Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Математика -> Абрамович М. -> "Справочник по специальным функциям" -> 392

Справочник по специальным функциям - Абрамович М.

Абрамович М. Справочник по специальным функциям — М.: Наука, 1979. — 832 c.
Скачать (прямая ссылка): spravochnikpospecialnimfunkciyam1979.pdf
Предыдущая << 1 .. 386 387 388 389 390 391 < 392 > 393 394 395 396 397 398 .. 480 >> Следующая


155 - Vl5 1200

A - O(Aa)

155 + Vl5 1200

Правильный шестиугольник /f Радиус описанного круга равен А.

Дх, у) Л <fy -

— ft .Іги jJ

у V3A* jH1

= S »'</(*«> «) + Я

(?, и) (0,0)

21/36

(±А/2, ± А л/з/2) 5/72 (± А, 0) 5/72

Я - 0(А4)

(?, J7I) Wj

(0, 0) 258/1008

(± A Vl4/10, ±А^42/Ю) 125/1008

(±А,/І4/5, 0) 125/1008

R = O(Ae)

Поверхность сферы S: Xs -h ^s -h Za — Aa

= ич /(-V;, Z,) + Д.

(?, Уи zi) т

(±А, 0, 0) 1/6

(0, ±А, 0) 1/6

(0, 0, ±А) 1/6

R = O(h') 25.4. ИНТЕГРИРОВАНИЕ

691

1/15

1/30

іхі, уи a)

(± -fifth, ± Vl/2/>, 0) ( ± -JTjlh, 0, ± -JTft h) (о, ± -JTfth, ± -JTftK) (± h, 0, 0) (0, ±h, 0) (0, 0, ±A) (xu Уі, її)

(± -JTfth, ± -JTph, ± Vi/3 h) (± -JTfth, ± V1T2A, 0) (± ^Tjlh, 0, ± JTjlh)

(0, ± -JTJlh, ± -JTJih) i±h, 0, 0) (0, ±K 0) (0, 0, ±h)

Сфера 5: T2 + / + za « A:

25.4.66.

R =. Oih')

27/840

32/840 R - Oih') 40/840

S

= 2 Wiftxh УІ, Ii) + Ii-

O(Iii)

Куб») С: I xl =S h, I у] S h, z| S h 25.4.67. і ^ f(x, у, z) dx dy dl =

= Z m^n' z^ + J


------- .-л- ч * ...1. __ ?t

*) См. сноску к формуле 25.4.62.

(Я, УІ, Ii) i±h, 0, 0) (0, ±h, 0) (0, 0, ±4)

Щ

1/6 1/6 1/6

R - Oih4)

360 25.4.69.

Z)dxdy dZ =

С

I- 496\fm + 128 ЕЛ -Ь ?// Ь 5 T + <W>

oh z)dxdydz=

С

= ^^2//-40^/,+ 16^ M + O(A6)1

где fm -/(Os О, 0),

fr - - сумма значений / в б точках, лежащих па середине расстояний между центром С и 6 его гранями, ff — сумма значений/в б центрах граней С,

gf0 — сумма значений /в 8 вершинах С, fe — сумма значений /в 12 серединах ребер С, У ^ ft — сумма значений / в 4 точках на диагоналях

каждой грани, лежащих на расстоянии — J 5h от центра

2

этой грани.

Тэтраэдр: S 25.4.70. у У. 2) Jx =

T

= ^S7"4" ^ S Л + шены 4"го поряди.

г

+ — T*^ / -I члены 4-го порядка, 60

где V — объем tf, *

fe — сумма значений функции в вершинах ь", Tj ^e ~~ °Умма значений функции в серединах ребер Ir5 Y^11 ff — сумма значений функции в центре тяжести граней Sfj

fm — значение функции в центре тяжести Яг. 692

25. ИНТЕРПОЛЯЦИЯ, ЧИСЛЕННОЕ ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ VL ИНТЕГРИРОВАНИЕ

25.5. ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ*)

Четвертый порядок

УРАВНЕНИЯ ПЕРВОГО ПОРЯДКА у' =/(.1:,.1') Формулы Эйлера

25.5.1. jfc„ = Jfc + Aji + O(If).

25.5.2. Jfctl = jfc-, + 2hy'„ + O(If).

Формула трапеций

25.5.3. Jfctl - у, + I Oitl - Jfc) + O(If).

Экетраполяционная формула Адамса

25.5.4. Jfctі - у» + — (S5j4 - 59^-j +

24

+ 37b-, - 9jiJ + O(At). Интерполяционная формула Адамса

25.5.5. Jfctl - у, + — (9уп1 + 19/. -

24

- 5jfc-, + Л-j) + O(At) ФОРМУЛЫ РУНГЕ—КУТТА

Второй порядок

25.5.6. /„+1 »c + ift + t, + O(A3)1

ki — hf(x», j„), ft, = A/(x„ + A, y„ + Ar1).

25.5.7. Jfctl - Jfc + A2 + O(Aa),

A1 = 4/(?,, j>„), Ara — А/|л-я + і A, j„ + і A1J •

Третий порядок

25.5.8. Jfctl = Jfc + - ki + - к, + - к, + O(Ai),

6 3 6

kl = hf(xn, Vtt), Aa = А/^Хя -I- -А А, + -А /:,) ¦ кя - А/(*„ + А, Jfc - Ai + 2А3).

25.5.9. jfc« - Jfc + A- A1 + I А» + O(A4)j

4 4

A1 = hf(xn, У»), Aj - A/j*„ + у A, j>„ + і A1) . А> == А/ + j А, j>„ + j Ajj ¦

25.5.10. j„tl = у, + ^S- + Al + + hi. + O(If),

6 3 3 6

A1 = h/(x„, Jfc), Ar2 = hf^xn + , Jfc + — ^ .

Aa = А/^„ + J* + -j) ' *« ~ + h- У« + *">¦

25.5.11. = 7» + -Ь- + 4- + — + O(A6)1

8 8 8 8

A1 = А/(х„, j>„), Aa - A/f*» + —, Jfc + — V

ІЗ 3 )

= J.-^+Azj.

A4 ¦= А/(*„ + А, Jfc + A1 - A2 + Ai).

Формула Гилла

25.5.12. Jfc+1 = J., + -Ajt1 + 2^1- |/A_j ft, +

+ 2(1 + І/і-J А, + A1) + O(As)1

A1 = hf(xn, Jn), *,-*/(*.+!¦ j..+f).

A3 - A/ (? + A, J., + ( - у + j/A.) A1 +

+И:Н

A4 = А/[ї» + A, J., - У І-ft, + [1 + У A-) А,) '

ФОРМУЛЫ ТИПА ПРЕДИКТОР-КОРРЕКТОР (П-К) Формулы Мвлва

25.5.13. П: j,,i+1 =



= Jfc-з + у (2j4 - Ji-! + 2ji_a) + O(A5)1

К: Jfctl = jfc-a + у (j*-! + 4ji + Jitl) + O(If).

25.5.14. П: Jfctl = jfc-, + - (llj4 - 14?-!+

+ 26уі-г - 14j4-, + ll)i-4) + O(A7)1

*) Предупреждаем читателя о возможной неустойчивости, особенно при применении формул 25.5.2 и 25.5.13 (см. (25.11}, [25.12)). 25.5. ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

693

К: yn+i — уп-і + — №4ц + 32л + 45

+ ОД-, + 32.)?-, + 7л,-») + О(А')"

формулы с производным» высших порядков

25.5.15. П: j„+, =

- Уп-г + 3(7» - Уп~і) + *"0i - >¦;-,) + O(A1)1

A Aa

К: J>„+1 = у„ + - (А-1 + Ji)- — Otrt - У",) + O(As).

25.5.16. П: =

= J-,-. + 30? - Л_,) + ^ 04" + + O(At),

К: л+i - Л + Оі+і + Ji) - JJj U'w-i - Л) +

+ + О(А').

СИСТЕМЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ПЕРВОГО ПОРЯДКА у'=/(х, У, z), z' = g(x, У, Z)

Формула Рунге—Кутта второго порядка

25.5.17. ум = у. + - (кг + *,) + O(If),

2

*»и = z„ + і (г, + г2) + О(А'),

ki = hf(x», уп, z„), h = Аг(х», /я, Zn), к, = A/to, + А, у, + кг, zn + Ц, = AgUn + A1 уя + А:,, Zn. + /і).

Формула Рунге—Кутта четвертого порядка

25.5.18. =

- J>» + (А* + 2к, + 2к, + 4,) + O(As)1

г»« - г. + 4 (/, + 21, + 213 + « + O(As)1 6
Предыдущая << 1 .. 386 387 388 389 390 391 < 392 > 393 394 395 396 397 398 .. 480 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed