Справочник по специальным функциям - Абрамович М.
Скачать (прямая ссылка):
21.9.2. ISiie, I) = gs&c, 5) + 1К&.С, 0.
21.9.3. RSKc, 5) = ISiie, 5) - iRS&e, 5). Асимптотическое поведение RSlie, н Rm»ie, О
21.9.4. И cos - і (л +
21.9.5. «йс, 5) -
^ sin ^C? ~ (П + 1) ГС J •
ei
21.10. МНОЖИТЕЛИ СВЯЗИ ДЛЯ ВЫТЯНУТЫХ ВОЛНОВЫХ СФЕРОИДАЛЬНЫХ ФУНКЦИЙ
21.10.1. SSXc, I) = kalie) RSile, 5), 21.10.2. S«a,ie, I) = kSiie) RSlie, 5),
(2m+ 1)(л+ m)<. Yy drill" + r)!/r!
щ«:
in — m) — четное, (2m + 3)in + m + 1)! JJi™»(2m + г)!/г!
*Su(c) -
с»««! (^pijl (" + ™+') !
(м — m) — нечетное.
2"-(2m)! ('i-t™ j, «,» {C)
(2m - 1) m! (л + m)! с™"1 X fy (2m + f)' </-(c), (в - m) - четное,
r-0
<ЧЙМ =
2—(2m)! + ')' d^ie)
(2m - 3)(2m - 1) т!(и + m + 1)1 cra"s X
X y^'(2w + Ojm(C)t (n-m) - нечетное, ^f r!
Выражения сожителей связи, относящихся к сплюснутым функциям, MOi yv бьпь получены ні вышеприведенных формул преобразованием с — ic. 21.11. ОБОЗНАЧЕНИЯ
Обозначения вытянутых волновых сфероидальных функций
Угловая координата Радиальная координата Независимая переменная Углича» функция Fm"m"" І Собственное фун кция значение Нормировка угловых функций о б означен л я мн фламмера
Стреттон, Mopc5 Чжу, Литтл и Корбато [21.10] T1 5 h SmAh, г,) jemi(h, X) tte„i(h, 5) hemi(h, X) AmlW Sml(h, 1) = PT(I) 1 « п Amt = Xwn
Фламмер [21.4] н данная книга У] с ¦Wc, ч) ЛЩ(с, І) Wc) Sm»(c, 0) = JT(O) (n — m) — четное ¦Wc, 0) - PS-(O) (n m) — нечетное
Чжу и Стреттон [21.9] fl с «І!(с, Ч) I) Ami SSV, 0) - PSti(O) / — четное sS'(c. 0) - .ч;.(0) 1— нечетное I= п- Aml = - -Xm, п-т
Майкснер и Шефке [21.6] Ti 5 Y PSSirl, f) t) >«YS) J їТ dn = 2 (п + т)< 2и + 1 (о — ін)! Wl - = 1ш,(с)-с*
Морс и Фешбах [21.71 г, = cos 3 5 = ch |л h Smlih, T]) j'ml(h, I) neml{h, H) 5) Ami [(1 - Sml(h, 7|)Ь,_1 = = [(1 - ЧТ""'JTMh-I /- л Ami =
Пейдж [21.8] I 1 Vm(I) Vlm(Ii) Vl m(l) Ч1тЫ aim [(1 - ?rm'Ulm(l)\ = 1 5-1 I = п Zml=Xmn-C* (продолжение)
Обозначения сплюснутых волновых сфероидальных функции
Угловая координата Радиальная координата Независимая переменная Угловая Радиальная функция функция CoGcTaermoe Нормировка угловых функций Фламмера
Стреттон, Морс, Чжу, Литтл и Корбато [21.10] Ч E g SmlOg, vI. JCmliig, —ІІ) Ami SmlIig, 1) =¦ PT(I) Ami = ^-яія
Фламмер 121.4] и данная книга 7] 5 С s„f.-ic, 1) /5) W-'C) S.,( -1С, 0) - ЩЩ (и — т) —четное •W-/C, ад - wo) In — т) —нечетное
Чжу и Стреттон [21.9] Ї) с SS! (-fc. Ii) <9 Bml SSlI-1С, о) = «+!(0) I —четное Sa','l-ic, 0) - РЬ,(0) ! —нечетное l=,i- m Blm =
Майкснер и Шефке [21.6] TJ I T -Ts) SSuK-H, if) ^C-Y8) і J -тг)13^ = 2 in + m)! 2« + 1 (л — т)! « S I V - I!
Морс и Фешбах [21.7] т) = cos i9 5 = sh [д. S Smiiig, і)) jenliig, —il) »«ml(ig, -il) IiCmliig, -il) Aml [(l-i;V"S»i(fe, 4)h-i= = [(1-rf)-"'2 JT(I)Ki-' I= n Ami = Xmn
Лейтнер и Спенс [21.5] tJ 5 є Uim{r,) a Im [(I-TiV2 UlMh-I = I I= n «im = >-mn— + C СОБСТВЕННЫЕ ЗНАЧЕНИЯ
Таблица 21.1. Собственные значений — вытянутые H сплюснутые Вытянутые Wс) - т(т + 1)
е2\«
0
1 2 і
4
5
6 7
10 11 12
13
14
15
16
C-1Xn 0.25 0.24 0.23 0.22 0.21
0.20 0.19 0.1В 0.17 0.16
0.15 0.14 0.13 0.12 0.11
0.10 0.09 0.08 0.07 0.06
0.05 0.04 0.03 0.02 0.01 0.00
0.000000 0.319000 0.611314
0.879933 1.127734
1.357356 1.571155 1.771193
1.-959206 2.136732
2.305040 2.465217 2.61В185 2.764731 2.905523
3.041137 3.172067
[<Г]
0
0.793016 0.802442 0.811763 0.820971 0.830059
0.839025 0.847869 0.856592 0.865200 0.873698
0.882095 0.890399 0.898617 0.906758 0.914827
0.922830 0.930772 0.938657 0.946487 0.954267
0.961998 0.969683 0.977324 0.984923 0.992481 1.000000
2.000000 2.593084 3.172127 3.736869 4.287128
4.822809 5.343903 5.850492 6.342739 6.82088В
7.285254 7.736212 8.174189 8.599648 9,013085
9.415010 9.805943
m
і
2.451485 2.477117 2.503218 2.529593 2.556036
2.582340 2.608310 2.633778 2.658616 2.682743
2.706127 2.728784 2.750762 2.772133 2.792971
2.813346
2.833316 2.852927 2.872213 2.891203
2.909920 2.928382 2.946608 2.964611 2.982404 3.000000
['"I19]
6.000000 6.533471 7.081258 7,649317 8.225713
8.810735 9.401958 9.997251 10.594773 ' 11.192938
11.790394 12.385986 12.978730 13.567791 14.152458
14.732130 15.306299
m
C-1Nn(C)] 2
3.826574 3.858771 3.895890 3.937869 3.984499
4.035382 4.089903 4.147207 4.206229 4.265772
4.324653 4.381878 4.436798 4.489168 4.539096
4.586895 4.632927 4.677506 4.720863 4.763160
4.804519 4.845033 4.884779 4.923820 4.962212 5.000000 [(-4,6-j
12.000000 12.514462 13.035830 13.564354 14.100203
14.643458 15.194110 15.752059 16.317122 16.889030
17.467444 18.051962 18.642128 19.237446 19.837389
20.441413 21.048960 Г(-4*
5,26224 5.25133 5.25040 5.26046 5.28251
5.31747 5.36610 5.42883 5.50551 5.59516
5.69566 5.80359 5.91452 6.02383 6.12806
6.22577
6.31730 6.40385 6.48655 6.56618
6.64326 6.71812 6.79104 6.86221 6.93182 7.00000
m
20.000000 20.508274 21.020137 21.535636 22.054829
