Справочник по специальным функциям - Абрамович М.
Скачать (прямая ссылка):
Aj = А/(х„, .Уя, z,), Z1 = hg(x„ Z»), 1
A1 Уп + — kl, Zn + — /Л ,
2 2. 2 J
7 і Г L * , fc , 'И
's = Ay -Г» H--. a + — > Zffl + -!¦
I 2 2 2 I
к, =kf{x, + А , + ^ . 2„ + І j .
I , >'
I Xn І--'
I 2
Уп H--. Zn +
2
= А/Сї» + А, уп + кг, Zn + І,), '« = kg(x„ + h, Уъ + кг, z„ + /,).
УРАВНЕНИЕ ВТОРОГО ПОРЯДКА / - }(х, у, у") Формула Милна
25.5.19. П: j4H =
4А
= ji-i + — (2Л-2 - JV-I + 2?) + 0(АВ), К: у,» - й-1 + ~ (Ji-i + *Л + Ум) + O(As).
Формула Руиге—Кутта
25.5.20. уп + A + і (ki + к, + fcu)j + O(A5)1
J4+1= Ji + 4 №i + 2k, + 2k, + kt), 6
ki = hf(xn, уп, /і), k,= hf\
— A, 2 J1n + h . h , -Уп + ~ ku 2 8
_A 2 ' ^n + к , , h , — JW + — Al, 2 8
к, =A/|:
+ A, Jb + Ай + Aili j,; +
УРАВНЕНИЕ ВТОРОГО ПОРЯДКА /-/(х, у) Формула Милна 25.5.21. П: Jintl — у, + у,-, - уп-г +
+ % (5Jі + 2уп-і + 5jW + O(Ae), 4
К: Уп = 2?-! - }>„_, +
+ - Oi + IOjta + ji-,) + O(A6)1
Формула Рунге—Кутта
- JWi = J-» + А + -i №i + 2fc,)j + O(A1)1
, , ki ,24, , кз JVn = J»» + - + -5 + — ' 6 3 6
= hf(xn, Уп),
fc. = A/|xn + A, ^n + A J,; + A
*»- v^xn + a, .v» +-ы + A . 694
25. ИНТЕРПОЛЯЦИЯ, ЧИСЛЕННОЕ ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ VL ИНТЕГРИРОВАНИЕ
Таблица 25.1. Коэффициенты интерполяционной формулы Лагранжа по трем ¦
P А-1 Ao Ai P А-1 A0 A1
0.00 -0.00000 1.00000 0.00000 0.50 -0.12500 0.75000 0.37500
0.01 -0.00495 0.99990 0.00505 0.51 -0.12495 0.73990 0.Э8505
0.02 -0.00980 0.99960 0.01020 0.52 -0.12480 0.72960 0.39520
0.03 -0.01455 0.99910 0.015*5 0.53 -0.12455 0.71910 0,40545
о.м -0.01920 0.99840 0.02080 0.54 -0.1242!) 0.70840 0.41580
0.05 -0,02375 0.99750 0,02625 0,55 -0.12375 0.69750 0,42625
0.06 -0.02820 0.99640 0.03180 0.56 -0.12320 0.68640 0.43680
0.07 -0.03255 0.99510 0.03745 0.57 -0.12255 0.67510 0.44745
0.08 -0.03680 0.99360 0.04320 0.58 -0.12180 0.66360 0,45820
0.09 -0.04095 0.99190 0.04905 0.59 -0.12095 0.65190 0.46905
0.10 -0.04500 0.99000 0.05500 0.60 -0.12000 0.64000 0.48000
0.11 -0.04895 0.98790 0.06105 0.61 -0.11895 0.62790 0,49105
0.12 -0.05280 0.98560 0.06720 0.62 -0.11780 0.41560 0.50220
0.13 -0.05655 0.98310 0.07345 0.63 -0.11655 0.60310 0.51345
0.14 -0.06020 0.98040 0.07980 0.64 -0.11520 0.59040 0.52480
0.15 -0.06375 0.97750 0.08625 0.65 -0.11375 0.57750 0.53625
0.16 -0.06720 0.97440 0.09280 0.66 -0.11220 0.56440 0.54780
0.17 -0.07055 0.97110 0.09945 0.67 -0.11055 0.55110 0.55945
0.18 -0.07380 0.96760 0.10620 0.68 -0.108Я0 0,53760 0.57120
0.19 -0.07695 0.96390 0.11305 0.69 -0.10695 0.52390 0.58305
0.20 -0.08000 0.96000 0.12000 0.70 -0.10501 0.51000 0.59500
0.21 -0.08295 0.95590 0.12705 0.71 -0.M29S 0.49590 0.60705
0.22 -0.08580 0.95160 0.13420 0.72 -0.10080 0.48160 0.61920
0.23 -0.08855 0.94710 0.14145 0.73 -0.09955 0.46710 0.63145
0.24 -0.09120 0.94240 0.14880 0.74 -0.09620 0.45240 0.64380
0.25 -0.09375 0.93750 0.15625 0.75 -0.09375 0.43750 0.65625
0.26 -0.09620 0.93240 0.16380 0.76 -0.09120 0.42240 0.66880
0.27 -0.09855 0.92710 0.17145 0.77 -0.08855 0.40710 0.68145
0.28 -одооао 0.92160 0.17920 0.78 -0.08580 0.39160 0.69420
0.29 -0.10295 0.91590 0.16705 0.79 -0.08295 0.37590 0.70705
0.30 -0.10500 0.91000 0.19500 0.80 -0.08000 0.36000 0.72000
0.31 -0.10695 0.90390 0.20305 0.81 -0.07695 0.34390 0.73305
0.32 -0 10880 0.8976« 0.21120 0.82 -0.07380 0.32760 0.-74620
0.33 -0.11055 0.89110 0.21945 0.83 -0.07055 0.31110 0.75945
0.34 -0.117.20 0.88440 0.22780 0.84 -0.06720 0.29440 0.77280
0.35 -0.11375 0.87750 0.23625 0.85 -0.06375 0.27750 0.78625
0.36 -0.11520 0.87040 0.24480 0.86 -0.06020 0.26040 0.79980
0.37 -0.11655 0.86310 0.25345 0.87 -0.05655 0.24310 0.01345
0.38 -0.11780 0.85560 0.26220 0.88 -0.05280 0.22560 0.82720
0,39 -0,11895 0.84790 0.27105 0.89 -0.04895 0.20790 0.84105
0.40 -0.12000 0.84000 0.28000 0.90 -0.04500 0.19000 0.85500
0.41 -0.12095 0.83190 0,28905 0.91 -0.04095 0.17190 0.86905
0.42 -0,12180 0.82360 0.29820 0.92 -O.Q36SO 0.15360 0.88320
0.43 -0.12255 0.81510 0.30745 0.93 -0.03255 0.13510 0.89745
-0.12320 0.80640 0.31680 0.94 -0.02820 0.11640 0.91180
0.45 -0.12375 0.79750 0.32625 0.95 -0.02375 0.09750 0.92625
0.46 -0.12420 0.78840 0.33580 0.96 -0.01920 0.07840 0.94080
0.47 -0.12455 0.77910 0.34545 0.97 -0.01455 0.05910 0.95545
0.4В -0.12480 0.76960 0.35520 0.98 -0.(10980 0.03960 0.97020
0.49 -0.12495 0.75998 9.36505 0.99 -0.00495 0.01990 0.98505
O.SO -0.12500 0.75000 0.37500 1.00 -0.00000 0.00000 1.00000
-P Ai A0 А-, -P Ai Ao А-,
См. 25.2.6. Взято из [25.40]. КОЭФФИЦИЕНТЫ ИНТЕРПОЛЯЦИОННОЙ ФОРМУЛЫ ЛАГРАНЖА
695
Таблица 25.1. Коэффициенты интерполяционной формулы Лагранжа по четырем точкам
AkW-I 1) + (1+Ь)Цг-Ш(р-к)
P А 1 A0 Al A2
0. .00 0. ,00000 00 1. ооооо 00 0. ооооо 00 0. ооооо 00 1. 00
0. 01 -0. 0032S 35 0. 99490 95 0. 01004 95 -0. 00166 65 0. 99
0. 02 -0. ,00646 80 0. 98960 40 0. 02019 60 -0. 00333 20 0. 98
0. 03 -0. 00955 45 0. 98411 35 0. 03043 65 -0. 00499 55 0. 97
0. 04 -0. 01254 40 0. 97843 20 0. 04076 80 -0. 00665 60 0. 96
