T=- 0)
Vs2 + а®
?(-l)"r,(r-n<|s
FW 7
л Zr Зі
J„(2 VAr)
4 и
і
V ^E 1
V^
s 2 Vi»
r ch 2 v"Ar
3 2 VA/
-L- sh 2 Vto V-A
Ш ?(1-1)(3
7,,-1(2 VfcO [^Jw""'"/«-1(2 Vao
2 Vras
2 V'
'VH-S)
— к erfc-- = 2 Vr і erfc
2 Vr
(4r)"'! і" erfc
2 Vr
!"і)
ЧЛ)
2" V 7гЛ
exP (- ™) - o ^s'erfc (o + — ea l erfc [a V7 H---1 -r erfc—
l 2 Vf і 2V< J-J O V'a- fc'j "(< - A)
/0(0 Vr1-As) u(r - A) 814
29. преобразования лапласа.
/W
-к ^Jsi-Oi
29.3.93. " , _ (к > 0)
V-Ss — о
_ s/s'+e1
№ & 0) ' №>0) " № > 0)
.,v.,-4''1" -а*
29.3.97. -=JL , - --^ (»>-1,
Vjs + G2Ws2 + cf + s)v
29.3.98. і In S
29.3.99. — In I (? > 0)
29.3.100. ІПЯ (а > 0)
я — а
_п , In s
S2 + 1 S In S S2 + 1 1
29.3.102.
29.3.103. - In (1 + ks) (к > 0) s
s + а
29.3.104. In-
s + 6
29.3.105. iln(l + W) №>0) s
29.3.106. - ln(s' + а') (а > 0)
29.3.107. - In (sa + аг) (а > 0)
т
Ua VlrzrF) и(г - к) Л(и V'" + Vct)
- /,(^Vf=rrT2) к(( - к)
Vi2 - K'
/,(a V'"5^2) "(< ~ к)
(ттІ'Г* ^7rrxaj-
—r — In J (Т = 0.57721 56649 ... - постоянная Эйлера)
^gLww-„в
e"'[ln а + ?,С<И)] cos ( Si (() - sin I Ci (0
— sin t Si (І) — cos t Ci(I)
