Справочник по специальным функциям - Абрамович М.
Скачать (прямая ссылка):
Hutner R. A. Elliptic cylinder and spheroidal wave functions. — N.Y.: John Wiley and Sons, 1941.
Теория и таблицы для b0, bI} b2, b3, bt, b[, b'2t b's, b\ и коэффициенты Фурье для SeTis, X) и Soris, х); с = 0(0.2)4.4 0.5(1)4.5; точность до 5S; с = 2<7i/2; br = ат + 2q; Ъ'т = Ь, + 2q.
20.60. Tamir Т. Characteristic exponents of Mathieu
equations. — Math. Сотр., 1962, 16, 77. Характеристический показатель vr первых трех областей устойчивости; г — 0,1,2; q = 0.1(0.1)2.5; а = КОЛ) г + 1, 5D.
20.61. W і 11 s е J. С., К і n g М. J. Values of the Mathieu
functions. — The Johns Hopkins Univ. Radiation Laboratory Technical Report AF-53. — Baltimore, 1958.
c*n(v, q) /A, seniv,q)/B для 12 значений q между 0.25_и 10; от S до 14 значений v; sj^jl Mcxr3'Кщ q), Vtc/2 Msiri^u, q), j = 1, 2, от 6 до 8 значений q между 0.25 и 10 и около 20 значений и, г = 0,1,2; •Vя/2 Mci2K- l«l,tf>,V*/23/43)(-|«l, ?),/-=0,1,2
около 9 значений и и q; всюду точность 2D—• 4D.
20.62. Wiltse J. С., King М. J. Derivatives, zeros, and
other data pertaining to Mathieu functions. — The Johns Hopkins Univ. Radiation Laboratory Technical Report AF-57. — Baltimore, 1958.
20.63. Zaroodny S. J. An elementary review of the Ma-
thieu-Hill equation of real variable based on numerical solutions. — Ballistic Research Laboratory Memorandum Report № 878. — Aberdeen Proving Ground, 1955.
Чертежи характеристических показателей (см. также [20.18]), значения аг, ьг и коэффициенты Фурье для cer(x, q), seT(x, q); q = 40(20)100(50)200; 5D.
ЛИТЕРАТУРА, ДОБАВЛЕННАЯ ПРИ ПЕРЕВОДЕ
20.64. Барк Л. С., Дмитриева Н. И., З а х а р ь-
ев Л. H., Леманекий А. А. Таблицы собственных значений уравнения Матье.— M.; ВЦ АН СССР, 1970. Собственные значения для п •= 0(1)15; q =» 1(0.1)100; «=16(1)50; q = 1(1)100; 7S.
20.65. Ky знецова Т. Д., Смирнов Ю. Н. Табли-
цы характеристических показателей для уравнений Матье.— M.: ВЦ АН СССР, 1969. Значення характеристического показателя ц. для уравнения Матье при 0 = 0(0.1)15.9 н q =0.1(0.1)19.8; 4D; приведены линии равных значений [л для первых 3 зон неустойчивости.
20.66. С м и р и о в Ю. Н. Линии равного значения ц в
зонах неустойчивости для уравнения Матье.— ДАН АН СССР, 1968, 178, № 3, с. 546—547.
20.67. Е. Янке, Ф. Эмде, Ф. Лёш. Специальные
функции.— M.: Наука, 1977. Глава 21 СФЕРОИДАЛЬНЫЕ ВОЛНОВЫЕ ФУНКЦИИ
А. ЛОУЕН
СОДЕРЖАНИЕ
21.1. Определение эллиптических координат...................................... 559
21.2. Определение вытянутых сфероидальных координат .......................... 560
21.3. Определение сплюснутых сфероидальных координат.......................... 560
21.4. Лапласиан в сфероидальных координатах .................................. 560
21.5. Волновое уравнение в вытянутых и сплюснутых сфероидальных координатах .. 560
21.6. Дифференциальные уравнения для радиальных и угловых волновых сфероидаль-
ных функций .......................................................... 561
21.7. Вытянутые угловые функции .............................................. 561
21.8. Сплюснутые угловые функции ............................................ 564
21.9. Радиальные волновые сфероидальные функции .............................. 564
21.10. Множители связи для вытянутых волновых сфероидальных функций .......... 564
21.11. Обозначения .............................................................. 565
Таблица 21.1. Собственные значения—вытянутые и сплюснутые.............. 567
т =0(1) 2, и = т(1)яіт4, с2 - 0(1) 16, с-1 = 0.25(-0.01)0, 4 — 6D,
Таблица 21.2. Угловые функции—вытянутые и сплюснутые .................. 573
w = 0(1) 2, « = »г(1)3, Т) = 0(0.1) 1, 0 = O0(IOc) 90°, с = 1(1)5, 2 - 4D.
Таблица 21.3. Вытянутые радиальные функции первого и второго рода ........ 575
т = 0(1)2, п = w(l) 3, \ = 1.005, 1.02, 1.044, 1.077,
с =1UX5, 4S.
Таблица 21.4. Сплюснутые радиальные функции первого и второго рода ........ 576
m = 0, 1, R = m(]) m + 2; m = п = 2, 1 = 0, 0.75, с = 0.2, 0.5, 0.8, 1(0.5)2.5, 5S.
Таблица 21.5. Множители связи для вытянутых функций первого рода.......... 576
тп=0, 1, п = m(l) m + 2; m = п « 2, ?-1(1)5, 4S. Литература .................................................................... 577
21.1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЭЛЛИПТИЧЕСКИХ КООРДИНАТ
21.1.1. I = п + Гй, -o = ^^-;
2/ 2/
Гі я г3 — расстояния до фокусов семейств софокусных эллипсов и гипербол, 2/ — расстояние между фокусами.
21.1.2. а = Д, Ъ =f№ - 1,
а — половина большой оси, b -эксцентриситет.
малой оси, е -
Уравнение семейства софокусных эллипсов 21.1.3. — -f — =P (1 <\ < оо).
^B ^Я _ I
Уравиеиис семейства софокусных гипербол
-Г (—!<*)< 1).
Соотношения между декартовыми и координатами
21.1.5. X =ДЧ, у =/Va2'- Dd - if). 560
21. СФЕРОИДАЛЬНЫЕ ВОЛНОВЫЕ ФУНКЦИИ
21.2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЫТЯНУТЫХ СФЕРОИДАЛЬНЫХ КООРДИНАТ
Если система софокусных эллипсов 21.1.3 и гипербол 21.1,4 врашается вокруг большой оси, то
_ _ г2 JZ___
