Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Математика -> Абрамович М. -> "Справочник по специальным функциям" -> 389

Справочник по специальным функциям - Абрамович М.

Абрамович М. Справочник по специальным функциям — М.: Наука, 1979. — 832 c.
Скачать (прямая ссылка): spravochnikpospecialnimfunkciyam1979.pdf
Предыдущая << 1 .. 383 384 385 386 387 388 < 389 > 390 391 392 393 394 395 .. 480 >> Следующая


2 6 6

Формула Эверетта 25.3.14. Af(x0 + ph) «

. -/. + л - SLiieJJ4 + 81 -6 6 . V - 20p3 + 15p' + Юр - 6 + 5p4 - 15p' + 4 J, 120 120 1

25.3.15. hf„ « - f, + fi-

¦ і SfJ- -L 88 + — 8}.

6 20 30

Выражение разностей через производные

25.3.16. Д„ » АЛ + /J» + ?/<3> +

Л4 As

25.3.17. Д§ » AYJal + AYSal + — W + - W-

12 4

' 25.3.18. ДЗ ю A3ZS=' + - W + -ZS5'.

2 4

25.3.19. С4 ж A4ZS" + 2A6ZSs'-

25.3.20. Д8 » A8ZSw-

Частные производные

25.3.21.

UL» _ J.



(А. о-Z-.. .) + о(»').

= — сл. і —/-і. і +/.. -і -/-., -о+от.

дх 4А

~ - Т, </'. • - 2/., о + А. о) + O(If).

Sxs A3 25.3.24.

ay... ^ і

8xs 12 If

25.3. дифференцирование I 25.3.29.

681

(-/,,. + 16/,.0 - 30/„,„ +

+ 16/-,.,-/-,..)+0(*).

1

(fx. 1-2/0.,+/-,.,+/,.0-

ЗА'

- 2/o., + /-,., + /,. -, - 2/„, -, + /_,. _,) + O(Kc). 25.3.26.

a*/.,. .. і

25.3.27.

(/,. ,-/,.-i -/-,.,+ /-,. -,) + O(Aa).

ay... _ ^I

8л: Sj> 2/i2

(/i,o+A.0+/0,.+/».-,

¦ г/,,,-/,.,-/-,.-,)+ O(Aa).

ay.,0

Sx1

г (Л о - *fu 0 + 6/., O - 4/-1. „ + /.„. „) + O(As).

• t •

- Vi, о - 2/-1.. - 2/o., - 2/0, -1 + 4/„, о) + 0(A!).

Оператор Лапласа

V'iio,. = (— + —)

la*» 9/J,.,

= -(«і. 0 + f0l 1 + u.

A2

0 + "0. -1 - 4«o, •) + O(Aa)'

VVo ¦

- [—60«., 0 + 16("1. O + U0. 1 + U-1,0 + U0. -,) — — (?. 0 + "0, 3 + U-2. P + Щ. _3)] + O(Ili). Бигармоннчссішн оператор

(a4« , a4" a4» 1

V4U0 0 =--h 2-+-

Ux4 aw 0/ Jo, 0

- [20n., о - 0 + H0,1 + м-,. 0 + U0. -1) +

I4

+ Vui. 1 + U1, _i + u_i,, + 11-,, -1) +

+ («о. з + »3. 0 + "-a. 0 + ».. -з)] + O(At). 682

25. ИНТЕРПОЛЯЦИЯ, ЧИСЛЕННОЕ ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ VL ИНТЕГРИРОВАНИЕ

25.3.33. V4Md1 о = ^, ї —(«о, з + Ио, -з + "я. о + «-3, о) + 6 Iti

+ 14<и0, г + «о, -а + «а, о + И-а. о) —

— 77(и0,1 + Wo, -і т- Hi. q + M-i, о) + + 184oo, о + 20(и,. 1 + Ui. + и-1. і + и-!, -і) -

— ("і. а + "а. і + UU -а + «а, -1 + "-1. 2 + «-2. і -г

+ «-1. -! + U-2. -l)l + 0(А4).

25.4. ИНТЕГРИРОВАНИЕ

Формула трапеций ^ fix) dx -

= у (Л + fi) - I ^ С - Л) (? - <)/'(') Л -

~|(/»+/i>- YJ л О (*„<?<*,).

25.4.2. \ /W dx -

= * I Y +/¦ + - + А-



!Tlfl3



Остаточный член формулы трапеций для периодических функций

Если/(X) — периодическая фуігкщтя и имеет к непрерывных производных и если интеграл берется на интервале, равном периоду, то остаточный член R формулы трапеций удовлетворяет неравенству

С

25.4.3. I R I ^ —, где C= const,

тк

Модифицированная формула трапеций

25.4.4. ^ Ax)dx~



+ /і + ... + fm-i



L2 2 J

+ — 1-М + A +U-I -M + W

Формула Ошпсона

<rt

25.4.5. |/ИЛ»і[/0+4/1+Д +

+ I ^ (Л -DHxi -w%) di +



IfiXi - t)fi'1 (І) dt -

= - if«+ Vi + /J- ~ /<*>(«.

25.4.6. L fix) dx =

= J W + 4(/, + /s H ... r An-i) +

+ VA +А + - +/-1 -

Формула Эйлера — Маклорена

25.4.7. ^ f{x)dx~

= +А +/а + +/»-і + у] ~

в Я ,.Jjafc

- ~ л2(/; - /у - - - 7ГТ- Waif-1) - /Pfc-ijI + 2! (2/tf!

R2k = max , і * В < t>.

(2*+2)!

(Числа Бернулли B2H см. в гл. 23.)

Если /I2^+2I(Jr) и не меняют знак на интер-

вале X0 < X <: х„, то I меньше, чем первый отброшенный член. Если /<-зк+''Хх) не меняег знак на интервале Xn < Х<ХЮ, то I J?2tl меньше, чем удвоенный первый отброшенный член.

Формула Лагранжа

ь

25.4.8. [ f(x) dx = У) Щп)(Ь) - L(»\a)) f\ + Rn

а * = °

(см. 25.2.1). 25.4. ИНТЕГРИРОВАНИЕ

683

25.4.9. LJ-1M » —- ( A= С WO dt.

^i(JC1) J I - Xi J

25.4.10. Я, - \ Mx)/<т,ЧШ) dx.

_1__

(п + 1)!

Равноотстоящие абсциссы

25.4.11. к Дх) dx

1 ^ , (-O'



Л(и — i)! J X — Xi

dx + Rn.

*от+і [ о J

25.4.12. ( Дх) dx = h ? A,(m)ft + Я».

*- — [тЧ

(Значения At(m) см. в табл. 25.3.)

Формулы Ньютона — Котеса (замкнутый тип) (Формулы трапеций и Симпсона см. в 25.4.1—25.4.6.)

.4.13. ^

25.4.13. У Дх) dx =



25.4.14. (Формула Боде)

( Дх) dx = ^ (7/„ + 32/, + 12/, + J 45

+ 32/, + Ift) -

8/<">(5) А' 945

4.15. J

25.4.15. \ Дх) dx .

; (19/. -I- 75/, + 50/, + 50/, +

+ 75/, + 19/,) -

275/(1')(? У 12096

25.4.16. к Дх) dx =

-(41/,+ 216/, + 27/,+ 272/,+

+ 27/, + 216/, + 41/,) -

9/(4(? ft"

25.4.17. ^ Дх) dx

Ih

17280

(751/. + 3577/, -I- 1323/, + 2989/, + 2989/, +

+ 1323/, + 3577/, + 751/,)

8183/0(1) A6 518400

^ f(x)dx-

Ah

(989Л ; 5888/, - 928/, +

14175

+ 10496/, - 4540Ift + 10496/, - 928/, +

+ 5888/, I 989/,)----Г"'8 /<")(0 А".

467775

25.4.19. \ Дх) dx = {2857(/, + /,) +

J 89600

15741(/, +/,) + 1080(/, h /,) + 19344(/, +/,) +

+ 5778(/. -І-/,)} - /<")© А11.

14620

25.4.20. к/(х) dx =

299376

{16067(/, + /,о) +

+ 106300(/, +/,) - 48525(/, +/,) + ' + 272400(/, +/,) - 260550(/, +/,) + 427368/,} 1346350

[326918592

Формулы Ньютона —Котеса (открытый тип)

25.4.21. (/(*>,* (/,-/,)+

J 2 4

'/I14OA1'.

!5.4.22. J

25.4.22. \ Дх) dx --

-ikIlf f ilfl I 2S/'"(S>*5

= у (2/1 -Л + 2/.) + -

25.4.23. \ f(x)dx-
Предыдущая << 1 .. 383 384 385 386 387 388 < 389 > 390 391 392 393 394 395 .. 480 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed