Справочник по специальным функциям - Абрамович М.
Скачать (прямая ссылка):
werte und Eigenfunktionen der Differentialgleichungen der Spharoidt'unktioneri und der Mathieuschen Funktionen. — Z. Angew. Math. Mech., 1948, 28, p. 304-310.
20.36. M e і x n e r J., S с h a f k e F. W. Mathieusche Funk-
tionen und Spharoidfunktionen. — B.: Springer — Verlag, J 954.
20.37. M о r f, e P. M., R u b і n s t e і n P. J. The diffraction
of waves bv ribbons and by slits. — Pbys. Rev., 1938, 54, p. 895 898.
20.38. MulhoIland Ы. P., G о 1 d s t e і n S. The cha-
racteristic numbers of the Mathieu equation with purely imaginary parameters. — Phil. Mag., 1929, 8, p. 834-840.
20.39. Onsager L. Solutions of the Mathieu equation
of period 4я and certain related functions. — New Haven: Yale Univ. Dissertation, 1935.
20.40. Sch iifke F. W. Uber die Stabilitatskarte der Ma-
thieuschen Differentialgleichung. — Math. Nachr., 1950, 4, p. 175-183.
20.41. S с h a f k e F. W. Das Additions theorem der Mathieu-
schen Funktionen. — Math. Z., 1953, 58, p. 436-447.
20.42. Schafke F. W. Eine Methode zur Berechnung des
charakteristischen Exponenten einer Hillschen Differentialgleichung. — Z. Angew. Math. Mech., 1953, 33, p. 279-280.
20.43. Sieger u, Die Beugung einer ebenen elektrischen
Welle an einem Schirm von elliptischem Querschnitt. - Ann. Physik, 1908, 4, № 27, p. 626-664. 558
20. функции матье
20.44. Sips R. Reprasentation asymptotique des fonctions
de Malhieu et des fonctions d'onde sphdroidales. — Trans. Amer. Math. Soc., 1949, 66, p. 93-134,
20.45. Sips R. Representation asymptotique des fonctions
de Mathieu et des fonctions spheroidales II. — Trans. Amer. Math. Soc., 1959, 90, № 2, p. 340-368.
20 46 S і p s R. Rechcrches sur Ies fonctions de Mathieu. — Bull. Soc. Roy. Sei. Ltege, 1953, 22, p. 341-355, 374 — 387, 444—455, 530—540; 1954, 23, p. 37-47, 90-103.
20.47. Strutt M. J. O. Die Hillsche Differentialgleichung
im komplexen Gebiet. — Nieuw. Arch. Wisk., 1935, 18, p. 31-55.
20.48. Strutt M. J. О. Lam&che, Mathicusche und ver-
wandte Funktionen in Physik und Tcchnik. — Ergeh. Math. Grenzgeb., 1932, 1, p. 199-323. Русский перевод: Стретт M. Д. О. Функции Ламе, Матье и родственные им в физике и технике.— Харьков; Киев: ГНТИ Укр., 1935.
20.49. Strutt М. J. О. On Hill's problems with complex
parameters and a real periodic function. — Proc. Roy. Soc. Edinburgh Sect., 1948, A62, p. 278-296.
20.50. Whittaker E. T. On functions associated with
elliptic cylinders in harmonic analysis, Proc. Intl. Congr. Math. Cambr., 1912, 1, 366.
20.51. Whittaker E.T. On the general solution of Ma-
thieu's equation. — Proc. Edinburgh Math. Soct, 1914, 32, p. 75-80.
20.52. Whittaker E. T., Watson G. N. A course of
modern analysis. — Cambridge: Cambridge Univ. Press, 1952. Русский перевод: Уитте-кер Э. Т., В aTCоH Дж. Н. Курс современного анализа.— M.: Физматгиз, 1962, 1963.
Таблицы
20.53. Blanch G., Rhodes I. Table of characteristic
values of Mathieu's equation for large values of the parameter. — J. Washington Acad. Sci., 1955, 45, № 6, p. 166-196.
Ber(I) = ar(q) +2q — 2(2r + 1) -Jq, Bo1(I) = br(q) + + 2q — [2(2r - 1) t == (1/2) 4q, r = 0(1)15, 0 « t sS 1, с S2 и S4; точность ss 8D; допускается интерполяция.
20.54. Brainerd J- G., Gray Н. J., Merwin R.
Solution of the Mathieu equation., — Am. Inst. Elec. Engres,, 1948, 67.
Характеристический показатель в широком диапазоне; j*, M для е = 1(1)10; к = 0.1(0.1)1, 5D; g(t), h(t) для t = 0(0.1)3.1, Tz, 5D; с = 1(1)10, к «
— 0.1(0.1)1, где git) и h(t)—решения уравнения У + е(1 + к cos /)? = 0 при g(O) = А'(0) = 1; g'(0) = A(O) - 0; cos 2r.iL = 2g(n) А'(тг) - I; M =
- [-g(K)g'(n)!h(n)h'(7i)}112.
20.55. В г а і n е г d J. G., Weygandt С. N. Solutions
of Mathieu's equation. - Phil. Mag., 1940, 30, p. 458-477.
20.56. I n с e E. L. Tables of the elliptic cylinder functions. —
Proc. Roy. Soc. Edinburgh, 1932, 52, p. 355-423; Zeros and turning points, Ibid, p. 424—433.
Собственные значения U0, aL.....аъ, by, bt,...,b& я
коэффициенты для 6 = 0(1)10(2) 20(4)40; 7D; также cer(x, 0), ser(x, 0), 0 — 0(1)10, .-С = 0°(Г)90°; 5D, соответствующие собственным значениям в табл. ar — ber — 2q\ br = boT — 2q; 6 = q.
20.57. Kirkpatrick E. Т. Tables of values of the modi-
fied Mathieu function. — Math. Сотр., I960, 14, 70.
Cer(u, q), r - 0(1)5, SeT(u, q), r = 1(1)6; и = 0.1(0.1)1; q = 1(1)20.
20.58. National Bureau of Standards. Tables relating to
Mathieu functions. — N.Y.: Columbia Univ. Press, 1951.
Собственные значения ber(s), bor(s) для 0 5? s =S 100 с S3; интерполяция дает 8D; коэффициенты Фурье для функций ser(q) и ceTiq) для тех же s; интерполяция дает 9D; нормирующие множители А и Bu множители связи sr'*ge.r-, sr/sg0ir; srfey, sr/0,r сS0; интерполяция дает SS. Русский перевод: Таблицы для вычисления функций Матье; собственные значения, коэффициенты и множители связи.—M.: ВЦ АН СССР, 1967.— (БМТ; Вып. 42).
20.59. Stratton J. A., Morse P. M., Chu L. J.,
