Справочник по специальным функциям - Абрамович М.
Скачать (прямая ссылка):
Интерполяционная формула Лагранжа для я равноотстоящих точек
25.2.6. /(X, + рк) = J2 a^PVk + «.-і.
¦ -(л-3)^и-я (я — четное), 2 2
- — (н — 1) ^ к ^ — (и - 1) (и — нечетное). 2 2
25.2.7. ЛЭ>) =
(о — четное).
Л»?) ¦
(-1)( "-1)/3+1
»-1С П - 1
ПГ —
(л — нечетное).
25.2.8. R^1 = — П (Р ~ к) h"f 1"Ч5) Я
и! „
« — П^ - *)А« <л'° < 5 *»)•
к изменяется в тех же пределах, что и в 25.2.6.
Интерполяционная формула Лагранжа по двум точкам (линейная интерполяция)
25.2.9. /(х„ + рк) - (1 - p)f, + Pf1 + R1.
25.2.10. K1(P) я 0.125^/^(5) « 0.125Д».
Интерполяционная формула Лагранжа но трем і очкам
(квадратичная интерполяция)
25.2.11. /(х„ + ph) =¦ Л-!/-! + А/о + Afi + Л>
2 2
25.2.12. R,(/)) » 0.065470(? » 0.065 Д8
(1*1 < 1).
43 67r6
25. ИНТЕРПОЛЯЦИЯ, ЧИСЛЕННОЕ ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ И ИНТЕГРИРОВАНИЕ
Интерполяционная формула Лаграижа по четырем точкам
25.2.13./(? + + Aof9 + AJi + АЖ +
й -^p-DCP-2) А + (j»-i)Q>-2) л _ 6 2
Р(Р+ Dtf-г) Р(Р' - D , --г--л+ ___/,.
Г 0.1
Mp) «{ I 0.1
0.024h'fl'Ki) « 0.024Д* (0 < р < 1), 042А4/Л(5)»0.042Д* (-1<р<0, 1<р<2)
(х-! < 5 < Хг).
Интерполяционная формула Латравяса по пяти точкам
25.2.15. /(хо +ph)= A'f< +
(Р* - D Р(Р - 2) , (р - Dpfp2 - 4)
-—- j J.----J-I -T
24 6
(p' - 1) (р' - 4) (р+ 1)р(р»-4)
+ ---/о----Л +
4 6
(р' - 1)р(р + 2) + -24-А
25.2.16. «,(р)
0.012Л5/І')(5) а 0.012A5 (|р| < 1),
, Г0.012Л® ' to.031/is
/№(5) и 0.031Д5(1 < |р|< 2)
(х-, < I < X1).
Интерполяционная формула Лагранжа по шести точкам
3
25.2.17. Дхо +pi)- J2 АФ + Л. »
( = —2
ж -^-1)^-2)(^-3) 120
р(р - 1) (р3 — 4) (р —'3)
+ ,--------
_ (p'- 1)(р' —4 ) (р — 3) 12
+ Мр + 1)(P*~ ")Ср ~ 3) 12
Ptf- 1HP + 2)(Р- з) , PfP2 - D (P1 - 4) , _4 + S U
25.2.18. Rs(p) к
) 0.00494744(5) к 0.0049Д® (0 < р < 1), 0.007U«/<ei(S) » 0.0071 Д" (-1 <р < 0, 1 <р < 2), 0.024»'/(Ч(5) в 0.024Д" (-2 <р < _ 1, 2<р < 3) (л'-в <5< хэ).
U + ¦А -
/о + /. -
Иктерполяїціоиная формула Лагранжа по семи точкам
3
25.2.19. f(x„ + рА) - ? /!,/, + Л,.
» = -3
25.2.20. R,(p) и
i 0.0025/i'/m( Q к 0.0025 Д' (| р | < 1), 0.0046A'/i»( ?) и 0.0046 Д' (1 < | р | < 2), 0.0Ш'/1'>(5) я 0.019Д' (2 < I р I < 3) (х-,<Ъ<хг).
Интерполяционная формула Лагранжа ш восьми точкам
4
25.2.21. /(хо + рА) = ,ЗД + R,.
І--3
25.2.22. Л,(р) в
Г О.ООИЙ'/І'Ч?) » 0.0011Д» (0<р<1),
J 0.0014А»/'»1(5) ю 0.0014Д8 (-1<р<0, 1 < р < 2),
О.ООЗЗА»/1!'(5) Я 0.0033Д' (—2<р < — 1, 2 <р < 3),
0.016A!/ts>(5) я 0.0016Д" (-3 < р < -2, 3 < р < 4)
ix-a < 5 < Xi).
Итерационный метод Эйткена
Обозначим через /(х\х0,хъ...,х1с) тот единственный многочлен к-й степени, значения которого совпадают со значениями /(л) в точках л.......лі.
25.2.23. f(x I Xо, X1) =
f(x\x,, xa) fix I X0, xlt Xi) = fix I Xo, X1, X3, Xa) as
\fu Xit — л
Xl — Xo Iyi X1 -
1_I/o Xa —
Jfa — Xo I f% Xg — X \ 1_ fix I X0, X1) X1 -
Xi — X1 \f(x\ Xa, Xa) Xs — X | 1 Ifix I Xo, X1, X,) Xt -
Xt — Xi I fix I X0, X1, Xs) Xg — X I Разложение в ряд Тейлора 25.2.24. fix) =
-/, + (x - Xo)/; + (ї-ГЗ^'у}.)
2t
+ (ї—^"/f« + Л».
¦ (/1""'(')——— л-
J и!
(x - х„Г* in + 1)1
- /"+1© ix, < 5 < X). 25.2. ИНТЕРПОЛЯЦИЯ
677
Интерполяционная формула Ньютона с разделенными разностями
25.2.26. /(х)=/„ + Ы-,(х)[х0, X1..... -ttJ + Д„.
ft
Xt /о
[Хо, X1]
X1 / Ы, X1, х»1
[її, X3] [х0, X1, X2, Хч]
х, /г [хь Xi. X3]
[г., /,]
Xs /l
/<"'>&)
25.2.27. Ra(x) = тг,,(х)[хо, ..., х», х} = х,(х) ¦
(л + 1)'
(хо < 5 < X.)
(Определение Ttj, см. в 25.1.6.)
Формула Ньютона , для интерполирования «вперед»
25.2.28. Дх, + ph) =
"/а+р\ + j дв +... + [^) дг + я».
х» /о
д.
XI /i AS
A1 Д§
Xa /а Af
д*
Xs /а
25.2.29. Rn = )/^(5) « ( п * j ) ДГ
(х0<5<х„).
Соотношения между коэффициентами формул Ньютона я Лагранжа
25.2.30. [^)--4??).
Формула Эверетта 25.2.31. /(х0 + ph) =
-d«г +
+ -и' 85 + ... - р + " - 1I Sf +
12п +1 ;
(j) + 1) р(р - 1) , 3!
+ Ч* + Л.. = (1 - P)/» + ЙІ + EsSg +
+ F2Sl + SlSi + FiSi + ... + А«-
Xo /о SS SJ
8,,а 8?,
Xi /, 4J SJ
25.2.32. Д„ - й'"+1 Ґ"" /і»+'і(0 «
\2п + 2;
Соотношения между коэффициентами формул Эверетта и Лагранжа
25.2.33. E2 = A11 E1 = Е, - ALs, F1 - Ai2, F1 = F, = Al
Формула Эверетта с модифицированными центральными разностями
25.2.34. /(Xo + ph) =
= (1 - РІА + Pfi + FA „ + F3SJ,.! + R.
25.2.35. 8? = S' - 0.1S4S4.
25.2.36. R и 0.000451 ц8}»| + 0.00061 [ SfjaI.
25.2.37. Дх» + ph) -
= (I-P)A+ Ph + + F2Sl +
+ EA „ + FtSi,. і + R.
25.2.38. SJ, = S4 - 0.2078е + ...
25.2.39. R к 0.0000321 ц8?ч| + 0.0000521 SJlaI.
25.2.40. /(.? + ph)
- (1 - PiA + Ph + ИЛ +'F2Sl +
+ EtS j + F1St + ^A-O + F«'SVi + Я.
25.2.41. SJ,, - 8" - 0.218S8 + 0.0498й,+ . .
25.2.42. R тО 00000371 MSSls I + ...
25.2.43. Дхо + ph) =
-H-PiA + ph + -e1sj. о + fa, +
